用于两关节机械臂的固定时间动态预设性能控制方法

本发明属于非线性系统控制领域，具体涉及一种用于两关节机械臂的固定时间动态预设性能控制方法。

背景技术：

1、机械臂一直是生活、医疗、工业等领域必不可少的辅助设备，由于受到内外环境等因素的干扰，机械臂的控制具有非线性、不确定性和耦合性，在设计机械臂的控制器时，一般需要在允许范围内对系统状态进行约束控制。现有技术中，通常利用预设性能控制方案，对系统状态进行约束，如：

2、 文献1：error-driven nonlinear feedback design for fuzzy adaptivedynamic surface controlofnonlinear systems with prescribed trackingperformance；

3、 文献2：adaptive prescribed performance tracking control for strict-feedback nonlinearsystemswith zero dynamics；

4、 文献3：improved prescribed performance control for nonaffifine pure-feedback systems withinputsaturation；

5、 文献4：finite-time adaptive tracking control for unknown nonlinearsystems with a novelbarrierlyapunov function。

6、文献1针对非线性系统提出了一种预设性能控制器设计方案，该方案的预设性能函数的参数都是固定不变的常数，不会随着约束状态的改变而实时调整，这样会导致约束状态冲破性能函数的束缚变得容易。并且，其性能函数虽然收敛，但不会收敛到一个固定值。

7、文献2针对严格反馈非线性系统提出了一种自适应预设性能跟踪控制策略，该策略的性能函数的参数可以根据跟踪误差进行在线变化调整，但是其性能函数的边界无法向外扩展，因此当约束变量由于扰动而突然增大时，该方法无法保证控制器的有效性。

8、文献3中的性能函数虽然可以重新调整其约束边界，然而，其只是根据理想轨迹的扰动进行调整，因此约束控制引起的控制器故障仍然是不可避免的。

9、文献4中的性能函数由指数函数和分数函数组成，不管是在直接计算方面，还是在求导运算等方面，指数函数和分数函数的计算量是非常大的。因此，控制器的实时性很难得到保障。

10、综上，上述现有技术的控制方法都没有考虑到系统鲁棒性衰退的问题。对于预设性能控制方案来说，约束状态要始终位于性能函数边界内，控制器才是有效的。预设性能控制方案的引入，使出现约束状态冲破性能函数边界的情况成为了可能。尤其是为了获得良好的稳态性能，性能函数的稳定值会选取的足够小，这更加增大了约束状态冲破性能函数边界的可能性。若系统突然遭受到剧烈的干扰，约束状态急剧增大，那么现有的这些方案都将失效，也就是说系统的鲁棒性严重衰退。但在实际系统的运行过程中，干扰是必然存在的。所以，提升预设性能控制器的鲁棒性，是一个亟待解决的问题。此外，实时性是实际系统能否正常运行的一个重要因素，因此如何构建性能函数使得控制器的运算量更少，也是目前在预设性能控制中需要解决的关键问题。

技术实现思路

1、本发明要解决的技术问题是弥补现有技术的不足，提供一种用于两关节机械臂的固定时间动态预设性能控制方法。

2、要解决上述技术问题，本发明的技术方案为：

3、一种用于两关节机械臂的固定时间动态预设性能控制方法，所述两关节机械臂包括立柱、转臂和小车，转臂与立柱转动连接，转臂相对于立柱的转动由第一电机驱动；小车与转臂直线滑动连接，小车的直线移动由第二电机驱动；

4、包括如下步骤：

5、步骤1：构建两关节机械臂的系统模型，经系统变换将两关节机械臂的系统模型转换为系统状态方程；

6、步骤2：分别以第一电机和第二电机为控制对象，构建固定时间动态预设性能函数及其参数规则；基于两关节机械臂的系统模型和目标轨迹构建跟踪误差模型；基于跟踪误差模型和固定时间动态预设性能函数构建调整判据；基于调整判据设计固定时间动态预设性能函数的调整规则；

7、步骤3：基于跟踪误差模型和固定时间动态预设性能函数定义变换式，构建第一个李雅普诺夫函数，进而设计虚拟控制信号；

8、步骤4：构建第二个李雅普诺夫函数，并基于虚拟控制信号设计实际控制信号；

9、步骤5：利用所设计的实际控制信号，使两关节机械臂的实际轨迹跟踪目标轨迹，并且将跟踪误差约束在固定时间动态预设性能函数之内。

10、进一步地，步骤1中，所述两关节机械臂的系统模型为：

11、 （1）

12、 式（1）中，t为实时时间，，为转臂转动角度，为小车位移；为控制信号，且，为第一电机的输出扭矩，为第二电机的输出拉力；为的一阶导数，为的二阶导数，为未知的干扰，为惯性矩阵，为向心—科里奥利矩阵；

13、 （2）

14、 式（2）中，为小车的质量，为转臂的惯性矩，为的一阶导数，为的一阶导数；为初始时刻小车到立柱的距离。

15、进一步地，步骤1中，所述模型状态方程为：

16、 （3）

17、 式（3）中，为系统输出，且

18、 （4）。

19、进一步地，步骤2中，以第一电机为控制对象，构建转臂的固定时间动态预设性能函数及其参数规则如下：

20、 系统运行初始阶段固定时间动态预设性能函数a为：

21、 （5）

22、 其中，为系统运行初始阶段固定时间动态预设性能函数a的初始值，为系统运行初始阶段固定时间动态预设性能函数a的稳定值，；为某一时刻，且；是固定时间动态预设性能函数a第1次调整的开始时间；

23、 第一阶段固定时间动态预设性能函数a为：

24、  （6）

25、 第二阶段固定时间动态预设性能函数a为：

26、 （7）

27、 其中，

28、 （8）

29、 ，表示第次调整；

30、为多项式系数，且满足如下参数规则：

31、 （9）

32、 其中，，

33、 （10）

34、 对于第次调整，开始时间为，调整时间间隔为，；

35、 、和分别为第次调整后的沉降时间、初始值和最终值，并且满足和；

36、 表示一个时间间隔，体现了第次调整后的收敛速度；为常数，取值范围为。

37、进一步地，步骤2中，以第二电机为控制对象，构建小车的固定时间动态预设性能函数及其参数规则如下：

38、 系统运行初始阶段固定时间动态预设性能函数b为：

39、 （11）

40、 其中，为系统运行初始阶段固定时间动态预设性能函数b的初始值，为系统运行初始阶段固定时间动态预设性能函数b的稳定值，；为某一时刻，且；是固定时间动态预设性能函数b第1次调整的开始时间；

41、 第一阶段固定时间动态预设性能函数b为：

42、  （12）

43、 第二阶段固定时间动态预设性能函数b为：

44、 （13）

45、 其中，

46、 （14）

47、 ，表示第次调整；

48、 为多项式系数，且满足如下参数规则：

49、 （15）

50、 其中，，

51、 （16）

52、 对于第次调整，开始时间为，调整时间间隔为，；

53、 、和分别为第次调整后的沉降时间、初始值和最终值，并且满足和；

54、 表示一个时间间隔，体现第次调整后的收敛速度；为常数，取值范围为。

55、进一步地，步骤2中，所述跟踪误差模型为：

56、 （17）

57、 ，

58、 则，，，

59、其中，为转臂的跟踪误差，为小车的跟踪误差，是转臂的目标轨迹函数，是小车的目标轨迹函数。

60、进一步地，步骤2中，对于第j次调整，以第一电机为控制对象时，所述调整判据为：

61、 （18）

62、 对于第次调整，以第二电机为控制对象时，所述调整判据为：

63、 （19）

64、 其中，和均为常数，取值范围均为（0，1）。

65、进一步地，步骤2中，所述固定时间动态预设性能函数的调整规则为：

66、以第一电机为控制对象，则

67、 当时，执行系统运行初始阶段固定时间动态预设性能函数a；

68、如果第j次调整满足调整判据式（18），则

69、 当时，执行第一阶段固定时间动态预设性能函数a；

70、当时，执行第二阶段固定时间动态预设性能函数a；

71、 如果第j次调整不满足调整判据式（18），则不执行调整；

72、以第二电机为控制对象，则

73、 当时，执行系统运行初始阶段固定时间动态预设性能函数b；

74、如果第次调整满足调整判据式（19），则

75、 当时，执行第一阶段固定时间动态预设性能函数b；

76、当时，执行第二阶段固定时间动态预设性能函数b；

77、如果第次调整不满足调整判据式（19），则不执行调整。

78、进一步地，步骤3中，所述变换式为：

79、 （20）

80、 其中，

81、，

82、 ，

83、 ，

84、 （21）

85、 其中，

86、 （22）

87、 由（21）可以得到：

88、 （23）

89、 其中：

90、 （24）

91、 矩阵的每一个元素都是非零的和正的；

92、 构建第一个李雅普诺夫函数：

93、 （25）

94、 （26）

95、 虚拟控制信号为：

96、 （27）

97、 其中：

98、

99、其中，和为正常数。

100、进一步地，构建第二个李雅普诺夫函数：

101、 （28）

102、 将式（27）带入式（26），得：

103、 （29）

104、 （30）

105、 利用杨氏不等式得：

106、 （31）

107、 其中，为一个常数；

108、 将式（31）带入式（30）得：

109、 （32）

110、 实际控制信号为：

111、 （33）

112、 其中，

113、 其中，和为正常数。

114、本发明可以达到的有益效果为：

115、 （1）本发明提出的固定时间动态预设性能函数具有多项式函数的形式，并且不涉及分数函数和指数函数，计算复杂度低，可以让控制器具有良好的实时性。

116、（2）本发明提出的固定时间动态预设性能函数参数可以实时在线变化，使固定时间动态预设性能函数能根据跟踪误差的变化实时扩展或收敛。

117、（3）本发明提出的固定时间动态预设性能函数，在每次扩展后都可以在固定的时间内收敛到给定的常数，并且在下一次调整之前其值都保持为这个常数。

118、（4）本发明提出了一种固定时间动态预设性能函数参数动态变化的参数规则，保证了固定时间动态预设性能函数的足够可微性和导数的连续性。

119、（5）本发明提出的固定时间动态预设性能控制器能够在兼顾约束的情况下，成功避免因跟踪误差达到或超过性能函数边界而引起的控制器故障，极大的提升了预设性能控制器的鲁棒性。