一种高斯分布修正的地铁曲线段钢轨廓形个性化设计方法

本发明涉及铁路钢轨，具体为一种高斯分布修正的地铁曲线段钢轨廓形个性化设计方法。

背景技术：

1、轮轨磨损问题是铁路车辆面临的永恒问题。地铁线路小半径曲线轨道多，牵引制动频繁，小半径曲线段钢轨侧磨严重。钢轨侧磨严重影响了地铁车辆的曲线通过性能、轮轨系统的噪声和乘客的乘坐舒适性。由于经常打磨地铁线路的钢轨廓形，运营和维护成本不断增加。因此，有必要通过钢轨型面设计来改善轮轨接触关系。对小半径曲线中对钢轨轮廓进行局部设计是减少钢轨侧磨的有效方法。目前钢轨型面设计方法采用了接触角法、等效锥度反求法、移动点法等多种方法对钢轨廓形进行设计，这些工作的基本方法都是从轮轨接触关系出发，逆向求解得到最优钢轨廓形。然而，上述方法的钢轨轮廓设计过程较为复杂，工程应用能力不强。本发明采用了基于高斯函数修正的钢轨型面设计方法，结合增量径向基代理模型进行优化设计，有效提高了钢轨打磨廓形设计的效率，提高了钢轨型面的工程适用性。

2、目前钢轨型面设计方法采用了接触角法、等效锥度反求法、移动点法等多种方法对钢轨廓形进行设计，这些工作的基本方法都是从轮轨接触关系出发，逆向求解得到最优钢轨廓形，然而，上述方法的钢轨轮廓设计过程较为复杂，工程应用能力不强；

3、因此需要对以上问题提出一种新的解决方案。

技术实现思路

1、本发明的目的在于提供一种高斯分布修正的地铁曲线段钢轨廓形个性化设计方法，以解决背景技术中提出的技术问题。

2、为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：一种高斯分布修正的地铁曲线段钢轨廓形个性化设计方法，至少包括以下步骤：

3、s1：基于高斯修正的钢轨型面生成，采用基于高斯函数修正方法进行钢轨型面设计，可直接生成钢轨廓形，并采用gfc方法用于设计曲线段的左右侧钢轨廓形；

4、s2：基于代理模型的个性化钢轨型面优化设计，所述基于代理模型的个性化钢轨型面优化设计至少包括超拉丁采样、优化目标和约束条件、地铁车辆-轨道耦合动力学模型建立和设计增量径向基代理模型-压缩粒子群优化算法；

5、s3：优化后性能验证，所述优化后性能验证至少包括轮轨接触特性、优化前后轮轨磨耗情况、实测优化前后钢轨表面状态。

6、进一步地，所述s1至少包括以下步骤：

7、将原来的左侧钢轨廓形离散为[xl，yl]t.

8、[xln，yln]t是新生成的左侧钢轨廓形；

9、左轨的修正区域用高斯函数表示为fl(xl；σ，cl).高斯函数值为均值cl为30mm；

10、左轨修正区域分为两部分，右侧区域表示为f1(x1；σ1，cl)，左侧区域表示为f2(x2；σ2，cl)；

11、设右侧区域的方差为β1，左侧区域的方差设为2β1，然后引入一个系数β2来修正峰值；

12、fl(xl；σ，cl)＝f1(x1；σ1，cl)+f2(x2；σ2，cl)

13、＝f1(x1；β1，cl)+f2(x2；2β1，cl)

14、y2＝β2f(xl；σ， cl)

15、

16、右侧钢轨修正采用相似的方法，右侧钢轨廓形表示为[xr，yr]t，需要修正区域可以表示为fr(xr；σ，cr)，具体过程如下：

17、fr(xr；σ，cr)＝f3(x3；σ3，cr)+f4(x4；σ4，cr)

18、＝f3(x3；β3，cr)+f4(x4；2β3，cr)

19、y4＝β4fr(xr；σ，cr)

20、

21、其中，cr右侧钢轨的修正区域均值，cr设为-30mm.修正区左侧方程为β3，修正区右侧方差设置为2β3.β4是峰值修正系数，y4代表钢轨廓形垂坐标修正后的值，[xrn，yrn]t新生成的右侧钢轨。

22、进一步地，所述超拉丁采样至少包括以下步骤：

23、分别设置左轨和右轨的不同参数；

24、在设计的轮廓中，轨距角和钢轨顶部区域都有变化；

25、需要对左右两边的钢轨廓形进行优化；

26、设计参数选取如下：左轨方差、左轨峰值修正系数、右轨方差、右轨峰值修正系数。

27、进一步地，所述优化目标以车轮磨耗和脱轨系数为优化目标进行车轮形面优化，所述优化目标的推导过程如下：

28、左右车轮的踏面磨耗计算如下：

29、

30、其中：tγl为左轮车轮磨耗，tγr为右轮车轮磨耗，t1为积分开始时间，t2为积分结束时间；

31、

32、其中：fx，vx为纵向蠕滑力和纵向蠕滑率；fy和vy分别为横向蠕滑力和横向蠕滑率；和分别为自旋蠕滑力矩和自旋蠕滑率；

33、脱轨系数采用nadal准则计算，其限值是0.8；

34、

35、其中α是轮缘角，μ轮轨之间的摩擦系数；

36、总的脱轨系数dt是左侧车轮和右侧车轮脱轨系数之和

37、dt＝dl+dr

38、式中：dl和dr分别为左右侧车轮脱轨系数最大值；

39、最后，优化问题可以写为：

40、o(αw，dt)＝min o(αj，wj，dtj)

41、式中：a是设计变量，w和dt是优化目标。

42、进一步地，所述约束条件包括轮轨横向力、法向力和倾覆系数设置，参阅下式：

43、

44、其中：p0是静态轴重，q0是一个车轮上的静载荷，η是倾覆系数，其中qia和qib分别为左右侧的轮轨法向力之和。

45、进一步地，所述地铁车辆-轨道耦合动力学模型建立为建立了地铁车辆在地铁线路上运行的多体动力学模型，所述多体动力学模型包括四个轮组、四个轴箱、一系悬挂系统、两个转向架构架、二系悬挂系统和一个车体。

46、进一步地，所述增量径向基代理模型-压缩粒子群优化算法至少包括以下步骤：

47、通过超拉丁立方采样(lhs)策略得到β1，β2，β3，β4，输入参数β＝[β1，β2，β3，β4]最终获取响应；

48、增量rbf方法基于矩阵分块的原理，由矩阵表示径向基函数，求解rbf模型最终可转为求解线性等式：

49、aλ＝f

50、其中aij＝φ(||xi-xj||)，f为样本点xi对应的函数值，求解矩阵可得权重值λi，从而构造出逼近原函数的径向函数；

51、建立增量模型：

52、

53、设a为n×n阶矩阵，增加m个采样点，则其中矩阵u、v、d分别为n×m阶、m×n阶、m×m阶矩阵，λ′为新增的权重参数，f′为新增采样点所对应的函数值；

54、另设：

55、

56、根据分块矩阵求逆的公式，由上式可得：

57、

58、其中c＝d-va-1u；

59、在全局优化算法的响应面重构中，径向基函数对高次非线性响应逼近效果较好，对线性响应逼近效果较差，为了弥补这一缺点，同时保证插值唯一性，通常会采用一种增扩形式，即增加一个线性多项式：

60、

61、其中，g(x)是线性多项式函数，gj(x)为线性多项式第j项，p为多项式的总项数，(p-1)也是数据x的维数，cj为未知参数；

62、y4＝β4fr(xr；σ，cr)满足对于k＝1，2，...，n；

63、

64、以及正交条件：对于j＝1，2...，p都有

65、此时，可得(n+p)个等式，其矩阵形式为：

66、

67、引用分块矩阵增量求解的思想，将上述矩阵变为：

68、

69、与前面相同，设初始采样点为n个，增加采样点数量为m个，采样点维数为(p-1)维，则

70、

71、与y2＝β2f(xl；σ，cl)比较，可令为初始采样点构成矩阵，v＝[bm×p vm×n]；因此，在第一次求得矩阵a-1后，仍可根据fr(xr；σ，cr)＝f3(x3；σ3，cr)+f4(x4；σ4，cr)＝f3(x3；β3，cr)+f4(x4；2β3，cr)，求出增加采样点后的逆矩阵，从而求得待定参数。

72、进一步地，所述压缩粒子群优化算法为基于压缩因子修正的粒子群算法，设计所述压缩粒子群优化算法至少包括以下步骤：

73、首先需要初始化为一群随机粒子，然后通过迭代找到最优解；

74、在每一次的迭代中，粒子通过跟踪pbest和gbest这两个极值来更新自己；

75、在找到这两个最优值后，粒子通过下面的公式来更新自己的速度vij和xij位置；

76、vij(t+1)＝ηvij(t)+c1r1j(t)(pij-xij(t))+c2r2j(t)(pgj-xij(t))

77、压缩因子：

78、

79、φ＝c1+c2

80、xij(t+1)＝xij(t)+vij(t+1)

81、式中：c1和c2是学习因子，r1j和r2j是随机分布因子0～1；pij和pgj是个体和全局的最优位置；

82、通过压缩因子的修正，使得粒子群优化算一有更快的收敛速度，进一步提高了计算效率；

83、最后，使用增量rbf方法在β＝[β1，β2，β3，β4]和r＝[o，w，dt，y，q，η]之间建立关系。

84、与现有技术相比，本发明的有益效果是：

85、1、本发明结合增量径向基代理模型进行优化设计，有效提高了钢轨打磨廓形设计的效率，提高了钢轨型面的工程适用性，且解决了传统钢轨型面设计过程复杂且设计型面工程适用性不强的特点；

86、2、本发明基于高斯函数修正的钢轨型面设计方法，可以快速生成钢轨型面，有较强的工程适用性；

87、3、本发明提出了增量径向基神经网络代理模型，利用代理模型能够迅速建立变化参量与动力学响应(优化目标、约束条件)之间的关系，从而减少模型重构时间进而提高效率；

88、4、本发明出了基于压缩因子修正的压缩粒子群优化算法(cpso)，通过压缩因子的修正，使的粒子群优化算一有更快的收敛速度，进一步提高了计算效率。