一种基于时变逆矩阵的冗余机械臂神经网络运动控制方法

本发明涉及冗余机械臂运动规划领域，特别涉及一种基于时变逆矩阵的冗余机械臂神经网络运动控制方法。

背景技术：

1、冗余机械臂是指末端执行器在执行特定末端执行器给定的任务时具有比所需数目更多自由度，其中额外多出来的自由度称为冗余的自由度。冗余的自由度使得冗余机械臂不仅可以实现末端执行器的主要任务，而且还可以实现一些其他有用的目标，例如障碍物躲避、关节极限躲避、重复运动等任务。因此，因其高效性和灵活性，冗余机械臂被广泛引用于各工程和科研领域。为了赋予冗余机械臂在执行任务时各种灵活的功能，冗余机械臂的运动规划问题已经成为了机械臂的应用中的一个重要的问题。

2、因为冗余机械臂存在冗余的自由度，在一个特定位置和姿态时，冗余机械臂会存在多组对应的关节状态解。而如何从多个解当中找到最优且满足各种约束条件的解，使得机械臂的末端执行器可以达到指定的位置和姿态，为了实现优化指标的灵活设计和考虑多种类型的约束条，基于二次规划的方案得到了越来越多的研究者的青睐。基于二次规划的方案可以转化为矩阵方程，其解为逆矩阵与系数矩阵的乘积。然而，随着矩阵维度增加，逆矩阵计算量增加。相较于数值方法求解，神经网络具有更加高效、实时性更好的优点。因此，本发明提出一种基于时变逆矩阵的冗余机械臂神经网络运动控制方法，一方面计算精度更高，另一方面，该方法鲁棒性更好，应用该方法的冗余机械臂系统在执行轨迹跟随等运动控制任务时受噪声影响非常小或者免受影响。

3、现有技术中，专利一种基于快速自适应梯度神经网络算法的机械臂运动规划方法，主要有以下几方面缺陷：

4、1、没有考虑到机械臂关运动规划过程中噪声干扰的影响；

5、2、梯度神经网络算法会面临梯度消失与梯度爆炸问题。

技术实现思路

1、本发明的目的在于针对冗余机械臂运动规划问题，提出一种计算精度更高，抗干扰能力更好的基于时变逆矩阵的冗余机械臂神经网络运动控制方法。

2、本发明的目的至少通过如下技术方案之一实现。

3、一种基于时变逆矩阵的冗余机械臂神经网络运动控制方法，包括如下步骤：

4、s1、针对冗余机械臂执行末端跟踪任务，考虑机械臂的末端在工作空间中的位置信息，根据该末端跟踪任务建立冗余机械臂的前向运动学方程；

5、s2、将步骤s1中的冗余机械臂前向运动学方程转化到速度层上进行求解，即方程两边同时对时间t求导，获得冗余机械臂的逆运动学方程；

6、s3、将步骤s2中的冗余机械臂的逆运动学方程作为等式约束条件，并且将关节空间运动能量作为目标函数，获得基于二次规划的冗余机械臂运动规划方案；

7、s4、将步骤s3中的基于二次规划的冗余机械臂运动规划方案通过拉格朗日方法转化，并改写成矩阵方程；

8、s5、将步骤s4中的矩阵方程直接求解，即转化为时变逆矩阵与时变系数矩阵的乘积；

9、s6、将步骤s5中的时变逆矩阵在上位机内通过积分神经网络进行求解得到；

10、s7、将步骤s6中求得的时变逆矩阵与时变系数矩阵相乘获得基于二次规划的冗余机械臂运动规划方案的最优解，并进一步获得冗余机械臂在速度层上的最优解；

11、s8、将步骤s7中求得的冗余机械臂在速度层上的最优解进行积分，得到冗余机械臂关节角度的最优解，并传递给下位机驱动机械臂运动。

12、进一步地，步骤s1中，冗余机械臂的前向运动学方程为：

13、f(θ(t))＝r(t)

14、其中，θ(t)∈rn表示机械臂各关节角度向量，r(t)∈rm表示机械臂期望末端位置坐标向量，n和m分别为机械臂关节自由度个数和机械臂工作空间的维度，f(·)表示关于机械臂关节角度θ(t)的非线性映射函数。

15、进一步地，步骤s2中，对该前向运动学方程两边对时间t求导，得到：

16、

17、其中，和分别表示冗余机械臂的关节角速度和末端执行器的速度，表示机械臂的雅克比矩阵，上述方程也称为冗余机械臂在速度层的逆运动学方程。

18、进一步地，步骤s3中，将冗余机械臂的逆运动学方程作为等式约束条件，并且将关节空间运动能量作为目标函数，获得基于二次规划的冗余机械臂运动规划方案，即：

19、

20、

21、其中，上标t表示矩阵转置。

22、进一步地，步骤s4中，引入拉格朗日乘子λ(t)∈rm构建拉格朗日函数，即：

23、

24、当以及存在并且等于零时，可以获得该拉格朗日函数的解，即：

25、

26、将上式写成如下矩阵方程的形式：

27、q(t)y(t)＝u(t)

28、其中，q(t)＝[im×n，jt(θ(t))；j(θ(t))，0m×m]∈r(n+m)×(n+m)，其中in×n为n阶单位矩阵，0m×m为m阶零矩阵。

29、进一步地，步骤s5中，直接求解前述矩阵方程，得：

30、y(t)＝q-1(t)u(t)

31、其中，上标-1表示矩阵求逆，故矩阵方程的解等于时变逆矩阵q-1(t)与时变系数矩阵u(t)的乘积。

32、进一步地，步骤s6中，可以在上位机通过积分神经网络进行求解得到时变逆矩阵q-1(t)，为了更好地求解时变逆矩阵q-1(t)，令x(t)＝q-1(t)，定义如下误差函数：

33、e(t)＝q(t)x(t)-i(n+m)×(n+m)∈i(n+m)×(n+m)∈r(n+m)×(n+m)

34、其中，i(n+m)×(n+m)为n+m阶单位矩阵，误差函数e(t)通过积分神经网络训练收敛到0时，所得x(t)即为所求时变逆矩阵q-1(t)。

35、进一步地，步骤s6中，误差函数e(t)可由积分神经网络进行求解，首先定义整个网络模型表示如下，即：

36、

37、其中，e0＝βφ(q(0)x(0)-i(n+m)×(n+m))，φ(·)：r(n+m)×(n+m)→r(n+m)×(n+m)代表神经网络激活函数，α＞0和β＞0是两个用于调节神经网络收敛速率和精度的常数，通过上述模型可以求得时变逆矩阵q-1(t)。

38、进一步地，步骤s7中，将所求得的时变逆矩阵q-1(t)与时变系数矩阵u(t)相乘，获得基于二次规划的冗余机械臂运动规划方案的最优解y(t)，y(t)的前n项即冗余机械臂在速度层上的最优解

39、进一步地，步骤s8中，将求得的冗余机械臂在速度层上的最优解进行积分，得到冗余机械臂关节角度的最优解θ(t)，并传递给下位机驱动机械臂运动。

40、与现有技术相比，本发明具有如下优点：

41、1、与数值方法求解器相比，本发明属于神经网络求解器，能并行计算，速度快，效率高；

42、2、与传统神经网络求解器相比，本发明采用基于时变逆矩阵的冗余机械臂神经网络运动控制方法，收敛速度更快，计算精度更高，鲁棒性更好；