一种基于图平滑RPCA的图像降噪方法及图像降噪系统与流程

本发明属于图像处理，具体涉及一种基于图平滑rpca的图像降噪方法及图像降噪系统。

背景技术：

1、随着大数据时代的到来，科学研究的不断进步，数据对于我们来说愈发的重要。近年来，由于数据的获取、存储技术的不断突破，我们所需要的数据往往都呈现出极高维度，这种极高维度的数据不仅会极大的增加计算以及存储的负荷，还会引发“维数灾难”，所谓“维数灾难”，就是为了保证分类系统的一直维持良好的性能，样本数会随着维数的增加呈几何式的增长，但这种高维复杂性往往都会包含许多不易发觉的潜在特征。对于这些高维数据，我们如何挖掘这些潜在特征以及如何在尽量保证不丢失原始信息的情况下对其进行降维，这就是数据降维。数据降维能够帮助人们更快速、高效的获得原始高维数据中的可用信息，可以有效地应对维数灾难，提高分类系统的工作效率。而实际上，数据降维就是特征提取的一个重要方法，可以有效的提取高维数据中的潜在特征，降低系统的计算和存储成本。

2、主成分分析法(pca)是一种用于数据分析和数据降维的常用工具，可将其理解成高维的数据在低维空间中的投影，但是当数据噪声较大的时候，pca就显得比较乏力。研究人员基于此问题，提出了鲁棒主成分分析法(rpca)。

3、鲁棒主成分分析法(rpca)在处理噪声污染较大的数据时十分有效，在人脸识别、协同过滤、视频监控、图形模型学习以及线性系统识别中得到了广泛的应用，而现有算法结合低秩稀疏诱导的广义非凸惩罚，提出了一种新的基于广义非凸正则化的rpca算法模型，该算法的优化问题为：

4、

5、其中，和g2(.)分别是低秩和稀疏诱导的广义非凸惩罚。这里考虑到一个更实际的情况，就是可能会存在一个输入噪声，即m＝k+s+n，n即为输入噪声，那么σ即为噪声容限。该方法提出了一个在低秩稀疏诱导下使用广义非凸惩罚的rpca算法，并通过实验证明，在k为严格低秩时，只有通过非凸正则化才能实现精确恢复，但是在k为非严格低秩时，该方法的降噪效果较差。

6、因此，基于上述技术问题需要设计一种新的基于图平滑rpca的图像降噪方法及图像降噪系统。

技术实现思路

1、本发明的目的是提供一种基于图平滑rpca的图像降噪方法及图像降噪系统。

2、为了解决上述技术问题，本发明提供了一种基于图平滑rpca的图像降噪方法，包括：

3、根据非凸惩罚与图学习方法获取基于图平滑的rpca模型；

4、通过admm算法对基于图平滑的rpca模型进行处理。

5、进一步，所述根据非凸惩罚与图学习方法获取基于图平滑的rpca模型包括：

6、基于图平滑的rpca模型：

7、

8、其中，k是数据矩阵的低秩分量；s是稀疏分量；l是图拉普拉斯算子，其由图学习方法获取；τ为噪声容限，τ＞0；λ为权重因子，λ>0；γ为常数，γ>0；和g2(.)分别是低秩和稀疏诱导的广义非凸惩罚。

9、进一步，所述图学习方法获取图拉普拉斯算子的方法包括：

10、l＝d-w；

11、其中，d即为度矩阵；w为加权邻接矩阵。

12、进一步，图拉普拉斯算子l作为一个差分算子，图信号相对于底层图的平滑度采用图拉普拉斯矩阵的二次型来度量：

13、

14、其中，wij表示两个相邻顶点i和j的边的权值，f(i)和f(j)是与这两个顶点相关的信号值；

15、二次形越小，图上的信号就越平滑，则图平滑算子为：

16、

17、二次形越小，图平滑算子tr(xtlx)越小，图信号就越光滑，则根据数据矩阵的低秩分量构建的图平滑算子为tr(ktlk)。

18、进一步，将基于图平滑的rpca模型转换为无约束形式：

19、

20、其中，β为与噪声参数τ相关的惩罚参数，β＞0，当β无限趋近于0时，即为没有输入噪声的存在。

21、进一步，通过交替方向乘子法对无约束形式中的优化问题进行求解；

22、通过两个辅助变量k＝z和s＝v，则无约束形式变换为：

23、

24、相应的增广拉格朗日函数为：

25、

26、其中，w和u是对偶变量；ρ1＞0和ρ2＞0是惩罚参数；在k+1次迭代中交替方向乘子法对原始变量和对偶变量进行更新。

27、进一步，所述交替方向乘子法对原始变量和对偶变量进行更新的方法包括：

28、

29、

30、

31、

32、wk+1＝wk+ρ1(wk+1-zk+1)

33、uk+1＝uk+ρ2(sk+1-vk+1)。进一步，k和s的求解为：

34、kk+1＝((β+ρ1)i+2γl)-1(β(m-sk)+ρ1zk+1-wk)

35、

36、进一步，在对k进行计算时，采用moore-penrose广义逆的方法。

37、另一方面，本发明还提供一种采用上述基于图平滑rpca的图像降噪方法的图像降噪系统，包括：

38、模型构建模块，其被配置为，根据非凸惩罚与图学习方法获取基于图平滑的rpca模型；

39、处理模块，其被配置为，通过admm算法对基于图平滑的rpca模型进行处理。

40、本发明的有益效果是，本发明通过根据非凸惩罚与图学习方法获取基于图平滑的rpca模型；通过admm算法对基于图平滑的rpca模型进行处理；实现了在现有的rpca模型的基础上，将非凸惩罚与图学习技术相结合对模型进行改进，提出了一个新的基于图平滑的rpca模型，该模型利用广义非凸惩罚与图平滑正则化对数据进行处理，以及针对该模型提出了一种新的admm算法，该算法可以有效地对模型中的公式进行求解。原算法利用非凸惩罚使得在k(数据矩阵的低秩分量)严格低秩的情况下，算法可以获得较好的结果，但是当k非严格低秩时，非凸惩罚的优势并不是很明显，在此基础上又引入了图学习技术，补上了这一短板，使得算法在k非严格低秩的情况下一样可以具有较好的性能。

41、本发明的其他特征和优点将在随后的说明书中阐述，并且，部分地从说明书中变得显而易见，或者通过实施本发明而了解。本发明的目的和其他优点在说明书以及附图中所特别指出的结构来实现和获得。

42、为使本发明的上述目的、特征和优点能更明显易懂，下文特举较佳实施例，并配合所附附图，作详细说明如下。

技术特征：

1.一种基于图平滑rpca的图像降噪方法，其特征在于，包括：

2.如权利要求1所述的基于图平滑rpca的图像降噪方法，其特征在于：

3.如权利要求2所述的基于图平滑rpca的图像降噪方法，其特征在于：

4.如权利要求3所述的基于图平滑rpca的图像降噪方法，其特征在于：

5.如权利要求4所述的基于图平滑rpca的图像降噪方法，其特征在于：

6.如权利要求5所述的基于图平滑rpca的图像降噪方法，其特征在于：

7.如权利要求6所述的基于图平滑rpca的图像降噪方法，其特征在于：

8.如权利要求7所述的基于图平滑rpca的图像降噪方法，其特征在于：

9.如权利要求8所述的基于图平滑rpca的图像降噪方法，其特征在于：

10.一种采用如权利要求1所述基于图平滑rpca的图像降噪方法的图像降噪系统，其特征在于，包括：

技术总结本发明属于图像处理技术领域，具体涉及一种基于图平滑RPCA的图像降噪方法及图像降噪系统，其包括：根据非凸惩罚与图学习方法获取基于图平滑的RPCA模型；通过ADMM算法对基于图平滑的RPCA模型进行处理；实现了在现有的RPCA模型的基础上，将非凸惩罚与图学习技术相结合对模型进行改进，提出了一个新的基于图平滑的RPCA模型，该模型利用广义非凸惩罚与图平滑正则化对数据进行处理，以及针对该模型提出了一种新的ADMM算法，该算法可以有效地对模型中的公式进行求解，引入了图学习技术，补上了这一短板，使得算法在K非严格低秩的情况下一样可以具有较好的性能。技术研发人员：刘雪龙,毛小翠,刘点受保护的技术使用者：常州星宇车灯股份有限公司技术研发日：技术公布日：2024/11/18