基于主成分分析和向量逆正交化的光学干涉相位提取方法

本发明属于光学精密测量，涉及光学相移干涉测量，特别涉及一种基于主成分分析和向量逆正交化的光学干涉相位提取方法。

背景技术：

1、光学相移干涉测量技术是一种基于光波干涉原理的精密测量方法，广泛应用于工业制造和医疗诊断等领域。其基本原理是两束相干光束在空间某一点相遇时，相干光波的相位关系将导致光强度的变化，从而形成干涉图样。光学相移干涉测量技术核心在于利用光学相位提取技术来计算被测物体表面的高度相位。

2、传统的相移干涉相位提取技术要求单次相移量为固定步长，而当前干涉显微测量系统普遍采用安装干涉物镜上的微型压电位移器来进行干涉移相操作，这种微型压电位移器在运动过程中普遍会存在几至十几纳米的运动误差，从而导致相位提取计算误差。近年来光学相移干涉的相位提取技术有两大发展趋势，一是通过减少参与计算的干涉图像数量，提升系统测量效率，这样的算法包括格兰-施密特正交化法等两步相移算法。这类方法测量速度快，但对噪声敏感，计算精度比多步相移法低，因此仅适用于对样品进行快速在线测量。二是出现了一些对相移量没有要求的多步盲相移技术，这类算法中最具有代表性的为不需要迭代的主成分分析算法和先进迭代算法。虽然以主成分分析相位提取算法为代表的非迭代算法计算速度快，但计算精度往往不如迭代法且难以确定被测物体的全局相位符号。虽然迭代算法往往能得到十分精确的解，但是由于需要多次迭代求解时间较长，并且当干涉图像中存在较大的背景波动和调制度非线性波动时，会产生不可忽略的计算误差。此外部分算法还对干涉图中的条纹数量有要求，当物体表面高度相位分布小于一个周期时还会出现较大的计算误差，这对于那些表面平坦的被测样品测量是不利的。因此，迫切需要一种具有极高的鲁棒性、对干涉图像中条纹数量无要求并且兼具计算速度和计算精度的多步盲相移干涉相位提取技术。

3、上述技术问题是当前光学干涉相位提取技术中面临的主要难题。

技术实现思路

1、为了克服上述现有技术的缺点，本发明的目的在于提供一种基于主成分分析和向量逆正交化的光学干涉相位提取方法(pcavr)，以解决当前光学干涉相位提取技术存在的精度不高、易产生误差、耗时较长等问题。

2、为了实现上述目的，本发明将干涉图像集中同一像素点的光强值视为被由一组未知初始基向量线性表示的一个多维光强向量，且未知初始基向量与干涉图像间的真实相移量是三角函数关系。通过主成分分析法和向量逆正交化求解未知的初始基向量，并以此计算干涉图相间的相移量和物体表面高度的包裹相位。

3、本发明的具体技术方案可描述如下：

4、一种基于主成分分析和向量逆正交化的光学干涉相位提取方法，包括如下步骤：

5、步骤一，按照主成分分析方法的要求将干涉图像进行数据重构，得到光强矩阵i，干涉图像的数量至少为4；

6、步骤二，计算光强矩阵i的协方差矩阵c，并进行主成分分析，得到最大的两个特征值λ1，λ2所对应的两个主元向量p1，p2；

7、步骤三，根据基向量的约束条件，对正交的主元向量p1，p2进行向量逆正交化，求解初始基向量v1、v2；

8、步骤四，对初始基向量v1、v2进行反正切运算，解得干涉图像间的包裹相移量；对干涉图像间的包裹相移量进行一维相位解包裹和相位翻转对齐得到干涉图像间的真实相移量δn；

9、步骤五，构建包含被测物体高度相位信息的超定线性方程组，并求其最小二乘解得到被测物体的表面高度相位信息；

10、步骤六，通过对主成分分析求得的特征值进行分析从而判断相位计算结果是否可靠，如计算结果可靠则输出被测物体的表面高度相位信息并结束计算；

11、步骤七，当判断计算结果不可靠时，利用步骤五中求解结果对光强矩阵i进行修正，并重复步骤二至六进行迭代计算，直到算法收敛或达到设定的最大迭代次数。

12、与现有技术相比，本发明的有益效果是：

13、本发明基于主成分分析和向量逆正交化的光学干涉相位提取方法不但对于干涉图像中的调制度波动完全不敏感，而且能够通过多种阈值来判断干涉图像的质量，即使用于相位提取的干涉图像存在背景光强波动，也能够通过迭代不断修正原始干涉图像来消除干涉图像中像素间背景光强波动对相位提取造成的影响，从而准确地计算出被测物体的高度相位信息。在干涉图像质量较高不存在明显的背景光强波动时，本发明方法不需要迭代，计算耗时仅需要aia迭代算法的20％。当干涉图像质量较差存在剧烈的背景光强波动时，本发明方法比aia算法具有更小的计算误差。

14、此外，本发明方法的计算量集中在求解干涉图中各像素点的非线性方程组上，在这一计算过程中像素点之间的计算是完全独立的。这一特性使得本发明方法极其适合多核并行运算，从而能够轻易的将现计算耗时在缩短75％以上。

15、在光学相移干涉系统存在不可避免的相移误差时，本发明方法特别适合对如微纳传感器、精密光学元件，半导体晶圆等具有小微结构或面型加工精度极高的被测样品进行精密测量。

技术特征：

1.一种基于主成分分析和向量逆正交化的光学干涉相位提取方法，其特征在于，包括如下步骤：

2.根据权利要求1所述基于主成分分析和向量逆正交化的光学干涉相位提取方法，其特征在于，所述步骤一，通过光学相移干涉装置采集被测物体的相移干涉图像集，相移干涉图像中各像素点的灰度值等于干涉光强值，同一像素点在不同干涉图像中的干涉光强值构成一个n维干涉光强向量i(x,y)，其表示方法如下：

3.根据权利要求2所述基于主成分分析和向量逆正交化的光学干涉相位提取方法，其特征在于，所述步骤二，协方差矩阵c表示如下：

4.根据权利要求3所述基于主成分分析和向量逆正交化的光学干涉相位提取方法，其特征在于，所述步骤三，初始基向量v1、v2求解的约束条件为

5.根据权利要求4所述基于主成分分析和向量逆正交化的光学干涉相位提取方法，其特征在于，所述步骤四，对初始基向量v1、v2进行反正切运算、一维相位解包裹运算得到未对齐的干涉图像的相移量公式如下：

6.根据权利要求5所述基于主成分分析和向量逆正交化的光学干涉相位提取方法，其特征在于，对一维相位解包裹运算得到的未对齐相移量进行对齐翻转运算得到最终的相移量，方法为：

7.根据权利要求3所述基于主成分分析和向量逆正交化的光学干涉相位提取方法，其特征在于，所述步骤五，构建包含被测物体高度相位信息的超定线性方程组，表示如下：

8.根据权利要求3所述基于主成分分析和向量逆正交化的光学干涉相位提取方法，其特征在于，所述步骤六，相位计算结果可靠判断依据为：

9.根据权利要求8所述基于主成分分析和向量逆正交化的光学干涉相位提取方法，其特征在于，所述步骤七，光强矩阵i在进行第m次迭代时其修正方法为：

10.根据权利要求9所述基于主成分分析和向量逆正交化的光学干涉相位提取方法，其特征在于，所述步骤七，算法收敛判断依据为其中ε3为设定的收敛阈值，为第m次迭代计算出的第i张干涉图的相移向量，符号|·|表示取绝对值。

技术总结一种基于主成分分析和向量逆正交化的光学干涉相位提取方法，将干涉图像集中同一像素点的光强值视为一个多维光强向量，根据双光束干涉光强公式，将不同像素点的光强向量视作由一组未知初始基向量线性表示的结果，通过求解未知初始基向量得到干涉图像间的真实相移量，最后求解出物体表面高度的包裹相位；在进行计算时，首先通过主成分分析方法求解出干涉光强向量的一组标准正交基，并将标准正交基的前两个主元认为是未知初始基向量正交化后的结果；随后设定约束条件建立方程组，通过向量逆正交计算得到初始基向量，从而计算出干涉图像间的真实相移量，代入依据双光束干涉光强理论构建出的线性超定方程组，求出物体表面的高度包裹相位的最小二乘解。技术研发人员：刘涛,孙子杰,魏翔,景炜昌,刘余让,李兵,杨树明受保护的技术使用者：西安交通大学技术研发日：技术公布日：2024/11/21