一种柔性作业车间调度问题的改进星雀优化方法

本发明涉及车间调度，尤其是一种柔性作业车间调度问题的改进星雀优化方法。

背景技术：

1、柔性作业车间调度问题(flexible job shop scheduling problem,以下简称fjsp)是一个复杂的优化问题，它涉及在一定的约束条件下对作业车间中的任务进行时间和资源上的优化分配。bruce和schile依据实际的生产过程，以jsp为基础提出了fjsp问题，使得柔性作业车间调度问题得到了众多学者的关注。

2、经典的fjsp问题可以描述如下：某工厂存在n个待加工工件和m台机器，需要在机器上完成所有工件的加工。根据工艺要求每个工件j需要经过一道或多道工序加工，并且工序之间存在优先级约束，不能改变加工顺序。每道工序可选择多台机器进行操作，各机器处理不同工序的所需时间也不同。处理fjsp问题的目标是通过给所有工件的每道工序选定加工的机器，并确定各工序的加工顺序来优化整体完工时间或其他性能指标。因此，柔性作业车间调度问题由机器选择子问题和工序排列两个子问题组成。

3、随着柔性车间调度问题的提出，学者们开始寻求能够解决的方法，解决柔性作业车间调度问题(fjsp)的策略主要归纳为三类：精确算法、启发式方法以及元启发式方法，在精确算法的领域内，数学规划方法作为一种较早采用的技术，被用于车间调度问题的求解。这种方法特别强调某些决策变量的整数性质，然而随着问题规模的扩大，整数变量的数量会以指数级速度增加，对计算效率构成挑战。许多关于fjsp的研究侧重于开发整数线性规划(ilp)或混合整数线性规划(milp)模型]。等人开发了一种混合整数线性规划模型(milp-1)，并将其与现有文献中的替代模型进行了比较，证明了其优越的计算效率。对于求解大规模问题，由于精确算法需要巨大的计算时间，因此限制了它的使用。除此之外精确方法还有：拉格朗日松弛法(lagrangian relaxation)和分解方法(decompositionmethods)、分支定界(b&b)算法。

4、启发式算法可以在合理的时间范围内迅速产生满足需求的可接受的解决方案。调度规则广泛应用于调度问题。shanker和tzen开发了启发式方法来最小化柔性制造系统(fms)中的工作量和平衡工作顺序，并将其与混合整数规划解决方案进行了比较。jun等人用发布时间来解决fjsp问题，旨在通过学习调度规则使总加权延迟最小化。与精确算法相比，启发式算法可以更快地求解fjsp。然而，一个缺点是它们可能产生较低质量的解决方案。

5、元启发式算法是一类受自然界中的现象或人类解决问题的策略所启发并简化这些过程产生的随机搜索算法。它们不依赖于问题的数学或解析性质，能够适应各种不同的问题和约束条件，使之成为解决多目标、动态和高度复杂优化问题的有效工具。xing等人提出了一种基于知识的蚁群优化(kbaco)算法。为了最小化最大完工时间，其他已使用的优化算法包括估计分布算法(eda)、jaya算法、头脑风暴优化算法(bso)、蜻蜓算法(da)。

6、星雀优化方法(nutcracker optimization algorithm,以下简称noa)，由mohamedabdel-basset等人于2023年提出，是一种新颖的自然启发的元启发式算法，灵感来自克拉克的星雀。星雀在不同的时期表现出两种不同的行为。第一种发生在夏季和秋季，星雀寻找种子并随后将其储存在适当的贮藏处。第二种发生在冬季和春季，星雀基于空间记忆利用各种物体或标记作为参考点，寻找不同角度标记的隐藏贮藏物。如果星雀找不到储存的种子，它们会随机地探索搜索空间来寻找食物。

7、作者对noa进行了评估，使用了23个经典benchmark函数、cec2014、cec2017和cec2020测试集以及5个工程问题。作者将noa与最近发表的算法：黏菌算法(sma)、梯度优化器(gbo)、平衡优化器(eo)、龙格-库塔法(run)、非洲秃鹫优化算法(avoa)、红狐优化算法(rfo)和大猩猩部队优化算法(gto)；高引用算法：麻雀优化算法(ssa)、鲸鱼优化算法(woa)和灰狼优化算法(gwo)；cec优胜算法：al-shade、l-shade、lshade-cnepsin和lshade-spacma等化算法进行了比较，实验结果表明noa在所有方法中综合性能最优，有很强的竞争优势。

技术实现思路

1、本发明需要解决的技术问题是提供一种柔性作业车间调度问题的改进星雀优化方法，解决以最小化完工时间为目标的柔性作业车间调度问题，该方法把混合的初始化种群策略、引入惯性权重与学习因子的更新策略、概率自适应选择策略、模拟退火策略融合进星雀优化算法中，优化柔性作业车间调度问题。

2、为解决上述技术问题，本发明所采用的技术方案是：

3、一种柔性作业车间调度问题的改进星雀优化方法，包括以下步骤：

4、s1、建立柔性作业车间调度问题数学模型；

5、s2、采用机器分配和操作排序策略对生产序列进行编码处理；

6、s3、采用改进bernouilli shift混沌映射和折射反向学习产生种群，后采用精英保留策略，留下结果更好的星雀个体位置形成算法最终的初始种群，使得初始种群具有一定质量和多样性；

7、s4、改进的星雀优化方法位置更新策略；

8、s5、模拟退火策略，避免陷入局部最优解的陷阱；

9、s6、更新全局最优个体位置信息，判断是否满足停止条件，满足则输出全局最优星雀个体位置和适应度值并退出，否则，迭代次数加一并转至s4。

10、本发明技术方案的进一步改进在于：s1中具体包括以下步骤：

11、s1.1建立柔性作业车间调度问题的问题描述；

12、柔性作业车间调度的问题描述如下：一批作业j＝{j1,j2,…,jn}，在m台机器上加工，m＝{m1,m2,…,mm}；每个作业由一个或多个操作组成；操作顺序是预先确定的；每个操作可以在多台不同的机器上进行；每个操作的处理时间因机器而异；调度目标是为每项作业选择最合适的机器，确定每台机器上每项作业的最优加工顺序和开始时间，优化整个系统的某些性能指标；因此，柔性作业车间调度问题由两个子问题组成：确定每个作业的机器和确定每个机器上的加工顺序；

13、设定每个机器和工件在零时刻都是可用的，一个工件同一时刻只能被一台机器加工；执行同一工件的工序必须遵循优先级约束，即前一道工序必须在后道工序之前执行；在操作oijk中，工件i在机器k上完成处理之前不能移动到其他机器进行处理；调度目标是找到能够产生最小总加工时间的工件生产序列；

14、s1.2建立柔性作业车间调度问题的数学模型；

15、问题的约束条件描述如下：

16、每个作业的每个工序只能由一台机器完成：

17、

18、第一道工序的加工开始时间为0：

19、

20、作业oij的完成时间cijl大于等于作业i到达处理作业oij的机器的时间rijl加上作业oij的处理时间：

21、cijl+(1-uijl)×y≥rijl+tijl,l∈mij

22、尊重同一工件的操作之间的优先级限制，前一道工序加工完成后才能执行下一道工序：

23、

24、每台机器一次只能处理一个操作：

25、rij+tijl≤rkq+y×(1-vijkql)

26、ci(j-1)≤sij+y×(1-vijkql)

27、每个工件完成的时间大于他任意工序的完工时间：

28、ci≥cij,j∈oi

29、订单整体完成时间，大于任意工件的完工时间：

30、cmax≥ci,i∈j

31、柔性作业车间调度问题的数学模型中包含两个二进制变量uijl和vijkql：

32、

33、

34、目标函数：

35、优化目标是最小化柔性车间的最大完工时间，即适应度值为最大完工时间，算法将寻找尽可能小的cmax，并由此计算当前星雀个体位置是最优位置，目标函数为：

36、ffitness＝cmax

37、其中，i,k为工件索引，j,q为工序索引，l为机器索引，j＝{j1,j2…jn}为待加工工件集合，mij为工件i第j个工序可加工的机器集合，oi为工件i的工序集合，ji为第i个待加工工件，oij为工件i的第j个工序，tijl为工件i的第j道工序在机器l上的加工时间，y为很大的正数，rij为工件i的第j道工序的开始加工时间，rijl为工序oij在机器l上的开始加工时间，cij为工件i的第j道工序的完工时间，cijl为工序oij在机器l上的完工时间，ci为工件i的完工时间，cmax为最大完工时间。

38、本发明技术方案的进一步改进在于：s2中具体包括以下步骤：

39、s2、采用机器分配和操作排序策略对生产序列进行编码处理；

40、该方法包含两个向量，即工序序列向量os和机器序列向量ms；星雀种群中的个体xi＝(xi,1,xi,2,...xi,d)每一维xi,j都是0到1之间的实数，按照最小排列准则记录对应顺序，并将此顺序索引对应的工件记为工序生产序列，通过算法对随机数组的更新产生不同的工序序列。

41、本发明技术方案的进一步改进在于：s3中具体包括以下步骤：

42、s3.1参数初始化；

43、对参数进行初始化，所述参数包括种群大小sizepop、最大迭代次数maxit、上界ub、下界lb、其中，令sizepop＝50，maxit＝100，ub＝1，lb＝0；

44、s3.2改进bernouilli shift混沌序列；

45、作为分段线性的一种一维映射，bernouilli shift混沌映射具有形式简单、功率谱密度均匀的特点；且bernouilli shift映射相较于logistic映射遍历性更好，并被证明可为优化算法产生混沌序列，bernouilli shift混沌映射表达式为：

46、

47、式中，λ＝0.5；

48、根据其拥有周期性局限，引入随机方程的方法改进bernouilli shift混沌映射，当其陷入周期循环与迭代到不动点时采用以下扰动策略使其重新进入随机状态：

49、xn+1＝2(xn+0.1×rand(0,1))mod1

50、产生np个初始解，其中，np＝sizepop，rand(0,1)是[0,1]范围内的随机数，使用改进bernouilli shift混沌映射产生初始种群时x0随机生成，根据上式迭代产生种群的初始解；

51、s3.3折射反向学习；

52、折射反向学习：反向学习思想是对原始解执行反向操作，扩大搜索空间，然而生成的解都为原始解的对立解，执行策略相对单一，有可能使算法陷入局部最优，因此将采用折射反向学习对已经生成的np个初始解进行折射得到np个折射解与原始解混合成一个具有2np个初始解的群体，然后根据适应度值排序选出适应度值较高的np个初始解，减少优秀解的丢失；

53、折射反向学习思想是对原始解执行折射操作，具体表达式为：

54、

55、式中，p为折射距离比值，q为折射率，通过改变p与q能够控制生成不同距离不同方向的折射解，增加种群的多样性提升寻优的效率；

56、将采用折射反向学习对已经生成的np个初始解进行折射得到np个折射解与原始解混合成一个具有2np个初始解的群体，然后根据适应度值排序选出适应度值较高的np个初始解，减少优秀解的丢失。

57、本发明技术方案的进一步改进在于：为了提高算法运行速度和计算效率，仅对种群中最差的50％个体位置进行反向学习，经过学习后使用精英保留策略，留下位置更好的星雀个体形成算法最终的初始种群。

58、本发明技术方案的进一步改进在于：s4中，星雀优化方法是基于两个主要策略设计的，第一种是觅食和存储策略，第二种是缓存搜索和恢复策略；这两种策略在星雀优化方法中具有同等重要性，并具有相同的选择概率；首先生成两个0-1的随机数：若σ＜σ1，其中，σ与σ1都为0-1之间的随机数，跳转至s4.1；否则跳转至s4.2；

59、s4.1改进的觅食与存储策略

60、将惯性权重与学习因子融入到食物的存储策略，根据概率自适应选择策略决定觅食与存储策略的选择概率，通过改进的觅食与存储策略生成新星雀位置；

61、在星雀优化方法的基础上，食物存储与缓存恢复阶段，为了提高算法的局部搜索与全局搜索能力，控制星雀的搜索方向，引入了惯性权重w参数，为了增强星雀个体向种群最佳位置的学习能力设置了自适应学习因子c；

62、

63、

64、式中，——当代适应度最小的值；

65、fit——代表第t次迭代中第i个星雀的适应度；

66、学习因子c为递增参数，使得提高前期的全局搜索能力，后期提高局部搜索的速度，c逐渐递增表示随着迭代进行对种群学习比例逐渐升高：

67、

68、式中cup，clow——学习因子的上下界；

69、融入惯性权重与学习因子的觅食与存储策略：

70、

71、

72、觅食阶段与存储之间的交换按照下式进行，通过优化过程保持算法勘探和开发之间的平衡：

73、

74、概率自适应选择策略：

75、noa中pa1的变化方式采用了线性下降方式，而这在并不符合实际寻优过程；本过程针对参数pa1的取值设计了新的变化策略：

76、

77、pa1采用非线性微分递减策略，迭代前期更多的进行全局搜索，随着迭代的进行，增加局部搜索的概率，可以更好的平衡算法的探索与开发；

78、s4.2改进的缓存搜索和恢复策略；

79、缓存搜索策略：

80、

81、

82、

83、融入惯性权重与学习因子的缓存恢复策略位置更新为：

84、

85、

86、

87、最后，缓存搜索阶段与恢复阶段的交换按照下式进行，以保持算法勘探与开发的平衡：

88、

89、式中，为当前代第i个星雀的新位置；为当前代第i个星雀的第j个位置；为星雀个体的最优位置；uj、lj为优化问题中第j维的上界和下界；γ、λ、μ为根据莱维飞行产生的随机数；τ1、τ2、τ3、τ4、τ5、τ6、τ7、τ8、r、r1、φ、为0到1之间的随机数；a、b、c为种群中随机选择的索引；l为1到0线性递减的因子；为第i个星雀为寻找存储位置设置的两个参考点；pa2为概率值，取0.2。

90、本发明技术方案的进一步改进在于：s5中，为了使算法能够避免陷入局部最优解的陷阱，不采用常用的精英选择策略，而是根据metropolis准则更新下一代算子，使得算法具有跳出局部最优的能力，求解步骤如下：

91、s5.1参数设置：初始温度ts和结束温度tc；

92、s5.2计算适应度：计算星雀个体位置更新后产生的解xold，与加入随机扰动后的新解的适应度值，以及新解和原始解之间的适应度差值δe＝f(xnew)-f(xold)；

93、s5.3选择策略：δe＜0时则总是接受该解，若δe≥0则以概率确定是否接受新解进入下一次迭代，而且概率p随着温度t的降低逐渐降低并趋向稳定，最后执行退温操作；

94、重复上述过程到满足条件后产生最优的种群个体。

95、由于采用了上述技术方案，本发明取得的技术进步是：

96、1、本发明在种群初始化阶段采用改进bernouilli shift混沌映射和折射反向学习的混合种群初始化种群，与现有的随机初始化种群策略相比，能够获得具有一定质量和多样性的初始种群，有利于加快算法收敛速度。

97、2、本发明在星雀的搜索更新种群位置过程中，引入了惯性权重和学习因子策略，可以提高全局搜索的充分性，平衡星雀优化算法局部挖掘和全局探索的能力。

98、3、本发明加入了概率自适应选择策略，使得在食物搜寻与存储的策略中，能够使得迭代过程中平衡全局与局部搜索过程，使算法能够在迭代后期快速收敛。

99、4、本发明在星雀优化方法的中结合模拟退火算法提升算法的跳出局部最优解的能力。