满足GC平衡且可纠正突发性插删错误的低冗余DNA编码方法及系统

本发明属于数据存储领域中的dna存储，尤其涉及一种可纠正突发性插删错误且满足gc平衡的低冗余dna编码方法。

背景技术：

1、近年来，dna存储技术由于其具有存储密度大、保存时间长、维护成本低、容易获取等优点引起了广泛关注。基于dna的数据存储是一种能长期保存数字数据的新方法。dna存储是指，使用预先设计好的编码方案将信息序列编码为腺嘌呤(a)、胸腺嘧啶(t)、鸟嘌呤(g)、胞嘧啶(c)四种碱基组成的dna序列，然后将这些序列合成寡核苷酸或长dna片段，以允许长期储存。为了检索数据，利用dna测序从合成的dna中获得原始atcg序列。

2、然而在dna的合成和测序过程中，碱基序列经常会出现突发性的插入删除错误，突发性错误是指连续的碱基都发生错误，插入删除错误是指由于信息中的位置信息丢失而导致的同步错误，替换错误可以被看作一个插入错误和一个删除错误，因此也包含在内。dna编码的主要目的是通过一些编码方法引入一定的冗余，从而可以纠正插入删除错误，来保证数据的可靠性。其中，一种编码方法的性能主要由该码的码率和纠错能力决定，其中码率可以通过计算冗余度来比较，冗余度越低，码率越高，码的性能越好。一个4元，码长为n，码字个数为|c|的码c的冗余度计算公式为：r＝n-logq|c|。

3、此外，dna存储过程中发生错误的概率与dna的序列结构密切相关。为了降低错误率，dna链应当满足全局gc含量的约束，即碱基g和c的含量约占总量的50％左右，这也称为gc平衡。

4、现有技术存在的问题及缺陷为：

5、现在大多数dna纠错码的方法只能纠正少量的错误，或是能纠正多个错误但具有较大的冗余度，对于能够纠正多个插删错误并满足gc平衡的低冗余dna编码方法依然缺乏。

技术实现思路

1、针对现有技术存在的问题，本发明提供了一种可纠正突发性插删错误且满足gc平衡的dna编码方法，并具有极低的冗余度，接近理论下界。

2、本发明是这样实现的，一种可纠正突发性插删错误且满足gc平衡的低冗余dna编码方法包括：

3、步骤1：基于knuth的平衡方法编码得到一个4元(n,m)的gc平衡的码

4、步骤1.1：构造到dna碱基集σdna＝{a,t,c,g}的双射τ：τ(0)＝c,τ(1)＝g,τ(2)＝a,τ(3)＝t；用[n]表示{1,2,…,n}的整数集；

5、步骤1.2：令n>0为偶数，设上长度为n的4元序列为：ci表示序列c的第i位坐标，定义c的gc重量为wtgc(c)＝|{i∈[n]:ci＝0}|+|{j∈[n]:cj＝1}|，如果wtgc(c)＝n/2，则称码字c满足gc平衡；

6、步骤1.3：定义一个上翻转映射λ，对于任意λ(a)＝3-a；对于4元序列令表示翻转c前d位后得到的4元序列，其中0≤d≤n；例如c＝(0112)，f1(c)＝(3112)，f2(c)＝(3212)，f3(c)＝(3222)；根据步骤1.2中的定义，f1(c)是gc平衡的；类似knuth的平衡方法，这里给出定理一：令n>0为偶数，总是存在0≤d≤n，使得是gc平衡的；由于n是偶数，定理一的证明很容易得到；

7、步骤1.4：令u代表4元消息序列的集合，定义

8、

9、即是满足gc平衡的码字集合，gc含量恰好为50％，通过对消息序列进行翻转来编码得到，编码的时间复杂度为o(n)，且的码字个数的冗余度为rgc＝n-log4 m<log4 n；

10、步骤2：定义一个映射函数h(x)，给定函数h(x)，纠正突发性的插删错误；

11、步骤2.1：令码字用bt(x)表示序列发生t个突发性删除错误后的序列集合，定义其中φ(x)1＝0，对于每个i∈[2,n]，如果xi≥xi-1，φ(x)i＝1，反之φ(x)i＝0；对于二元序列其vt伴随式定义为

12、

13、步骤2.2：给出引理二：对于任意的用y∈b1(x)表示x发生一位删除错误后的序列，定义

14、

15、则给定vt(φ(x)[2,n])和sum(x)，根据y唯一恢复原序列x；该引理使用了经典的q元vt码，这里不做证明；

16、步骤2.3：给出引理三：对于任意的序列用y∈b≤t(x)表示序列发生最多t个突发性删除错误后的序列，其中t为一个整数，t相对于码长n看作是常数，那么一定存在着方程h:给定h(x)和y，唯一恢复原序列x，并且h在时间复杂度为o(4tn3)的情况下计算出来；证明如下：

17、首先，构造这样一个标记方程h′:其中对于每个t′∈[t]，每个j∈[t′]，令

18、

19、其中it′,j＝{l∈[n]:l≡j mod t′}，然后令

20、h′＝(h′1,1,h′2,1,h′2,2,…,h′t,1,h′t,2,…,h′t,t)；

21、则h′(x)的长度(用二进制表示)满足

22、

23、因为，对每个t′∈[t]，如果y∈bt′(x)，那么有其中j∈[t′]，且it′,j＝{l∈[n]:l≡j mod t′}；根据步骤2.2中的引理二，由h′t′,j(x)和来唯一恢复，因此x由y和h′(x)来唯一恢复；然后利用伴随式压缩技术，构造方程h:并且h在时间复杂度为o(4tn3)的情况下计算出来；

24、步骤2.4：给出引理四：一个纠正b个突发性删除错误的码，一个纠正b个突发性的插入错误；

25、步骤3：构造得到一个4元(n+2t+2r,m)码满足gc平衡且纠正突发性的插删错误；

26、步骤3.1：对任意两个四元序列定义a||b＝a1b1a2b2…anbn；用表示a的互补序列，即

27、步骤3.2：令码长为n，用表示引理三中定义的方程，其中r＝4log4 n+o(log4 n)；给出构造：

28、

29、其中0t和2t分别表示连续t个0和连续t个2；满足gc平衡且纠正最多t个突发性的插删错误，证明如下：

30、显然满足gc平衡且gc含量恰好为50％，用y代表发生t′个突发性删除错误后的码字，其中t′≤t；分为两种情况：

31、如果yn+t+1-t′＝2，那么删除错误一定发生在x0t的范围内，因此有将h4(x)提取出来，然后结合y[1,n-t′]即可恢复x；

32、如果yn+t+1-t′＝0，那么删除错误一定发生在0t2t或者是的范围内，那么y[1,n]＝x；

33、根据步骤2.4的引理四，纠正突发性删除错误一定同时纠正突发性插入错误；

34、证明完毕，同时有效的删除错误译码算法通过该证明得到；

35、步骤3.3：下面计算的冗余度，rt＝rgc+2t+2r<o(log4n)，具有o(log4 n)级别的冗余度，需要注意的是纠正多个突发错误的q元码在理论上能达到的最低冗余度也是o(log4n)级别，因此我们提出的编码方法具有较好的冗余度，逼近理论下界。

36、本发明的另一目的在于提供一种可纠正突发性插删错误且满足gc平衡的低冗余dna编码系统包括：

37、编码模块，用于基于knuth的平衡方法编码得到一个4元(n,m)的gc平衡的码

38、映射模块，用于定义一个映射函数h(x)，给定函数h(x)，可以纠正突发性的插删错误；

39、构造模块，用于构造得到一个4元(n+2t+2r,m)码满足gc平衡且纠正突发性的插删错误。

40、本发明的另一目的在于提供一种计算机设备，所述计算机设备包括存储器和处理器，所述存储器存储有计算机程序，所述计算机程序被所述处理器执行时，使得所述处理器执行所述可纠正突发性插删错误且满足gc平衡的低冗余dna编码方法的步骤。

41、本发明的另一目的在于提供一种计算机可读存储介质，存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时，使得所述处理器执行所述可纠正突发性插删错误且满足gc平衡的低冗余dna编码方法的步骤。

42、本发明的另一目的在于提供一种信息数据处理终端，所述信息数据处理终端用于实现所述可纠正突发性插删错误且满足gc平衡的低冗余dna编码系统。

43、结合上述的技术方案和解决的技术问题，本发明所要保护的技术方案所具备的优点及积极效果为：

44、第一、本发明提出了一种新的编码方法，基于q元vt码和矩阵纠正突发错误的思想，构造了一种可以纠正多个突发性插删错误的dna编码方法，同时满足gc平衡的生物约束，并具有较低的冗余度，最后还给出了有效的译码算法。

45、第二，现在大多数dna纠错码的方法只能纠正少量的错误，或是能纠正多个错误但具有较大的冗余度，本发明有效地解决了该问题，基于q元vt码和矩阵纠正突发错误的思想，构造了一种满足gc平衡且可以纠正多个突发性插删错误的dna编码方法及系统，并且该编码方法具有极低的冗余度，可以接近理论下界，最后我们还给出了有效的译码算法。

46、第三，作为本发明的权利要求的创造性辅助证据，还体现在以下几个重要方面：

47、(1)本发明的技术方案转化后的预期收益和商业价值为：

48、本发明可以纠正dna存储系统中常见的突发性插删错误，而且满足gc平衡的生物约束，可以有效降低dna存储过程中的错误率，保证了存储系统的可靠性；同时本发明提出的编码方法具有接近理论下界的码率，保证了存储系统的有效性；因此本发明的技术方案贴合实际应用需求，可以应用于某些要求gc平衡和纠错能力的dna存储系统中。

49、(2)本发明的技术方案填补了国内外业内技术空白：

50、目前大多数编码方案只能纠正少量的错误，或是能纠正多个错误但具有较大的冗余度；本发明提出了满足gc平衡且纠正多个突发性插删错误的编码方法，具有接近理论下界的码率，填补了国内外业内技术空白。

51、(3)本发明的技术方案解决了人们一直渴望解决、但始终未能获得成功的技术难题：

52、在dna编码中，为了降低错误概率，dna序列需要满足一些特定的生物约束条件，为了纠正错误，dna序列也需要具备纠错能力。然而满足生物约束或具备纠错能力都会对降低一定的码率，生物约束越多、纠错能力越强，编码码率就会越低，这也是dna编码的痛点。本方案构造的编码方法同时满足了gc平衡和纠错能力，并且具有接近下界的码率，同时保证了存储系统的可用性和可靠性，很好地克服了这一痛点。

53、第四，在dna数据存储和传输过程中，突发性插删错误是常见且难以避免的问题，这极大地影响了数据的完整性和准确性。同时，dna序列的gc平衡性对于生物稳定性和功能性至关重要。然而，传统的dna编码方法往往无法同时兼顾这两点，要么难以有效纠正插删错误，要么难以保持gc平衡，导致数据丢失或生物功能受损。

54、本发明提出了一种可纠正突发性插删错误且满足gc平衡的低冗余dna编码方法。首先，利用基于knuth的平衡方法对一个4元的序列进行编码，确保得到的码字集合满足gc平衡且gc含量恰好为50％，保证了生物稳定性和功能性。其次，通过定义一个映射函数，本发明能够纠正突发性的插删错误，包括使用元vt码确定删除错误后的原始序列，构造标记方程恢复多个突发性删除错误的序列，并纠正多个突发性插入错误。这一方法不仅提高了数据的准确性，还增强了数据的可靠性。

55、本发明的显著技术进步主要体现在以下几个方面：一是实现了同时兼顾纠正突发性插删错误和保持gc平衡的目标，这在现有技术中是难以实现的；二是通过构造满足gc平衡且能纠正突发性的插删错误的4元码，使编码具有更强的鲁棒性和自纠错能力；三是保持较低的冗余度，优化了存储效率和编码复杂度，使得dna数据存储和传输更加高效和可靠。

56、本发明的应用前景广阔，不仅可以应用于dna数据存储和传输领域，还可以扩展到基因编辑、生物信息学等领域。通过采用本发明的dna编码方法，我们可以更加准确、可靠地存储和传输生物信息数据，为生命科学研究和应用提供有力的支持。同时，本发明的提出也为dna数据存储和传输领域带来了新的技术思路和解决方案，具有重要的理论意义和实践价值。