基于拉格朗日乘数法的单相BoostAPFC变换器效率与功率密度综合优化方法

本发明涉及一种apfc变换器的优化方法，具体涉及一种基于拉格朗日乘数法的单相boost apfc变换器效率与功率密度综合优化方法。

背景技术：

1、有源功率因数校正(apfc变换器)技术广泛应用于工业界，如对车载充电机、计算机适配电源和通信电源等产品的设计和研发中，因具有高能量利用率、低功率损耗、高功率密度等的优点，对apfc变换器进行高效率设计具有极为重要的现实意义。

2、为了提高单相boost apfc变换器的效率，通常采用以下方法提高apfc变换器的效率：使用高性能器件直接降低开关器件的导通损耗和开关损耗，此方法简单且有效，但成本却最昂贵。对拓扑进行改进以减少器件数量或利用软开关技术减小损耗，但也会带来设计复杂性、成本上升、电磁干扰增加等问题。改进控制策略也可有效提高apfc变换器的效率，不需要高昂的成本和复杂的拓扑结构，但对控制器的性能提出了更高的要求。与上述三种优化设计方法相比，对apfc变换器的内部参数进行优化设计，进而提高其效率是成本最低、最易实现且在工业上可以被广泛应用。

技术实现思路

1、本发明提供一种基于拉格朗日乘数法的单相boost apfc变换器效率与功率密度综合优化方法，通过优化内部参数来提高单相升压有源功率因数校正(apfc变换器)的效率。该方法采用解析法，推导了电流、功率损耗、无源器件总体积和效率的解析表达式。并在考虑磁通密度和电流纹波限制的情况下，采用拉格朗日乘数法求解最优效率和功率密度下的开关频率和升压电感值，进而能够对单相boost apfc变换器的效率和功率密度进行综合优化设计。

2、本发明采取的技术方案为：

3、基于拉格朗日乘数法的单相boost apfc变换器效率与功率密度综合优化方法，包括如下步骤：

4、步骤一：分析单相boost apfc变换器的拓扑结构和工作原理；

5、步骤二：推导单相boost apfc变换器中各元件的电流表达式；

6、步骤三：推导单相boost apfc变换器中各元件的功率损耗表达式，选择元器件并设计升压电感磁芯；

7、步骤四：推导单相boost apfc变换器的理论效率表达式，分析效率与内部参数之间的关系；

8、步骤五：推导单相boost apfc变换器的无源元件的总体积表达式；

9、步骤六：设置约束条件，构建单相boost apfc变换器效率和功率密度优化的拉格朗日函数，对目标函数求偏导并令导数为零，求出最优效率和功率密度下的开关频率和升压电感值。

10、所述步骤一中，单相boost apfc变换器的拓扑结构包括：滤波电感le、滤波电容ce、整流桥drec、boost电路；所述boost电路包括：升压电感lb、功率开关管q、续流二极管d、输出电容co、负载ro；

11、电源uac一侧连接滤波电感le一端，滤波电感le另一端分别连接滤波电容ce一端、整流桥drec输入侧一端，电源uac另一侧分别连接整流桥drec输入侧另一端、滤波电容ce另一端；

12、整流桥drec输出侧一端连接升压电感lb一端，升压电感lb另一端分别连接功率开关管q漏极、续流二极管d阳极，续流二极管d阴极分别连接输出电容co一端、负载ro一端，功率开关管q源极分别连接整流桥drec输出侧另一端、输出电容co另一端、负载ro另一端。

13、变换器工作在ccm下，变换器的输入电流经过滤波电感le、滤波电容ce以及整流桥drec后进入boost电路；boost电路由升压电感lb、功率开关管q，续流二极管d和输出电容co构成，整流后的电流经boost电路后接入负载ro。

14、所述步骤二中，采用解析法推导出的单相boost apfc变换器各器件的电流有效值为开关频率和升压电感lb的非线性函数；下面的内容即是对非线性函数进行解释，由公式表达式可知，各器件的电流有效值为开关频率和升压电感lb的非线性函数。

15、流过滤波电容ce、整流桥drec、功率开关管q、续流二极管d、升压电感lb和输出电容co的电流表达式分别表示如下：

16、

17、式(1)中：ice表示流过滤波电容ce的电流有效值，uac表示输入电压有效值，uo表示输出电压，fs表示开关频率，lb表示升压电感值。

18、

19、式(2)中：irec表示流过整流桥drec的电流有效值；po表示输出功率。

20、

21、式(3)中：iq表示流过功率开关管q的电流有效值。

22、

23、式(4)中：id表示流过续流二极管d的电流有效值。

24、

25、式(5)中：il表示流过升压电感lb的电流有效值。

26、

27、式(6)中：ico表示流过输出电容co的电流有效值。

28、所述步骤三中，推导单相boost apfc变换器中各元件的功率损耗表达式，具体如下：

29、采用解析法推导出各器件功率损耗为开关频率和升压电感的非线性函数；emi滤波器、整流桥drec功率、功率开关管q、续流二极管d、升压电感lb、输出电容co的功率损耗表达式分别表示如下：

30、

31、

32、

33、

34、

35、

36、式中，

37、pemi(fs,lb)表示emi滤波器损耗与fs和lb的关系；

38、prec(fs,lb)表示整流桥功率损耗与fs和lb的关系；

39、pq(fs,lb)表示功率开关管功率损耗与fs和lb的关系；

40、pd(fs,lb)表示功率二极管功率损耗与fs和lb的关系；

41、pl(fs,lb)表示升压电感功率损耗与fs和lb的关系；

42、pco(fs,lb)表示输出电容功率损耗与fs和lb的关系；

43、rle,esr、rci,esr分别表示le和ce的等效串联电阻；urec,f是整流桥的正向导通压降；rrec,esr是整流桥的等效串联电阻；irec,avg表示平均电流；

44、coss表示功率开关管的输出结电容；rds,on表示功率开关管导通电阻；qq,g表示总栅极电荷；udri表示功率开关管驱动电压；tq,r、tq,f分别表示功率开关管上升时间、下降时间；ud,f表示正向导通压降；rd,esr表示二极管的等效串联电阻；qd,rr表示反向恢复电荷；iq,on、iq,off分别表示功率开关管的导通和截止电流；ico,lf、ico,hf分别表示ico的低频分量和高频分量；il,ac、il,dc分别表示il的交流和直流分量；rl,esr,dc、rl,esr,ac分别表示绕组的直流和交流等效串联电阻；△b表示峰值交流磁通密度；vl表示磁芯的体积；δc表示co的介质损耗角；fg表示电网开关频率。

45、所述步骤三中，采用ap法对升压电感lb的磁芯型号进行选择，具体为：

46、

47、式(13)中：ap表示磁心有效截面积与窗口面积的乘积；el表示存储在磁芯中的能量；bm表示最大磁通密度，取值0.3t；jc表示电流密度，取值400a/cm2；ku表示绕组利用率，取值0.4。

48、

49、式(14)中：el(fs,lb)表示存储在磁芯中的能量与fs和lb的非线性表达式。

50、所述步骤四中，采用解析法推导出功率损耗和理论效率为开关频率和升压电感的非线性函数。下述即对非线性函数进行推导的公式，由表达式可知效率是开关频率和升压电感的非线性函数，而各部分功率的损耗如式(7)～式(12)所示。

51、理论效率和总功率损耗的计算公式可表示为：

52、

53、式(15)中：η(fs,lb)表示效率与fs和lb的非线性表达式，p表示实际输出功率；ploss表示总功率损耗。

54、η表示理论效率；

55、ploss(fs,lb)＝pemi+prec+pq+pd+pl+pco    (16)；

56、式(16)中：ploss(fs,lb)表示总功率损耗与fs和lb的关系；pemi表示emi滤波器损耗，prec表示整流桥功率损耗、pq表示功率开关管功率损耗，pd表示功率二极管功率损耗，pl表示升压电感功率损耗，pco表示输出电容功率损耗。

57、所述步骤五中，单相升压apfc变换器的功率密度主要由无源元件的体积决定，对电磁干扰(emi)滤波器、升压电感器和输出电容器的体积进行估算，并采用拟合法对特定电容器体积进行推导计算。进而得出无源器件的总体积和开关频率与滤波电感的非线性函数。

58、为了简化分析，将所有电感器和电容器的体积分别表示为vl和vc。vl和vc可以通过以下方式估算：

59、

60、式(17)中：vc(fs,lb)表示输出电容体积与fs和lb的关系；c(fs,lb)表示输出电容与fs和lb的关系；uc表示电容电压；k1和k2是输出电容器的系数，k1和k2可以通过拟合方法对特定电容器获得。

61、

62、式(18)中：c(fs,lb)表示输出电容与fs和lb的关系；ic(fs,lb)表示流过输出电容的电流与fs和lb的关系；△uc表示纹波电压。

63、

64、式(19)中：il,avg表示流过升压电感lb的电流平均值；uac表示输入电压；ls表示升压电感值；

65、

66、式(20)中：vl(fs,lb)表示电容体积与fs和lb的关系；e(fs,lb)表示电感中储存能量与fs和lb的关系；kc,l是与磁芯尺寸有关的常数；e是储存在磁芯中的能量；bm,l是最大磁通密度，jc,l是流过电感器导体的电流，ku,l是电感器磁芯的窗口利用率。

67、所述步骤六中，考虑到磁通密度和电流纹波比两个约束条件，引入拉格朗日乘数法进行效率优化，构造拉格朗日乘数函数表示为：

68、

69、式(21)中，f(fs,lb)是以fs、lb为自变量的二元函数；a和b是两个能够根据实际应用灵活设置的权重系数，a用于设置效率的权重，b用于设置功率密度的权重；在本发明中，效率和功率密度同等重要，因此a＝b＝0.5；λ为拉格朗日乘数；η(fs,lb)表示效率与fs和lb的关系；vtot(fs,lb)表示总体积与fs和lb的关系；表示实际应用相关的附加条件与fs和lb的关系。

70、所述步骤六中，是与实际应用相关的附加条件，可表示为：

71、

72、式(22)中，bm,allow、kr,allow、fs,max和lb,max均为常数，bm,allow表示磁芯允许的最大磁通密度，kr,allow表示允许的最大电流纹波比，fs,max表示由apfc变换器确定的最大开关频率，lb,max表示由所选磁芯确定的最大电感值；bm(fs,lb)表示的最大磁通密度与fs和lb的关系，与kr(fs,lb)表示电流纹波比fs和lb的关系。

73、由下式给出：

74、

75、uac表示输入电压的有效值。

76、对公式(21)求偏导，并令导数为0，得到：

77、

78、式(24)中，ff表示拉格朗日函数对fs的偏导数；fl表示拉格朗日函数对lb的偏导数。

79、根据拉格朗日乘数法，fs和lb的最优解可通过上式求出，最优解是求偏导拉格朗日函数极值。

80、如果将(fs,lb)设计在最佳工作点(fs,opt,lb,opt)，fs,opt表示最佳工作点下的开关频率。lb,opt表示最佳工作点下的升压电感值。

81、可以得到所需的最优效率和功率密度，最优效率和功率密度是求解出的拉格朗日函数极值。同时可以满足bm(fs,lb)≤bm,allow、kr(fs,lb)≤kr,allow、fs≤fs,max、lb≤lb,max。

82、本发明一种基于拉格朗日乘数法的单相boost apfc变换器效率优化方法，技术效果如下：

83、1)本发明提出的办法通过优化单相boost apfc变换器内部参数，在考虑磁通密度和电流纹波限制的情况下，采用拉格朗日乘数法求解最优效率。一定程度上减少了优化设计的工作量，进而提高了设计工作的效率。

84、2)本发明提出的设计方法还可以用于分析和预设计ccm下其他apfc变换器，例如交错式boostapfc变换器、无桥型apfc变换器等的效率和无源器件的体积优化。

85、3)通过与现有的相关样机进行对比，利用本发明优化办法可以计算出最优效率和功率密度，即为该设计方法在理论上的可行性，相较于其他样机的优化结果都有一定的优势，从计算的思路角度来看本设计方法也具有一定的创新性。单相boost apfc变换器的效率和功率密度综合优化提供了一种新的思路。