一种基于高斯混合模型和无迹变换的概率潮流计算方法

本发明涉及电力系统概率潮流，特别是一种基于高斯混合模型和无迹变换的概率潮流计算方法。

背景技术：

1、鉴于电力供应紧张与环境污染的双重挑战日益凸显，近年来世界各国都加快以太阳能等为代表的非化石能源的开发与接入，大力推动新能源快速发展并使其成为能源供应增量的主体已成为全社会的共识。大规模新能源如光伏等因其内在的波动性和不确定性特征，普遍存在供能稳定性不足的问题，这给保障电网的安全稳定运行带来了严峻考验。

2、概率潮流计算是在新能源出力不确定性的情况下，量化分析电力系统状态变量(如线路视在功率、节点电压幅值等)随机特性的常用技术。目前，最为精确的概率潮流算法是基于交流潮流模型与蒙特卡罗(monte carlo,mc)采样法的仿真算法，该方法要求对每一随机输入变量样本进行交流潮流计算，汇总得到输出变量的概率分布，耗时巨大。为提高计算效率，相关文献提出了解析法、近似法等高效替代算法。

3、解析法依赖于对交流潮流方程的线性化，计算精度不足。近似法中的无迹变换法通过优选样本点，在保留交流潮流方程的情况下高效计算输出变量的均值及方差信息。然而，仅凭前两阶统计量无法刻画输出变量的完整概率特性。此外，当随机输入变量服从非高斯分布时，无迹变换法的精度将不可避免地降低。因此，如何在保证概率潮流高计算精度的同时使用尽可能少的计算资源，是工程应用中亟需解决的难题。

技术实现思路

1、本发明所要解决的技术问题是克服现有技术的不足而提供一种基于高斯混合模型和无迹变换的概率潮流计算方法，本发明将高斯混合模型与无迹变换法结合，在保证输出变量概率密度刻画准确度的同时，显著降低了计算成本。

2、本发明为解决上述技术问题采用以下技术方案：

3、根据本发明提出的一种基于高斯混合模型和无迹变换的概率潮流计算方法，包括以下步骤：

4、步骤s1、输入电力系统的基本参数以及电力系统中随机输入变量的概率分布信息；

5、步骤s2、根据随机输入变量的概率分布信息建立随机输入变量的高斯混合模型；

6、步骤s3、针对输入变量的每一高斯分量，采用无迹变换获取一组与输入变量的每一高斯分量相应的采样点集与样本权重；

7、步骤s4、针对每一组采样点集，根据输入电力系统的基本参数进行确定性交流潮流计算，得到电力系统的输出变量，进而获取电力系统的输出变量相应的样本点集，并根据样本权重通过加权计算得到该组样本点集的均值与协方差矩阵；

8、步骤s5、根据步骤s4得到的均值与协方差矩阵，生成输出变量的高斯混合模型表达式，从而得到概率潮流结果。

9、作为本发明所述的一种基于高斯混合模型和无迹变换的概率潮流计算方法进一步优化方案，步骤s1中，输入电力系统的基本参数包括系统调度运行点、网络拓扑、线路阻抗参数及节点负荷数据，电力系统中随机输入变量的概率分布信息是指光伏电站的有功功率的概率分布。

10、作为本发明所述的一种基于高斯混合模型和无迹变换的概率潮流计算方法进一步优化方案，步骤s2建立随机输入变量的高斯混合模型包括：

11、s21、选取高斯分量的个数m；

12、s22、构建光伏电站有功出力的联合概率密度函数，以多维高斯混合模型表示为：

13、

14、

15、其中，x为由所有光伏电站有功出力构成的n维随机向量，为n维向量空间，为第i个高斯分量，ωi为第i个高斯分量对应的权重，μi为第i个高斯分量对应的均值向量，pi为第i个高斯分量对应的协方差矩阵，f(x)为光伏电站有功出力的联合概率密度函数。

16、作为本发明所述的一种基于高斯混合模型和无迹变换的概率潮流计算方法进一步优化方案，步骤s3具体如下：

17、s31、针对输入变量的每一个高斯分量，执行如下操作：对于第i个高斯分量按照对称采样策略得到无迹变换的第i个高斯分量的采样点集共包括2n+1个采样点：

18、

19、

20、

21、其中，为第i个高斯分量的第k+1个采样点，表示矩阵的第k-n列向量，为第i个高斯分量的协方差矩阵pi的平方根，表示矩阵的第k列向量，λ为可调节参数；

22、s32、对于第i个高斯分量的2n+1样本点，第k+1个样本点对应的权重如下：

23、

24、

25、其中，为第1个样本点对应的权重。

26、作为本发明所述的一种基于高斯混合模型和无迹变换的概率潮流计算方法进一步优化方案，当n>3时设置为λ＝0，否则为λ＝3-n。

27、作为本发明所述的一种基于高斯混合模型和无迹变换的概率潮流计算方法进一步优化方案，步骤s4中，输出变量y包括电力系统中各可控发电机组的无功功率出力、节点电压幅值及相角和线路视在功率。

28、作为本发明所述的一种基于高斯混合模型和无迹变换的概率潮流计算方法进一步优化方案，步骤s4具体如下：

29、s41、针对输入变量的每一个高斯分量，执行以下操作：对于第i个高斯分量的采样点集将其输入至确定性交流潮流方程，利用牛顿-拉夫逊法对该非线性方程组进行求解，得到输出变量相应的第i组样本点集

30、s42、针对输出变量的每一组样本点集，执行以下操作：对于第i组样本点集通过加权计算得到对应的均值与协方差矩阵：

31、

32、

33、其中，为输出变量的第i组样本点集中第k+1个样本点，为输出变量的第i个高斯分量的均值向量，为输出变量的第i个高斯分量的协方差矩阵，上标t为转置。

34、作为本发明所述的一种基于高斯混合模型和无迹变换的概率潮流计算方法进一步优化方案，步骤s5具体如下：

35、s51、针对输出变量的每一组样本点集，执行以下操作：对于第i组样本点集基于其均值与协方差矩阵生成与第i组样本点集对应的高斯分布

36、s52、基于全概率公式，以高斯混合模型的形式表达输出变量的概率密度函数如下：

37、

38、其中，f(y)为输出变量的概率密度函数；

39、根据概率密度函数得到了概率密度结果，概率密度结果就是概率潮流结果。

40、本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：

41、与现有技术比较，本发明提供的基于高斯混合模型和无迹变换的概率潮流计算方法，能够在不对交流潮流模型进行简化的情况下以更高精度得到输出变量的概率密度函数，相较于传统无迹变换法只能得到输出变量的前两阶统计量，本发明能够获取输出变量的完整概率分布，为电网风险分析提供更多有效信息；且本发明相较于传统mc模拟计算方法，大幅减少了所需潮流计算次数，具有更高的计算效率。

技术特征：

1.一种基于高斯混合模型和无迹变换的概率潮流计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

2.根据权利要求1所述的一种基于高斯混合模型和无迹变换的概率潮流计算方法，其特征在于，步骤s1中，输入电力系统的基本参数包括系统调度运行点、网络拓扑、线路阻抗参数及节点负荷数据，电力系统中随机输入变量的概率分布信息是指光伏电站的有功功率的概率分布。

3.根据权利要求1所述的一种基于高斯混合模型和无迹变换的概率潮流计算方法，其特征在于，步骤s2建立随机输入变量的高斯混合模型包括：

4.根据权利要求3所述的一种基于高斯混合模型和无迹变换的概率潮流计算方法，其特征在于，步骤s3具体如下：

5.根据权利要求4所述的一种基于高斯混合模型和无迹变换的概率潮流计算方法，其特征在于，当n＞3时设置为λ＝0，否则为λ＝3-n。

6.根据权利要求1所述的一种基于高斯混合模型和无迹变换的概率潮流计算方法，其特征在于，步骤s4中，输出变量y包括电力系统中各可控发电机组的无功功率出力、节点电压幅值及相角和线路视在功率。

7.根据权利要求6所述的一种基于高斯混合模型和无迹变换的概率潮流计算方法，其特征在于，步骤s4具体如下：

8.根据权利要求3所述的一种基于高斯混合模型和无迹变换的概率潮流计算方法，其特征在于，步骤s5具体如下：

技术总结本发明公开了一种基于高斯混合模型和无迹变换的概率潮流计算方法，涉及电网概率潮流计算技术领域，包括以下步骤：S1、输入电力系统的基本参数以及系统中随机输入变量的概率分布信息；S2、建立随机输入变量的高斯混合模型；S3、针对输入变量的每一高斯分量，采用无迹变换获取一组相应的采样点集与样本权重；S4、通过确定性交流潮流计算，获取输出变量相应的样本点集，并通过加权计算得到该组样本点集的均值与协方差；S5、生成输出变量的高斯混合模型表达式，得到概率潮流结果。本发明所提方法实现了概率潮流计算效率与计算精度的均衡，为电力系统安全分析提供了高效计算工具。技术研发人员：吴志,吴元熙,顾伟,周苏洋,郑舒受保护的技术使用者：东南大学技术研发日：技术公布日：2024/9/9