求解叶盘动力学系统响应的时空解耦方法

本发明属于汽轮机、燃气轮机和航空发动机的核心子系统——叶盘系统动力学，具体涉及求解叶盘动力学系统响应的时空解耦方法。

背景技术：

1、叶盘系统作为汽轮机、燃气轮机和航空发动机通过高速旋转来实现能量转换的核心子系统。叶盘系统受到高速旋转科氏效应的影响。当叶片有切向和径向振动时，科氏效应的作用就会凸显。旋转的叶盘系统考虑科氏效应后，科氏矩阵是反对称矩阵在动力学系统中属于时间上耦合。同时叶盘动力学系统刚度矩阵在空间上是耦合的。因此，考虑科氏效应后叶盘系统在时间和空间上属于时空耦合动力学系统。时空耦合系统不能按照传统的模态叠加法进行高效计算处理。同时，由于科氏效应与叶盘几何形状有关，导致有限元计算模型自由度数量庞大，如果采用直接积分法计算动力学响应则计算时间很长，计算效率低，不能有效满足实时工况要求。因此，为了解决考虑科氏效应的叶盘动力学系统时空耦合问题，本发明提出一种求解考虑旋转科氏效应的时空耦合叶盘动力学系统解耦计算方法。

技术实现思路

1、本发明的目的是提供求解叶盘动力学系统响应的时空解耦方法，解决了现有技术中存在的叶盘动力学响应计算时间过长、计算效率低，不能有效满足实时工况要求的问题。

2、本发明所采用的技术方案是，求解叶盘动力学系统响应的时空解耦方法，具体按照以下步骤实施：

3、步骤1、建立叶盘系统考虑科氏效应的振动微分方程；

4、步骤2、引入状态空间进行变换；

5、步骤3、左右模态求解；

6、步骤4、坐标变化进行时空解耦；

7、步骤5、模态叠加得到振动响应。

8、本发明的特点还在于，

9、步骤1具体按照以下步骤实施：

10、旋转叶盘系统考虑科氏效应的强迫振动微分方程如下：

11、

12、式中，m为质量矩阵，x(t)为强迫振动响应，c为结构阻尼矩阵，g为旋转效应引入的科氏矩阵，k为刚度矩阵，k＝ko+kc-km，ko为未考虑旋转效应的刚度矩阵，kc为应力刚化矩阵，km为旋转软化矩阵，f(t)为汽流激振力。

13、步骤2具体按照以下步骤实施：

14、引入状态变量y(t)：

15、

16、旋转叶盘系统的强迫振动微分方程在状态空间形式下为

17、

18、式中，

19、

20、m*，k*，f(t)分别看作状态空间形式下的质量矩阵、刚度矩阵、激振力向量，y(t)为状态状态空间下的集合变量。

21、步骤3具体按照以下步骤实施：

22、令f(t)＝0

23、

24、上式的解为y(t)＝ueλt，根据下式求得右特征向量：

25、(λm*+k*)u＝0     (5)

26、u为状态空间方程的右特征向量，u＝u1，…，ur，…r＝1，…，2n，λ＝diag[λr]是特征值；

27、根据下式得左特征向量：

28、(λm*+k*)tv＝0      (6)

29、对上述方程式两边进行转置得vt(λm*+k*)＝0，v为状态空间方程的左特征向量，v＝v1，…，vl…，l＝1，…，2n。

30、步骤4具体按照以下步骤实施：

31、引入坐标变换

32、y(t)＝uz(t)   (7)式中，z(t)为状态空间下的模态坐标变量，把上式的坐标变换代入到步骤2的式状态方程中，并且对方程两边左乘左特征向量vt得到：

33、

34、根据状态空间的左右特征向量关于质量矩阵和刚度矩阵的正交特性，上式方程写为：

35、

36、式中，m'r为第r个解耦方程的主质量，k'r为第r个解耦方程的主刚度。

37、步骤5具体按照以下步骤实施：

38、利用模态叠加得到系统的强迫振动响应：

39、

40、至此，通过y(t)进而得到旋转叶盘系统的强迫振动响应。

41、本发明的有益效果是，求解旋转叶盘动力学系统响应的时空解耦方法，能直接对旋转叶盘系统动力学系统进行解耦求解强迫振动响应，传统的模态叠加法则不能直接进行求解，相比传统的直接积分法计算效率显著提高。本发明为旋转叶盘系统实现实时动力学分析提供了新的求解方法。

技术特征：

1.求解叶盘动力学系统响应的时空解耦方法，其特征在于，具体按照以下步骤实施：

2.根据权利要求1所述的求解叶盘动力学系统响应的时空解耦方法，其特征在于，所述步骤1具体按照以下步骤实施：

3.根据权利要求2所述的求解叶盘动力学系统响应的时空解耦方法，其特征在于，所述步骤2具体按照以下步骤实施：

4.根据权利要求3所述的求解叶盘动力学系统响应的时空解耦方法，其特征在于，所述步骤3具体按照以下步骤实施：

5.根据权利要求4所述的求解叶盘动力学系统响应的时空解耦方法，其特征在于，所述步骤4具体按照以下步骤实施：

6.根据权利要求5所述的求解叶盘动力学系统响应的时空解耦方法，其特征在于，所述步骤5具体按照以下步骤实施：

技术总结本发明公开了求解叶盘动力学系统响应的时空解耦方法，首先建立叶盘系统考虑科氏效应的振动微分方程；然后引入状态空间进行变换；左右模态求解；坐标变化进行时空解耦；最后模态叠加得到振动响应。本发明解决了现有技术中存在的叶盘动力学响应计算时间过长、计算效率低，不能有效满足实时工况要求的问题。技术研发人员：阚选恩,陈军辉,王权岱,吕延军,杨癸庚,孙文杰,张帆,胡伟鹏受保护的技术使用者：西安理工大学技术研发日：技术公布日：2024/9/29