基于二维有界混沌系统的离散映射方法及生成器

本发明涉混沌系统，尤其涉及基于二维有界混沌系统的离散映射方法及生成器。

背景技术：

1、混沌系统是一类非线性动力学系统，是描述混沌行为的数学模型。

2、只有一个正的lyapunov指数(le)的非线性动力学系统只能表现出混沌动力学，而具有多个正的le的非线性动力学系统可以表现出超混沌动力学；超混沌系统通常产生具有高随机性的超混沌序列，使其适用于许多混沌工程应用；一般来说，维数更多的非线性动力系统具有更复杂的动力学，使得混沌轨道更难预测，但这需要更多的时间和计算资源来实现。

3、此外，为了产生超混沌序列，连续动力系统通常至少需要四个维度，例如双忆阻超混沌振子和忆阻耦合忆阻系统，而离散迭代映射需要的维度很少，例如忆阻超混沌映射和正弦混沌映射；忆阻器耦合和混沌化方法可以容易地产生超混沌动力学，并显著地提高原始种子映射的混沌复杂性。

4、在硬件电路中实现时，连续动态系统必须事先采用离散化方法进行离散化，耗费大量的实现时间和计算资源；此外，在一些实际场景中，如辅助分类器生成对抗网络，只使用了一个或两个维度的混沌序列；在这种情况下，低维混沌系统优先作为混沌序列发生器，而高维混沌系统提供多通道混沌序列，导致计算资源和硬件成本大大增加。

5、因此，构造具有复杂超混沌动力学的二维离散迭代映射具有重要意义，然而，除了一些特殊设计的迭代映射外，大多数二维离散迭代映射只有一个正的le，不能表示超混沌动力学；现有的如忆阻器耦合和混沌化中，设计超混沌映射以产生具有不同性质的超混沌迭代序列，除了一些特殊设计的二维超混沌映射外，大多数二维超混沌映射都存在严重的缺陷，如缺乏一种通用可靠的设计方法；可调参数范围过窄，参数选择不当即会导致迭代发散；混沌/超混沌序列可能缺乏可控的动态幅度、性能指标不高等不适合工程应用的问题。

6、例如：discrete memristor hyperchaotic maps中的二维离散超混沌映射的les都较小，并且缺乏可控的动态幅度。

7、又如：cascaded bi-memristorhyperchaotic map中级联了两个忆阻以产生超混沌映射，该方法需要忆阻产生超混沌映射，但忆阻存在电路结构复杂，成本高的问题。

8、two-dimensional discrete bi-neuron hopfieldneural networkwithpolyhedra l hyperchaos中设计伪随机数生成器，但该随机数生成器需要进行一个乘以放大系数109的步骤。

技术实现思路

1、针对现有方法的不足，本发明设计通用二维有界混沌系统(2d-bcs，2dboundedchaotic system)的离散映射框架，在此框架下构建了各种高随机性的单参数2d-bcs，基于此通用框架设计一种低计算资源消耗、高生成速度的伪随机数生成器。

2、本发明所采用的技术方案是：基于二维有界混沌系统的离散映射方法包括以下步骤：

3、步骤一、利用若干有界函数构建x通道和y通道的2d-bcs；

4、步骤二、调整二维有界混沌系统的增益参数，产生不同的超混沌映射。

5、作为本发明的一种优选实施方式，2d-bcs的公式为：

6、

7、其中a，b和c是三个增益参数；f1()，f2()，f3()和f4()是四个有界函数。

8、作为本发明的一种优选实施方式，四个有界函数的输出为[－1,1]。

9、作为本发明的一种优选实施方式，有界函数包括：正弦函数或余弦函数或双曲正切函数。

10、作为本发明的一种优选实施方式，有界函数还包括：双曲余弦函数或反正切函数或sigmoid函数。

11、作为本发明的一种优选实施方式，当增益参数b＝c＝a/2＝k，得到单参数2d-bcs。

12、作为本发明的一种优选实施方式，采用基于二维有界混沌系统的离散映射方法的生成器，包括：

13、设置参数2k＝1012，其中，k是唯一的增益参数；

14、利用单参数2d-bcs生成序列sn＝[x1,y1,x2,y2,x3,y3,...,xn,yn]，xn为x维序列，yn为y维序列，n为迭代次数；

15、得到表示向上取整操作。

16、作为本发明的一种优选实施方式，基于二维有界混沌系统的离散映射系统，包括：存储器，用于存储可由处理器执行的指令；处理器，用于执行指令以实现基于二维有界混沌系统的离散映射方法。

17、作为本发明的一种优选实施方式，存储有计算机程序代码的计算机可读介质，计算机程序代码在由处理器执行时实现基于二维有界混沌系统的离散映射方法。

18、本发明的有益效果：

19、1、通过3个有界函数的组合提供8个2d-bcs和单参数2d-bcs，研究其小参数下和大参数下的混沌动力学行为和性能指标，本发明的映射具有多样的动力学行为、可控的动力学幅度、超宽的参数空间和高性能指标；

20、2、设计伪随机数发生器，无需乘以放大系数，步骤得到简化，有利于探索二维有界超混沌映射的潜在应用。

技术特征：

1.基于二维有界混沌系统的离散映射方法，其特征在于，包括以下步骤：

2.根据权利要求1所述的基于二维有界混沌系统的离散映射方法，其特征在于，2d-bcs的公式为：

3.根据权利要求2所述的基于二维有界混沌系统的离散映射方法，其特征在于，四个有界函数的输出为[－1,1]。

4.根据权利要求3所述的基于二维有界混沌系统的离散映射方法，其特征在于，有界函数包括：正弦函数或余弦函数或双曲正切函数。

5.根据权利要求3所述的基于二维有界混沌系统的离散映射方法，其特征在于，有界函数还包括：双曲余弦函数或反正切函数或sigmoid函数。

6.根据权利要求2所述的基于二维有界混沌系统的离散映射方法，其特征在于，当增益参数b＝c＝a/2＝k，得到单参数2d-bcs。

7.采用权利1-6任意一项所述基于二维有界混沌系统的离散映射方法的生成器，其特征在于，包括：

8.基于二维有界混沌系统的离散映射系统，其特征在于，包括：存储器，用于存储可由处理器执行的指令；处理器，用于执行指令以实现如权利要求1-6任一项所述的基于二维有界混沌系统的离散映射方法。

9.存储有计算机程序代码的计算机可读介质，其特征在于，计算机程序代码在由处理器执行时实现如权利要求1-6任一项所述的基于二维有界混沌系统的离散映射方法。

技术总结本发明涉及混沌系统技术领域，尤其涉及基于二维有界混沌系统的离散映射方法及生成器，包括利用若干有界函数构建x通道和y通道的2D‑BCS；调整二维有界混沌系统的增益参数，产生不同的超混沌映射。本发明设计通用二维有界混沌系统的离散映射框架，在此框架下构建了各种高随机性的单参数2D‑BCS，基于此通用框架设计一种低计算资源消耗、高生成速度的伪随机数生成器。技术研发人员：包涵,苏圆惠,赵千寒,王卓武,包伯成受保护的技术使用者：常州大学技术研发日：技术公布日：2024/10/17