压电直线电机基于扩张状态观测器的迭代超螺旋滑模控制方法

本发明属于微纳控制，更具体地，涉及一种压电直线电机基于扩张状态观测器的迭代超螺旋滑模控制方法。

背景技术：

1、随着先进制造业的快速发展，各种智能设备逐渐趋近于小型化、高度集成化，加工制造工艺也逐渐精确到微纳米级，随之而来的就是高精密定位技术迅速发展。

2、压电直线电机作为一种响应迅速、集成度高、行程大、精度高的新型驱动机构，在高精度定位领域得到了广泛的应用。然而，压电直线电机在实际工况中易受到未建模动态、内外部扰动以及周期性误差的影响，影响其控制精度。因此，设计一种有效的控制方法解决上述问题至关重要。

3、为了提高压电直线电机的控制精度，学者们已经提出了滑模控制、鲁棒控制、迭代学习控制、神经网络控制等多种控制策略。其中，滑模控制因其具有结构简单，能够克服系统不确定性的能力而被广泛应用于压电直线电机的控制。然而，传统的滑模控制容易产生抖振问题。为了解决这一问题，人们采用超螺旋算法设计滑模控制的趋近律。而传统的超螺旋算法存在收敛速度慢的问题，因此，设计可以有效减弱抖振并提高收敛速度的超螺旋滑模控制器是十分必要的。

4、与此同时，为了补偿未建模动态以及内外部扰动对压电直线电机控制精度的影响，通常采用扩张状态观测器。然而，非线性和线性扩张状态观测器受到不同幅值的扰动时性能大不相同。因此，针对不同幅值的扰动设计不同扩张状态观测器并设计扩张状态观测器的参数整定方式十分必要。

5、同时，针对压电直线电机在实际工况中存在周期性误差的问题，设计迭代学习控制器减小周期性误差具有很强的应用意义。

6、因此，如何将扩张状态观测器、迭代学习控制和超螺旋滑模控制相结合，将其用于压电直线电机的定位控制中，以实现压电直线电机的高精度定位控制，具有重要的研究意义。

技术实现思路

1、为了克服上述现有技术中存在的不足，提高对压电直线电机的跟踪定位精度，本发明提出了压电直线电机基于扩张状态观测器的迭代超螺旋滑模控制方法，所采用的技术方案如下：

2、压电直线电机基于扩张状态观测器的迭代超螺旋滑模控制方法，具体步骤为：

3、步骤1：建立压电直线电机的状态空间方程；

4、压电直线电机的动力学模型可以描述为：

5、

6、其中，a1,a2,b为模型参数，为压电直线电机的加速度，为压电直线电机的速度，x为压电直线电机的位移，u为压电直线电机的控制电压，d(t)为集总扰动且d(t)≤m，m表示未知常数。

7、令x1＝x,可得到状态空间方程：

8、

9、其中，f(x1,x2)＝-a1x2-a2x1。

10、步骤2：基于步骤1建立的系统模型，通过切换扩张状态观测器补偿未建模动态和扰动；

11、定义x3＝d(t)，则系统可以描述为：

12、

13、对于式(3)系统，可以设计扩张状态观测器为：

14、

15、其中，zi(i＝1,2,3)表示xi(i＝1,2,3)的观测值，表示zi(i＝1,2,3)的导数，βi(i＝1,2,3)为正的设计常数，表示扩张状态观测器的增益，fi(e1)(i＝1,2,3)表示处理观测误差的非线性函数，将其设计为：

16、

17、其中，αi(i＝1,2,3),δ为待设计参数。

18、当fal(e1,αi,δ)中αi＝1时，则式(4)表示为线性扩张状态观测器。

19、因此，观测器观测误差|e1|≤1时，采用如式(4)所示非线性扩张状态观测器，即fal(e1,αi,δ)中αi≠1；观测器观测误差|e1|>1时，采用线性扩张状态观测器，即fal(e1,αi,δ)中αi＝1；

20、所述线性扩张状态观测器表达式为：

21、

22、非线性与线性扩张状态观测器的参数整定方式分别为：

23、β1′β2′>β3′  (7)

24、

25、步骤3：基于步骤2中的切换扩张状态观测器观测到的系统状态，设计超螺旋滑模控制器；

26、终端滑模面选取为：

27、

28、式中，c1,c2,c3为正的设计参数，e表示跟踪误差，表示跟踪误差的导数，p,q为正奇数且p>q。

29、趋近律采用超螺旋算法设计，为了加快远离滑模面时的趋近速度，将超螺旋滑模算法作如下改进：

30、

31、式中，ki(i＝1,2,3)>0为改进超螺旋算法的系数，sgn(·)代表符号函数。

32、改进超螺旋滑模控制的控制律为：

33、

34、其中，xr为期望跟踪轨迹，z1,z2为切换扩张状态观测器估计的状态；

35、步骤4：通过迭代学习控制器减小周期性误差；

36、定义压电直线电机的第i次轨迹跟踪误差为：

37、ei＝xr-x1  (14)

38、其中xr为期望跟踪轨迹，x1为实际输出轨迹。

39、经过前面状态观测器进行状态估计以后，ei可以表示为：

40、ei＝xr-z1  (15)

41、则第i次迭代学习控制器的输出为：

42、

43、其中，和分别表示第i次和第i-1迭代学习控制输入，kp表示p型迭代学习控制的控制器增益。

44、最终，基于扩张状态观测器的迭代超螺旋滑模控制律总结如下：

45、

46、实验中具体参数如下：a1＝0.0318，a2＝0.0007694，b＝0.0106，kp＝0.15，δ＝0.1，α1＝1，α2＝0.5，α3＝0.25，ω0＝100。

47、本发明的有益效果：

48、本发明提供了压电直线电机基于扩张状态观测器的迭代超螺旋滑模控制方法，补偿了压电直线电机的未建模动态和内外部扰动对控制精度的影响；减小了压电直线电机实际工况中的周期性误差；改进超螺旋滑模控制降低了抖振并加快了远离滑模面的趋近速度，从而提高控制系统整体的跟踪定位精度。

技术特征：

1.压电直线电机基于扩张状态观测器的迭代超螺旋滑模控制方法，其特征在于，该方法具体步骤为：

2.根据权利要求1所述的压电直线电机基于扩张状态观测器的迭代超螺旋滑模控制方法，其特征在于，设计参数如下：

技术总结本发明公开了一种压电直线电机基于扩张状态观测器的迭代超螺旋滑模控制方法，属于微纳控制技术领域。本发明的目的是减弱压电直线电机实际工况中存在未建模动态、内外部扰动以及周期性误差的问题，减小传统滑模控制过程中存在的抖振问题并加速趋近于滑模面的速度。本发明为压电直线电机建立模型；通过切换扩张状态观测器补偿未建模动态和内外部扰动；通过迭代学习控制器减小周期性误差；通过改进超螺旋滑模控制器减小抖振并加快趋近滑模面的速度，实现对压电直线电机的高精度跟踪定位控制。本发明更适合实际应用，对于推动高精密驱动领域发展具有重要的研究意义。技术研发人员：周淼磊,张宇鹤,耿翔宇受保护的技术使用者：吉林大学技术研发日：技术公布日：2024/11/4