采用圆弧映射和加减速算法的NURBS插补方法及系统

本发明属于机床加工控制，尤其涉及采用圆弧映射和加减速算法的nurbs插补方法及系统。

背景技术：

1、复杂的曲线曲面加工方式研究对航空航天、汽车、精密模具等机械制造业的发展具有重要意义。传统的曲线曲面的加工方式已不能满足和适应当下高速高精的生产需要和发展。非均匀有理样条(nurbs)是几何造型的一个非常有用的工具，其良好的特性越来越受到工程界的重视，nurbs曲线进行速度规划和插补点求解的研究和应用具有很大的研究意义和价值。

2、速度作为nurbs曲线插补中的重要参数，其大小影响着每一插补周期的弧长参数，因此速度规划对插补精度的研究具有重要意义。当前主要处理方法有两大类：第一种是首先将nurbs曲线用直线段、圆弧段或者其它形式的线型在满足一定精度的前提下进行离散，而后再对离散的线型进行速度规划。nieetal.提出了一种急动-连续进给速度平滑(jcfs)方法，分段的概念被引入到细分的整个轨迹段，通过将nurbs曲线细分成有限的曲率段，并提出了一种基于长度阈值的曲线段分类方法；yehetal.提出了一种自适应进给速度控制的插补算法，该方法对一般参数曲线采用圆弧逼近，然后推导出基于近似圆曲线的弦误差的自适应曲线速度，使其满足弦误差的指定限制；wuetal.提出了一种进给速度规划方案，通过处理s型三次和四次进给速度曲线，以此保证加工质量和效率，学者并使用圆弧近似原始曲线来计算弦误差；nietal.提出了一种新的急冲连续加减速算法(acc/dec)及其进给速度规划方法，并提出了一种比例控制方法来确定加速度曲线的形式；sunetal.提出了一种基于b样条曲线的小线段光滑刀具轨迹生成算法，采用圆校正法进行校正，并拟合成b样条曲线。它的好处是在于降低了计算的复杂度，将速度规划的情况简单化，降低计算难度，但容易造成精度的损失。第二种是直接对nurbs曲线进行速度规划处理：luetal.使用相同的参数u来表示nurbs刀具路径和进给速度轮廓，并采用粒子群优化算法剔除加工时间长或不满足约束条件的解，逐步优化进给速度曲线；xuetal.通过改进传统的s形加减速规划方法，对满足合并条件的相邻区间进行综合规划，并且对速度超限的问题做出调整；hanetal.通过用柔性nurbs加减速代替传统的线性加速度，并利用preston方程求解最终速度。lietal.通过设计s模型前瞻算法，简化了s模型速度规划算法，实现了基于单轴性能限制的实时nubrs曲线s模型速度规划；lietal.提出了一种时间最优的速度规划方法来提高加工效率的nurbs刀具路径的参数化插补，基于遗传算法(ga)的基础提出了速度优化模型，该方法不需要对约束条件进行任何简化即可求解；gouetal.提出了基于进给速度的临界约束曲线(ccc)的速度规划方法，该方法在增加计算量的同时，可将加速/减速时间减少40％以上。它的好处是获得了较高的精度和速度曲线，但整体计算复杂，情况多变。还有一些速度规划为了实现s型加减速方式采用平均滤波的方法，在算法实现方面有的是直接采用硬件滤波方法对速度规划后的插补点进行处理，有的是依据评平均滤波方法采用软件编程实现，最终都可以实现加速度的平滑过渡，但其对于加加速度而言，在一些情况数字偏大。

3、对于nurbs曲线插补点的算法暂没有统一的方法。针对传统nurbs插补所存在的速度波动问题，wangetal.提出的自适应修正插补算法对下一个插补点参数值的计算精度进行修正，修正时间根据插补精度和插补周期的长短进行自适应变异；liuetal.针对降低高弦长误差以及改善插补灵活性差的问题，提出了基于acc-jerk-continuous的控制方法与前瞻算法相结合的nurbs插补方法；liuetal.提出了一种基于多项式方程的nurbs刀具轨迹插补方法,并通过一种基于泰勒级数展开的nurbs任意阶导数的快速求导算法；jahanpouretal.提出了一种基于s型五次进给速度优化的自适应加速度限制nurbs曲线插补方法；jiaetal.提出了基于位移控制的二阶runge-kutta参数插补方法，该方法具有参数补偿和过渡点速度修正功能；zhangetal.提出了一种新的基于共边三角形偏差(ctd)的参数补偿插补算法，通过与实际进给运动真实的相关ctd计算并使用二阶泰勒展开法获得插补点；fangetal.提出了一种基于s型进给速度规划的高精度nurbs插补算法，利用simpson准则和学者提出的自适应修正方法估计nurbs子曲线的弧长，通过泰勒展开计算出nurbs参数u；wangetal.提出了一种分离线-在线两个阶段的插补算法，其中包括曲线分割、进给速度规划以及实时插补模块；zhang[etal.针对两条nurbs曲线参数不同的特点，提出了基于edntp的参数同步插补模型，实现了插补过程中两条nurbs曲线参数的同步运动；lietal.通过采用双向插值法，提出了一种基于三条nurbs曲线工业机器人笛卡尔轨迹规划新方法。上述插补方法存在以下不足之处：第一，往往存在初次求解的插补点精度不高，需要进行二次求解处理，且很少能够得到准确的弧长差值作为二次求解的依据；第二，整个处理模型都是一致的，未考虑切线矢量、曲率与弧长之间的变化关系，没有依据不同情况而采用分类处理的求解方法，以加快结果的收敛。第三，有些插补点求解过于追求速度，采用了弦长等于弧长的处理方式，虽然单个插补周期的距离增加，但随着两者误差值增加，最终反而更容易加大速度波动。

4、通过上述分析，现有技术存在的问题及缺陷为：现有技术对于机床加工中，控制速度加工速度精度偏差大，加工精度低。

技术实现思路

1、为克服相关技术中存在的问题，本发明公开实施例提供了采用圆弧映射和加减速算法的nurbs插补方法及系统。

2、所述技术方案如下：采用圆弧映射和加减速算法的nurbs插补方法，包括以下步骤：

3、s1，将满足nurbs曲线弧长精度的圆弧与nurbs曲线进行映射，得到圆弧与nurbs曲线的映射关系，获得分段nurbs曲线，并对映射圆弧的精度进行校核；

4、s2，对映射圆弧进行基于切线矢量的t型加减速速度规划，得到任意一段nurbs曲线的最大末端允许速度；利用圆弧与nurbs曲线的映射关系，采用基于映射圆弧角度变化量的分段处理方法求解出所述分段nurbs曲线上对应的插补点，并获得整t型加减速曲线；

5、s3，利用基于t型加减速模型的滤波处理方法对获得的整体t型加减速曲线的速度、加速度、加加速进行优化，在满足s型加减速的基础上，实现整体s型加减速。

6、在步骤s1中，所述将满足nurbs曲线弧长精度的圆弧与nurbs曲线进行映射，得到圆弧与nurbs曲线的映射关系包括：

7、将被映射的nurbs曲线以间隔δu分割成若干部分，利用nurbs曲线曲率变化的特性，将满足弧长精度的圆弧进行映射，所述nurbs曲线曲率变化的特性为nurbs曲线的曲率变化随着变量δu值的变化而变化；得到圆弧与nurbs曲线段的映射关系：使圆弧上的点到圆心的矢量与nurbs曲线上的点到圆心的矢量保持一致；式中，ua为nurbs曲线的起始点a圆弧长度，θa为nurbs曲线的起始点a的初始角度，ub为nurbs曲线的末端点b圆弧长度，θb为nurbs曲线的末端点b的末端角度。

8、在步骤s1中，所述对映射圆弧的精度进行校核包括：通过借鉴自适应辛普森思想，通过递归地细分曲线上的每一个小区间，根据误差的大小选择是否接受细分，并在每个小区间上进行积分；具体包括：

9、利用nurbs曲线任意两点切线矢量的角度变化量以及两点距离，求解映射圆弧；进行弧长误差求解，得到满足弧长误差精度要求的nurbs曲线段，完成对应的圆弧与分割完的nurbs曲线段之间的映射，该映射为nurbs曲线上的点及切线矢量变化角度与映射圆弧上的点及圆弧角度变化一致；

10、所述进行弧长误差求解，表达式为：

11、εcircle＝|lac-lbc|

12、式中，εcircle为弧长误差，lac为nurbs曲线初始点a到中点c的弧长，lbc为nurbs曲线末端点a到中点c的弧长；

13、当弧长误差在允许精度之中，进行下一阶段nurbs曲线的圆弧映射求解；

14、当误差在允许精度以外，则对首末点进行取半处理，重新获取末端点的坐标及切线矢量，如次反复迭代循环直到符合精度要求。

15、在步骤s2中，所述对映射圆弧进行基于切线矢量的t型加减速速度规划，得到任意一段nurbs曲线的最大末端允许速度包括：

16、s201，加速度分割角的求解与象限分割，在不同的速度规划象限范围内，采用不同轴的最大允许加速度进行合成加速度求解；

17、s202，分段nurbs曲线的最大末端允许速度求解；

18、s203，以角度为变量的基于切线矢量的t型加减速的速度积分求解；

19、s204，在线实时插补处理，得到速度分布情况，如此反复，直到本段结束，再按顺序取下一段nurbs曲线段，并重复执行上述步骤，直至取完所有分割后的nurbs曲线。

20、在步骤s201中，所述加速度分割角的求解包括：

21、根据平面直角坐标系的x轴上所允许的最大加速度αmax-x和y轴上所允许的最大加速度αmax-y，计算用于象限分割的角度θdiv，表达式为：

22、

23、所述象限分割包括：象限区间为θ∈([-θdiv,θdiv],[180°-θdiv,180°+θdiv])，以及象限区间为θ∈([θdiv,180°-θdiv],[180°+θdiv,360°-θdiv])；在象限区间为θ∈([-θdiv,θdiv],[180°-θdiv,180°+θdiv])时，利用αmax-y计算合成加速度αcom；在象限区间为([θdiv,180°-θdiv],[180°+θdiv,360°-θdiv])时，利用αmax-x计算合成加速度αcom，θ为圆弧上的点对应的角度；

24、在计算合成加速度αcom时，利用划分的象限对获得的半径为r的圆弧进行分割，使分割后的每段圆弧段具有相同的合成加速度计算公式，获得若干段分割后的圆弧；其中合成加速度αcom计算公式为：

25、

26、在步骤s202中，所述分段nurbs曲线的最大末端允许速度求解包括：

27、s2021、进给速度钳制vr；

28、s2022、弦高误差速度钳制vchord，求出弦高误差的钳制速度，表达式为：

29、

30、式中，ρ为末端的nurbs曲线的曲率半径，εchord为弦高误差，t为弦高误差的钳制速度求解时间；

31、s2023、最大允许向心加速度钳制vn,根据公式得到在向心加速度钳制下的末端速度vn，an为向心加速度；

32、s2024、反向加速度钳制vreverse，要处理的nurbs曲线段为第n段，前瞻段数为m，则从n+m段的末端速度为ve-n+m为0进行反方加速，依据其中，为n+i+1段的速度变化量的平方，以此从n+m段反向加速求解出来第n段的末端速度为vreverse；

33、s2025、滤波速度钳制vfilter校核，由四个钳制速度得到滤波钳制速度vfilter＝min{vreverse,vn,vr,vchord}，求得弧长为lenarc＝vfilter×t，夹角为弧长为第n段的滤波长度为夹角为θn＝(n-1)δθ′,n∈[1,n]；由于则b′点的坐标令μ＝r-lenob′，若μ<ε，ε为滤波最大允许误差，则vfilter满足滤波误差要求，予以保留；若μ>ε，则当前的vfilter速度造成的误差过大，需进行求解合适的速度值：依据一元二次方程得到lenchord，求得求出任意一段nurbs曲线的末端允许速度ve-allow＝min{vreverse,vn,vr,vchord,vfilter}；δxn为弦长lenchord在横坐标的变化矢量值，δyn为弦长lenchord在纵坐标的变化矢量值。

34、在步骤s203中，所述以角度为变量的基于切线矢量的t型加减速的速度积分求解包括：

35、任意圆弧段的弧长为s，该圆弧段的初始速度vs对应的角度为θs，末端速度ve对应的角度为θe，分割后的第一圆弧段的初始速度vs为0，此后的每一段分割后的圆弧段求解时的初始速度vs为前一段的末端速度ve；

36、根据公式δv2＝2×a×ds和任意弧长为ds＝r×dθ得到：

37、

38、在角度由θs到θe，得到取出的圆弧段在距离s内的速度变化δv2，表达式为：

39、

40、在该圆弧段的距离s内速度的变化值为：

41、

42、在步骤s204中，所述在线实时插补处理包括：

43、若则整个过程是纯加或者纯减速，此时速度无法到达允许末端速度ve，始终保持纯加速或纯减速运动向ve靠近；若则达到nurbs曲线的末端速度。

44、在步骤s2中，所述采用基于映射圆弧角度变化量的分段处理方法求解出所述分段nurbs曲线上对应的插补点包括：

45、设要处理的任意nurbs曲线段的任意一个插补周期为i，已知初始点为pis，对应的u值为uis，映射圆弧的角度为θis，末端角度为θie，角度变化量δθi＝θie-θis，插补弧长即插补距离leni＝r×δθi；其中，r为映射圆弧半径，要求的插补点为pie；

46、(ⅰ)当映射圆弧角度变化|δθi|>0.2rad，圆弧的角度与u值进行等比求解，由公式得到每段的末端点uie＝uis+δu；

47、(ⅱ)当映射圆弧角度变化|δθi|<0.001rad，根据弧长与切线相除得ui,首先求出相切矢量模数其中，dx,dy是uis处的导数，又有插补弧长leni，根据一阶泰勒展开式求得从而得到uie＝uis+δui；

48、(ⅲ)当映射圆弧角度变化0.2rad≤|δθi|<0.001rad，由nurbs曲线公式求得us处的坐标点pis(xis,yis),θie＝θis+δθi，根据圆弧的参数方程得到uie处的坐标pis(xis,yis)，从而得到取|δxi|,|δyi|最大值为依据，根据二阶泰勒展开式得：求得δui；其中，x,y的一阶、二阶求导由前述的nurbs的导数求解，每段的末端点的uie＝uis+δui。

49、在步骤s3中，所述利用基于t型加减速模型的滤波处理方法对获得的整体t型加减速曲线的速度、加速度、加加速进行优化中，满足如下公式：amax＝n×t×jmax，t为插补周期，jmax为最大加加速度，amax为最大加速度，n为滤波次数。

50、所述在满足s型加减速的基础上，实现整体s型加减速包括：

51、(a)将求解出来的插补信息传递给滤波模块，设第n个插补信息的首末点坐标为：pns(xns,yns),pne(xne,yne)，首末速度为vne,vne，插补周期为t，加速度为由首末点坐标距离t型加减速距离为增加插补周期运行距离修正系数为

52、(b)设任意一段插补信息为n，n∈[1,n]为n第i次滤波处理，在此时进行滤波的初始速度为vnis，末端速度为按照t型加减速模型所走的距离为则最终真正滤波所用的距离为snip＝sni×ppro，对应的x,y变化量为：则任意一次滤波的x,y的变化为：通过滤波处理，对nurbs曲线的速度、加速度、加加速轮廓进一步优化，在满足s型加减速的基础上，实现整体s型加减速。

53、本发明的另一目的在于提供一种采用圆弧映射和加减速算法的nurbs插补系统，该系统实施所述的采用圆弧映射和加减速算法的nurbs插补方法，该系统包括：

54、圆弧与nurbs曲线映射模块，用于将满足nurbs曲线弧长精度的圆弧与nurbs曲线进行映射，得到圆弧与nurbs曲线的映射关系，获得分段nurbs曲线，并对映射圆弧的精度进行校核；

55、基于切线矢量的t型加减速速度规划模块，用于对映射圆弧进行基于切线矢量的t型加减速速度规划，得到任意一段nurbs曲线的最大末端允许速度；

56、插补点求解模块，用于利用圆弧与nurbs曲线的映射关系，采用基于映射圆弧角度变化量的分段处理方法求解出所述分段nurbs曲线上对应的插补点，并获得整t型加减速曲线；

57、基于t型加减速模型的滤波模块，用于利用基于t型加减速模型的滤波处理方法对获得的整体t型加减速曲线的速度、加速度、加加速进行优化，在满足s型加减速的基础上，实现整体s型加减速。

58、结合上述的所有技术方案，本发明所具备的有益效果为：本发明提供的nurbs曲线分段实现圆弧与nurbs曲线的映射的方法，利用nurbs曲线任意两点切线矢量的角度变化量以及两点距离求解出来圆弧，而后进行圆弧弧长比较，得到满足弧长误差精度要求的nurbs曲线段，实现了对应的圆弧与分段nurbs曲线段之间的映射。本发明的映射是通过nurbs曲线的点到映射圆弧的圆心的矢量与映射圆弧上的点到圆心矢量是一致的思想实现的，因此，本发明采用的圆弧映射nurbs曲线的方法对于其它线型的近似弧长求解也很有借鉴意义。

59、本发明在插补点的求解中，创新性的提出了一种基于映射圆弧角度变化量的分段处理方法，依据每次插补时映射圆弧的角度变化量将求解方法分为三种情况进行求解，可以获得极为高精度的插补点。本发明基于映射圆弧变化角度分段求解曲线坐标点，对分段后的nurbs曲线的映射圆弧进行基于切线矢量的t型加减速速度规划，避免了速度波动。本发明一方面是为了避免机床过冲，另一方面为了规避传统七段式的s型加减速方法因为加速度数值频繁在最大加速度和0之间变化，造成整体运行时间延长的弊端，本发明在获得的t型加减速曲线之后又进行了一种基于t型加减速的滤波处理方式，实现整体s型加减速。最后，本发明所提出的方法经过仿真和实际加工测试验证了其效率和可实现性。