一种采用计算机离散预测控制的倒立摆系统稳定方法

本发明涉及运动体稳定控制领域，尤其涉及一种实验室演示开发使用的倒立摆系统与装置的稳定控制的方法。

背景技术：

1、倒立摆系统由于其开环的不稳定性，因此具有一定的控制难度，而且一旦控制失败，则倒立摆难以回到平衡点保持稳定，因此对控制的快速性、实时性具有较高的要求，从而其被广泛应用于很多复杂算法的验证中，也广泛作为广大高校的大学实验装置中。传统的预测控制一般采用滚动优化的方式，其稳定性推导非常复杂也导致控制量的构成非常复杂，而且很多情况下也难以保证在模型不确定性情况下的稳定性，从而对模型的精度要求较高，当模型误差较大时，很容易失去稳定性。基于上述背景原因，本发明提出一种通过标称模型得到离散差分方程，并构造简单的二次型能量函数得到离散预测控制的方法；而且与误差闭环反馈相结合，使得整个方法对模型精度要求较高，同时又能吸收预测控制快速性好优点；从而使得整个方法实施简便，稳定裕度鲁棒性好，对模型精度要求较低，从而具有很高的理论价值与推广应用价值，能够广泛应用于倒立摆系统以及推广应用于其它复杂运动系统控制中。

2、需要说明的是，在上述背景技术部分发明的信息仅用于加强对本发明的背景的理解，因此可以包括不构成对本领域普通技术人员已知的现有技术的信息。

技术实现思路

1、本发明的目的在于提供一种采用计算机离散预测控制的倒立摆系统稳定方法，进而在一定程度上克服传统离散预测控制对倒立摆模型精度要求高、稳定裕度不足的问题。

2、根据本发明的一个方面，提供一种采用计算机离散预测控制的倒立摆系统稳定方法，包括以下步骤：

3、步骤s10，在倒立摆系统上安装角度测量陀螺仪，测量倒立摆实际摆角；设定离散化周期，然后再根据所述的离散化周期进行ad采样转换，得到实际摆角离散信号，输入给计算机控制系统。

4、步骤s20，对倒立摆系统进行初步建模分析，得到倒立摆实验系统底盘驱动加速度信号与倒立实际摆角信号之间的传递函数模型。

5、步骤s30，根据所述的传递函数模型，将其转换为微分方程，再进行离散化得到倒立摆差分方程标称模型。

6、步骤s40，设定倒立摆的期望摆角，然后根据倒立摆的期望摆角与倒立摆的实际摆角离散信号进行比较得到倒立摆摆角误差离散信号；根据倒立摆差分方程标称模型，设定误差权重系数以及加速度权重系数，构造预测控制的二次型能量函数；并根据所述的倒立摆差分方程标称模型将预测控制的二次型能量函数展开；然后采用极小化方法构造基于标称模型预测的离散控制量信号。

7、步骤s50，根据所述的倒立摆摆角误差离散信号，进行积分累积，得到倒立摆摆角误差离散积分信号；根据实际摆角离散信号采用计算机生成实际摆角离散一周期滞后信号与实际摆角离散两周期滞后信号，然后再根据所述的实际摆角离散信号以及实际摆角离散一周期滞后信号与实际摆角离散两周期滞后信号生成组合滞后信号；再根据所述的倒立摆摆角误差离散信号、倒立摆摆角误差离散积分信号以及组合滞后信号组合生成误差滑模组合信号；再由误差滑模组合信号以及其非线性变换、误差非线性变换后得到基于误差反馈的离散控制信号。

8、步骤s60，再设置切换阈值，然后根据所述的基于标称模型预测的离散控制量信号以及基于误差反馈的离散控制信号进行综合得到总的倒立摆实验系统底盘驱动加速度离散输入信号，作为倒立摆驱动底盘驱动的加速度信号，然后驱动倒立摆系统运动，使得倒立摆摆角跟踪倒立摆的期望摆角信号，从而完成倒立摆实验系统的稳定控制任务。

9、在本发明的一种示例实施例中，对倒立摆系统进行初步建模分析，得到倒立摆实验系统底盘驱动加速度信号与倒立实际摆角信号之间的传递函数模型如下：

10、

11、将所述的传递函数模型转换为微分方程如下：

12、

13、并设定离散化周期，进行离散化得到倒立摆差分方程模型如下：

14、

15、

16、最后整的得到倒立摆差分方程标称模型如下：

17、φ(n+2)＝a(n)b1t2/b2+2φ(n+1)-φ(n)+b3φ(n)t2/b2；

18、其中φ为在倒立摆系统上安装角度测量陀螺仪，测量得到的倒立摆实际摆角信号，t为离散化周期，其详细选取见后文案例实施。φ(n)为实际摆角离散信号；a为倒立摆实验系统底盘驱动加速度信号，其为整个系统的输入，通过底盘驱动左右加速运动来保持车上倒立摆系统的平衡稳定。a(n)为倒立摆实验系统底盘驱动加速度离散输入信号，s为传递函数的微分算子，b1、b2、b3为模型标称参数，为常值，其详细选取见后文案例实施。为倒立摆实际摆角角加速度信号，在本方法中无需进行测量；为倒立摆实际摆角角速度离散信号，在本方法中无需进行测量。

19、在本发明的一种示例实施例中，设定倒立摆的期望摆角，然后根据倒立摆的期望摆角与倒立摆的实际摆角离散信号进行比较得到倒立摆摆角误差离散信号；根据倒立摆差分方程标称模型，设定误差权重系数以及加速度权重系数，构造预测控制的二次型能量函数；并根据所述的倒立摆差分方程标称模型将预测控制的二次型能量函数展开；然后采用极小化方法构造基于标称模型预测的离散控制量信号包含：

20、e(n+2)＝φr(n+2)-φ(n+2)；

21、

22、

23、

24、

25、其中φr(n+2)为倒立摆的期望摆角，e(n+2)为倒立摆摆角误差离散信号；k1为常值误差权重系数，k2为常值加速度权重系数，其详细选取见后文案例实施。v为预测控制的二次型能量函数，vp为展开后的二次型能量函数；a为展开后的二次型能量函数的二次项系数；b为展开后的二次型能量函数的二次项系数，b′为考虑可实现因素的一次项修正系数，a1(n)为基于标称模型预测的离散控制量信号。

26、在本发明的一种示例实施例中，根据所述的倒立摆摆角误差离散信号，进行积分累积，得到倒立摆摆角误差离散积分信号；根据实际摆角离散信号采用计算机生成实际摆角离散一周期滞后信号与实际摆角离散两周期滞后信号，然后再根据所述的实际摆角离散信号以及实际摆角离散一周期滞后信号与实际摆角离散两周期滞后信号生成组合滞后信号；再根据所述的倒立摆摆角误差离散信号、倒立摆摆角误差离散积分信号以及组合滞后信号组合生成误差滑模组合信号；再由误差滑模组合信号以及其非线性变换、误差非线性变换后得到基于误差反馈的离散控制信号；再设置切换阈值，然后根据所述的基于标称模型预测的离散控制量信号以及基于误差反馈的离散控制信号进行综合得到总的倒立摆实验系统底盘驱动加速度离散输入信号包含：

27、se(n+1)＝se(n)+e(n)t；

28、φ3(n)＝c1[φ(n)-φ(n-1)]+c2[φ(n-1)-φ(n-2)]；

29、s(n)＝c3e(n)+c4se(n+1)+φ3(n)

30、

31、

32、其中se(n+1)为倒立摆摆角误差离散积分信号；φ(n-1)为实际摆角离散一周期滞后信号，φ(n-2)实际摆角离散两周期滞后信号，c1、c2为常值组合参数；φ3(n)为组合滞后信号；c3、c4、c5、c6为常值控制参数；s(n)为误差滑模组合信号；a2(n)为基于误差反馈的离散控制信号；ε1、ε2为常值控制参数，ε3为切换阈值，为常值参数；a(n)为倒立摆实验系统底盘驱动加速度离散输入信号。

33、有益效果

34、本发明提供了一种采用计算机离散预测控制与误差反馈控制相结合与切换的倒立摆系统离散计算机控制方法，其具有以下几个创新点与优点：第一是采用了一种根据标称模型离散化，并通过设置简单的二次型函数，并提出通过简单的二次项系数与一次项系数的极小化设计方法求导出倒立摆系统一步预测离散控制律；该方法相对于传统的滚动优化具有计算简单直观，稳定性便于保证，稳定裕度好的优点。第二是通过提出能量二次型函数并嵌入控制量信号的综合方式，实现了对输入的限制，避免了传统预测控制出现追求误差积分最优而导致的控制量过大的问题。第三是提出了采用计算机生成实际摆角离散一周期滞后信号与实际摆角离散两周期滞后信号，然后再根据所述的实际摆角离散信号以及实际摆角离散一周期滞后信号与实际摆角离散两周期滞后信号生成组合滞后信号的方法，避免了传统倒立摆控制对角速度信号以及角加速度信号的测量，从而降低了装置的经济成本，而且计算机离散化控制具有实施方便的优点。第四是提出了离散预测控制与误差反馈控制相结合的方式，使得整个方法对模型的精度要求较低，具有很好的鲁棒性，从而避免了传统预测控制倒立摆对模型精度要求较高，而当模型误差较大时，系统常常陷入不稳定的情况。