一种在扩展有限元法中模拟裂纹扩展的方法

本技术涉及计算力学领域，尤其是涉及一种在扩展有限元法中模拟裂纹扩展的方法。

背景技术：

1、天然的岩石材料在地质构造运动、地震、温度变化等作用下通常会含有较多裂纹，这导致岩石的强度减弱和变形增加，对工程结构的稳定性和安全性造成不利影响。因此，为了确保岩土工程中的工程结构安全，必须深入分析裂纹在岩石破坏中的作用。

2、岩土工程中涉及的裂纹问题通常属于非线性问题，传统的理论分析方法只能解决一些简单的裂纹问题，对于复杂裂纹问题则难以应对。因此，为了更好地解决实际工程中的裂纹问题，有许多的数值方法被提出来求解工程中的裂纹问题，比如，有限元法、扩展有限元法、离散元法、近场动力学、有限差分法等。在这些方法中，扩展有限元法因其计算裂纹扩展问题不需要进行网格重划分，并且其计算精度高，因此被广泛用于解决裂纹扩展问题。

3、扩展有限元法计算裂纹的扩展过程如图1所示，其整体计算流程可以表达如下：

4、步骤1、根据问题的初始力学条件，模型的大小以及计算精度的要求，初始化模型参数；

5、步骤2、输入裂纹信息，材料参数和边界条件等，采用扩展有限元法对裂纹问题进行离散，得到单元刚度矩阵；

6、步骤3、组装单元刚度矩阵以得到整体刚度矩阵，然后结合边界条件，对扩展有限元问题求解；

7、步骤4、判断当前计算步j是否达到计算的最大迭代步；如果没有达到计算的最大迭代次数，则计算裂纹尖端的等效应力强度因子keff；如果达到计算的最大迭代次数，那么就输出计算结果；

8、步骤5、判断裂纹是否扩展，根据断裂准则判断等效应力强度因子keff是否超过裂纹的临界断裂韧度kc；如果keff>kc，则裂纹扩展，需要计算确定裂纹的扩展方向与扩展长度，以更新裂纹；如果keff<kc，则裂纹不扩展，不需要更新裂纹，直接进行下一步的迭代计算；

9、步骤6、按照步骤2-5重复执行迭代，直至达到计算的最大迭代步，输出最终的计算结果。

10、根据步骤5，在二维模型计算中，扩展有限元法可以采用最大周向应力准则来计算裂纹的扩展，则kc＝kic。因此，最大周向应力准则可以表示为：

11、

12、其中，ki表示i型应力强度因子，kii表示ii型应力强度因子，kic表示i型断裂的临界应力强度因子，θ0表示裂纹扩展的起裂角。式(1)中，裂纹尖端的应力强度因子ki和kii可以通过裂纹尖端的应力参数计算得到。通常条件下，kic是材料的一个常数。

13、图2是扩展有限元法中实现裂纹扩展的示意图，根据式(1)裂纹起裂的临界条件，可以计算出裂纹的起裂角θ0，然后在起裂角度方向上指定一段直线段的裂纹扩展长度，就可以在扩展有限元法中实现裂纹扩展。

14、然而，传统的裂纹扩展方法存在不足。图3是扩展有限元法采用传统扩展方法模拟裂纹扩展的简图。在传统方法中，当裂纹满足扩展条件时，扩展有限元法选取一小段等长的直线扩展段来模拟裂纹的扩展路径。如图3(a)所示，仅对于i型裂纹(直裂纹)来说，传统扩展方法得到的裂纹路径与理论的裂纹扩展路径一致，因为在裂纹扩展过程中裂纹的扩展方向不会发生改变。但是，如图3(b)所示，对混合型裂纹来说，裂纹扩展路径一般是曲线的，即裂纹扩展方向会不断发生变化。

15、图3中，δa表示裂纹每次扩展的扩展长度，圆圈内的数字表示扩展的先后顺序，灰色的线表示采用传统裂纹扩展方法计算得到的裂纹路径，黑色的线表示理论上的裂纹扩展路径。对图3(b)中的弯曲裂纹来说，首先，裂纹在第一次满足扩展条件后，将在初始裂纹的尖端位置扩展一个直线段长度δa，由于理论的裂纹扩展路径是一条曲线，但是实际裂纹是以一条直线段扩展出去的，因此，第一次扩展后的裂纹尖端位于理论裂纹路径的上方。其次，当裂纹在第二次满足扩展条件后，由于理论裂纹路径是一条曲线，且裂纹尖端位于理论裂纹路径的上方，而实际裂纹是以一条直线段扩展出去的，因此，第二次扩展后的裂纹尖端得到的裂纹路径将位于理论裂纹路径的下方。再次，当裂纹在第三次满足扩展条件后，由于在第二次扩展时裂纹尖端位于理论裂纹路径的下方，因此第三次扩展得到的裂纹路径将位于理论裂纹路径上方。最后，裂纹会像第二和第三次扩展那样重复进行，因此最终得到的裂纹路径将在理论裂纹路径的周围上下波动，导致裂纹扩展路径的累进误差，进而影响裂纹的扩展路径。

16、尽管可以通过使用更小的裂纹扩展长度δa在一定程度上来减小这种误差，但这样做就会使得裂纹扩展的计算效率降低。基于此，为了提高扩展有限元法模拟裂纹扩展的能力，需要提出一种新的裂纹扩展方法，以减小扩展有限元法在计算裂纹扩展路径时的误差。

技术实现思路

1、为了减小扩展有限元法在计算裂纹扩展路径时的误差，本技术提供一种在扩展有限元法中模拟裂纹扩展的方法，本方法实施的位置是在扩展有限元法计算过程中的步骤5，也就是当裂纹满足扩展条件后，计算裂纹的扩展长度和扩展方向这一步骤。

2、本技术提供的一种在扩展有限元法中模拟裂纹扩展的方法采用如下的技术方案：

3、一种在扩展有限元法中模拟裂纹扩展的方法，包括以下步骤：

4、步骤s1、根据扩展有限元法中裂纹尖端的应力和位移，计算裂纹尖端的应力强度因子，并结合断裂准则来判定裂纹是否扩展；

5、步骤s2、根据裂纹尖端的应力强度因子计算裂纹的扩展方向，确定裂纹的扩展长度，在裂纹扩展的过程中对裂纹扩展的方向进行修正；

6、步骤s3、更新裂纹，再执行步骤s1-s2。

7、进一步地，所述步骤s1的具体方法为：

8、根据扩展有限元法计算裂纹尖端的应力和位移，再基于裂纹尖端的j积分原理，计算裂纹尖端的应力强度因子；

9、根据断裂强度准则，以及计算得到的应力强度因子，计算裂纹尖端的等效应力强度因子；

10、将等效应力强度因子与已知的材料临界断裂韧度比较，判断裂纹是否扩展。

11、进一步地，所述步骤s2包括以下步骤：

12、根据裂纹尖端的应力强度因子，代入断裂准则，计算裂纹的扩展方向；

13、记录裂纹的扩展次数及裂纹扩展方向；

14、根据裂纹的偏转角，确定裂纹扩展长度；

15、根据裂纹的扩展次数，除了初始扩展步之外，裂纹每扩展两次，对裂纹扩展的方向进行修正。

16、进一步地，计算裂纹的扩展方向时，裂纹尖端的应力强度因子代入的断裂准则为最大周向应力断裂准则或最小应变能密度因子准则。

17、进一步地，记录裂纹的扩展次数及裂纹扩展方向的方法包括：

18、当裂纹首次扩展时，根据计算得到的裂纹扩展方向，初始化裂纹的扩展方向，并记录裂纹扩展次数；

19、当裂纹为非首次扩展时，记录裂纹扩展次数并记录裂纹的扩展方向。

20、进一步地，根据裂纹的偏转角，确定裂纹扩展长度的方法包括以下步骤：

21、对比当前扩展步中裂纹尖端的扩展方向和前一次扩展步中裂纹尖端的扩展方向，得到裂纹的偏转角；

22、根据裂纹的偏转角确定裂纹扩展长度，裂纹的偏转角越大，表明裂纹越弯曲，则指定的裂纹扩展长度越小；裂纹的偏转角越小，表明裂纹越平直，则指定的裂纹扩展长度越大。

23、进一步地，裂纹每扩展两次，对裂纹扩展的方向进行修正的方法包括以下步骤：

24、在第一次裂纹扩展中，以裂纹尖端点作为裂纹扩展起始点a0，根据裂纹尖端的应力参数确定裂纹的扩展方向，并确定第一次裂纹扩展的裂纹长度，得到一个新的裂纹尖端a1；

25、在第二次裂纹扩展中，以第一次裂纹扩展后得到的裂纹尖端作为裂纹扩展起始点，根据裂纹尖端的应力参数确定裂纹的扩展方向，并确定第二次裂纹扩展的裂纹扩展长度，得到一个新的裂纹尖端a2；

26、根据两次裂纹扩展的情况，把裂纹扩展方向修正为第二次裂纹扩展后得到的裂纹尖端点a2与第一次裂纹扩展计算中的裂纹尖端点a0相连所形成的向量方向修正后的裂纹扩展长度为两个尖端点a0与a2之间的距离。

27、本技术还提供一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现一种在扩展有限元法中模拟裂纹扩展的方法。

28、本技术还提供一种计算机程序产品，包括计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现一种在扩展有限元法中模拟裂纹扩展的方法。

29、综上所述，本技术包括以下有益技术效果：

30、本技术中，裂纹每扩展两次，就对裂纹扩展的方向进行修正，显著改善了裂纹路径起伏的情况，比传统方法得到更加合理的裂纹扩展路径，使得本技术提供的方法能更好地模拟弯曲裂纹的扩展，减小了扩展有限元法在计算裂纹扩展路径时的误差。