一种变循环发动机二次型最优控制器设计方法与流程

本发明属于航空发动机控制，特别涉及一种变循环发动机二次型最优控制器设计方法。

背景技术：

1、变循环发动机也被称作自适应循环发动机是一种新型构型的航空燃气涡轮发动机，被设计于在复杂飞行条件下(亚声速，跨声速，亚声速)保持高效运作，是下一代超声速飞行器的理想推进装置。通过改变发动机一些可调部件的几何形状、尺寸或位置来改变其热力循环。利用变循环改变发动机循环参数，如增压比、涡轮前温度、空气流量和涵道比，可以使发动机在各种飞行和工作状态下都具有良好的性能。

2、大量的可调部件虽然为变循环发动机带来了良好的性能，但也极大提高了其控制器设计的复杂性。现阶段从公开的文献上可以得出，国内对于变循环发动机的研究主要集中于建模，算法优化、原理分析等技术细节的讨论中，使用的控制方法主要是pid控制。pid控制的基本原理是通过测量控制系统的实际输出与期望输出之间的误差，并根据比例、积分和微分三个参数计算控制量，调整系统的输入，使输出尽可能接近期望值。例如，在《航空发动机多变量模糊pid控制》一文中使用模糊pid控制方案，对航空发动机这一难以精确建模的多变量系统进行控制，展示了此种模糊pid控制系统不仅具有一定的鲁棒性，而且有着良好的解耦性，但是由于其动态性能仍有不足，不能完全满足变循环发动机的技术指标要求。在《基于相似理论的航空发动机转速自适应pid控制》一文中使用自适应pid控制，一定程度上降低了pid控制的超调量、提高了自适应性和鲁棒性，但是其调节过程中的振荡仍过于明显，仍不能完全满足变循环发动机的技术指标要求。

3、事实上，以pid控制为代表的传统控制理论虽已在航空发动机控制领域广泛应用，但是其鲁棒性不足、对复杂系统的适应性较差和不能充分发挥系统性能的缺点一直没有被克服。

4、因此，能够在保证各工况下发动机工作的可靠性的前提下，追求通过合适的控制方法尽可能提高控制系统的性能，是业界仍需解决的问题。

技术实现思路

1、本发明要解决的技术问题是：提供一种变循环发动机二次型最优控制器设计方法。本发明采用的二次型最优控制为代表的最优控制理论，不仅具有更高的鲁棒性以保证发动机的可靠性，而且以其对复杂系统较高的适应性和较好的优化功能也能深度发掘发动机的性能潜力。

2、为了解决上述技术问题，本发明包括如下步骤：

3、一种变循环发动机二次型最优控制器设计方法，包括如下步骤：

4、步骤一，给定变循环发动机线性模型及其状态转移矩阵、代价泛函形式及其权重矩阵、初始状态和目标状态向量，得到riccati代数方程、最优增益以及最优性能；

5、步骤二，采用输入增量控制的思路，引入输入增量，得到广义的状态向量和权重矩阵；

6、步骤三，计算得到增广后的状态转移矩阵；

7、步骤四，根据增广状态转移矩阵和权重矩阵求解riccati代数方程得到增广后的最优控制增益值。

8、进一步的，所述给定变循环发动机线性模型及其状态转移矩阵、代价泛函形式及其权重矩阵、初始状态和目标状态向量，得到riccati代数方程、最优增益以及最优性能；具体包括：

9、从给定条件推导riccati代数方程：

10、变循环发动机线性模型为定常的、无耦合的线性系统，则给定的发动机模型状态空间描述设为以下标准的状态空间描述矩阵形式：

11、

12、其中，u为系统输入向量，x为系统状态向量，y为系统输出向量，第一个式子为系统状态方程，第二个式子为系统输出方程；此处，输入量取u＝[wf，a8，afvabi]t，其中wf为燃油流量、a8为尾喷管喉道面积、afvabi为前可调涵道面积引射器的流通面积；状态量取x＝[nl，nh，t4]t，其中nl为低压转子转速、nh为高压转子转速、t4为涡轮前温度；输出量取y＝[fn，eprs，lepr]t，其中fn为推力、eprs表示发动机压比、lepr表示线性化发动机压比；

13、在此基础上，针对无限时间的lqr问题，故其问题设计的成本代价泛函为：

14、

15、其中，q、r为已知的单位对角阵，称为权重矩阵；

16、对于给定的发动机目标状态xd，系统控制输入u由需要求解的反馈增益k表示，即：u＝-kxd，将其带入泛函j和系统方程中，则有：

17、

18、

19、假设积分原函数的形式为：

20、

21、其中，p为对称矩阵，即p＝pt＞0；将此方程两侧同时对t求导，并带入系统方程，则可解得：

22、-xt(q+ktrk)x＝xt[(a-bk)tp+p(a-bk)]x

23、得关于矩阵p和增益k的方程：

24、-(q+ktrk)＝(a-bk)tp+p(a-bk)

25、求解此方程得出使代价j最小的最优增益k的表达式为：

26、k＝r-1btp

27、将其带入关于矩阵p和增益k的方程，进而得到riccati方程：

28、pa+atp-pbr-1btp+q＝0

29、结合发动机控制实际应用情况，进一步得到最优控制、最优增益以及最优性能：

30、不考虑发动机模型状态空间描述中的du项，认为输出只是状态量的某种组合y＝cx；此时，二次型性能指标泛函变为：

31、

32、对其取极小值；q为半正定对称阵，r为正定对称阵，且系统完全能控，完全能观，控制量u不受约束；得到最优增益k的表达式：

33、k＝r-1btp

34、带入u＝-kxd，得到最优控制u*：

35、u*＝-r-1btpx

36、带入二次型性能指标泛函，可得最优性能：

37、

38、其中，x(0)为初始状态的状态向量；此时的riccati代数方程变为：

39、pa+atp-pbr-1btp+ctqc＝0。

40、进一步的，所述采用输入增量控制的思路，引入输入增量，得到广义的状态向量和权重矩阵，此步骤具体为：

41、采用输入增量控制的思路，定义k时刻输入增量δu[k]为：

42、au[k]＝u[k]-u[k-1]

43、其代表了采样时间内输入的变化；使用δu[k]作为性能指标j中的一项代价，此时性能指标可以被设置为：

44、

45、

46、其中，e[k]为k时刻参考误差，为k时刻广义状态向量，x[k]，xd[k]，u[k-1]分别代表k时刻的状态，期望状态，以及上一时刻控制输入；sa＝catsca、qa＝catqca、ra＝r为增广后的权重矩阵，s、q、r为给定的权重矩阵。

47、进一步的，所述计算得到增广后的状态转移矩阵，具体包括：

48、对于增广后的系统状态方程一般的其离散形式可写为：

49、xa[k+1]＝aaxa[k]+bau[k]

50、将步骤二中所得的量带入，得到在xd[k+1]＝xd[k]前提下的系统状态方程：

51、

52、其中，为匹配当前的离散形式，a、b取离散后的原发动机线性系统状态方程的系统矩阵和输入矩阵，i为单位对角阵；从系统状态方程中得到增广后的状态转移矩阵：

53、

54、进一步的，所述根据增广状态转移矩阵和权重矩阵求解riccati代数方程得到增广后的最优控制增益值，具体步骤如下：

55、将步骤二、步骤三中的各增广后的矩阵aa、ba、ca、ra、qa带入步骤一中的riccati代数方程得：

56、

57、求解此方程得到增广后的矩阵pa的具体值，将其带入最优增益k的解析式中：

58、

59、即可计算得到最优增益k的代数解；至此lqr控制器的设计计算全部完成。

60、本发明的有益效果是：

61、本发明针对变循环发动机设计点的控制问题，以发动机的线性模型为基础设计出一种二次型最优控制器；将设计点状态空间描述、参考误差与控制增量设置为增广状态量，以此设计增广状态空间描述，以增广状态作为优化目标，将对参考输入的追踪问题转化为对增广状态二次型积分的最小值求解的优化问题，通过求解代数riccati方程确定最优控制器增益，方法简明精巧、便于工程实践；本发明较好的兼顾了稳态误差、调节时间和超调量等关键性能指标，充分发挥发动机性能潜力，为变循环发动机的控制器设计提供了新的思路。