一种基于实测刚度值的多层波纹管轴向自振频率预测方法

本发明涉及波纹管，具体而言，尤其涉及一种基于实测刚度值的多层波纹管轴向自振频率预测方法。

背景技术：

1、波纹管因其特殊的褶皱外壳结构，在施加压力的情况下可以压缩或伸展，在压力或真空释放时仍能保持原来的形状，逐渐成为位移补偿、降噪减振、密封、阀门以及管路连接中不可缺少的组成部分。如仪器仪表、真空技术、机械工业、航空航天和核工业等，系统通常由于温度或机械运动的变化而引起伸长和收缩，这会导致管道系统的轴向或角向运动，因此，需要伸缩节来克服这些问题。伸缩节用于补偿管道系统、管道或容器中因热胀冷缩引起的尺寸变化，这种连接的主要目的是为管道提供灵活性，以吸收系统中的轴向和角向运动。波纹管作为这些功能部件的核心结构，具有承受高内部压力的能力，并兼具轴向或角度的灵活性，其力学特性及振动机理对系统服役可靠性的影响极为关键，同时，作为管路系统中的柔性元件，波纹管容易受到泵阀等激励源的作用而产生振动，其固有的结构形式也使其更易发生流体诱导振动。

2、国内外现行的波纹管设计标准形成了波纹管的应力及稳定性校核工作，关于波纹管的振动及减隔振评价问题，也给出了轴向及横向自振频率的预测公式，但是仍然存在以下不足：波纹管刚度值作为重要影响参数仅由经验公式获得；波纹管结构过于简化影响计算精度；无法计算不同波纹层数的自振频率。

3、现有预测方法对于波纹管本身结构过分简化而难以保证预测精度，刚度值多为等效刚度或经验公式计算获得，导致预测工况远远偏离实际工程。同时，现有方法鲜有考虑多层波纹管的情况，而实际应用中高端装备往往采用多层波纹管。此外，目前自振频率的预测方法主要集中于轴向频率的预测，这是因为波纹管轴向补偿性能优越，主要用于吸收轴向压力及补偿轴向位移。

技术实现思路

1、有鉴于此，本发明的目的在于提出一种基于实测刚度值的多层波纹管轴向自振频率预测方法，以避免现有波纹管计算经验公式普适性差导致的自振频率失真问题。

2、本发明采用的技术手段如下：

3、一种基于实测刚度值的多层波纹管轴向自振频率预测方法，包括如下步骤：

4、s1、将待预测波纹管简化为质量连续的均布梁；

5、s2、将均布梁应用timoshenko梁理论获得梁轴向平衡方程；

6、s3、利用分离变量法获得梁轴向平衡方程的解作为方程通解；

7、s4、由弹性理论和达朗贝尔原理获得均布梁的动力学方程；

8、s5、将方程通解和动力学方程相结合，得到轴向自振频率方程；

9、s6、将各阶边界条件带入轴向自振频率方程中，得到各阶的轴向自振频率解析公式；

10、s7、由拉伸试验台测得不同层数波纹管的轴向刚度，根据积分计算波纹管质量；

11、s8、将轴向刚度和波纹管质量带入至各阶的轴向自振频率解析公式中，获得各阶的轴向自振频率。

12、进一步地，s1中，根据timoshenko梁理论，将波纹管简化为均布梁，梁长度为l，其截面面积为a，考虑距离波纹管固定端u处的元素长度dx，轴向内力为f，则作用于与f相反方向、距离x+dx处的轴向载荷为：

13、

14、梁的轴向变形u＝fl/ae，单元长度的轴向应变为：那么，

15、

16、式中，e为材料弹性模量。

17、进一步地，s2具体包括如下步骤：

18、将波纹管简化为质量连续的均布梁之后，根据timoshenko梁理论获得梁轴向平衡方程：

19、

20、其中，u为波纹管轴向位移，t用来求惯性力，e为材料弹性模量，ρ为材料密度，x为简化梁单元的轴向位置；

21、令e/ρ＝δ2，所述梁轴向平衡方程如下：

22、

23、其中，δ又可以表示为：

24、

25、其中，e为材料弹性模量，g为重力加速度，v是管的比重。

26、进一步地，s3中，所述方程通解如下：

27、

28、其中，u为波纹管轴向位移，x为简化梁单元的轴向位置，t用来求惯性力，un为分离变量法求解轴向位移时的特解，dn、en为分离变量系数，δ为计算系数，l＝l。

29、进一步地，s4中，所述均布梁的动力学方程如下：

30、

31、其中，a为均质梁截面面积，e为材料弹性模量，u为波纹管轴向位移，x为简化梁单元的轴向位置，t用来求惯性力，fe为轴端载荷，ks为波纹管另一端约束刚度，g为重力加速度。

32、进一步地，s5中，所述轴向自振频率方程如下：

33、

34、其中，a为均质梁截面面积，e为材料弹性模量，ωi为第i阶频率，δ为计算系数，ωi为第i阶频率，m为质量，kt为波纹管实测刚度，ks为波纹管另一端约束刚度，g为重力加速度。

35、进一步地，s6具体包括如下步骤：

36、所述各阶边界条件包括波纹管三种工况，分别为两端固定、一端固定一端自由，一端固定一端加载；

37、当波纹管为两端固定时，fe＝0，ks＝∞，得到轴向自振频率解析公式为：

38、

39、其中，ωi为第i阶频率，m为质量，kt为波纹管实测刚度，i＝1,2，…；

40、当波纹管为一端固定、一端自由时，fe＝0，ks＝0，得到轴向自振频率解析公式为：

41、

42、其中，ωi为第i阶频率，m为质量，kt为波纹管实测刚度，i＝1,2，…；

43、当波纹管为一端固定、一端受力时，fe≠0，ks＝0，轴向自振频率解析公式为：

44、

45、其中，0<θi<π/2，经过试差法求得当i＝1时，取1.5。

46、进一步地，s7中，波纹管质量公式如下：

47、

48、其中，m为波纹管总质量，n为波数，ρ为质量密度，m为层数，t为单层波纹厚度，ro为波纹管外半径，ri为波纹管内半径，r1为波峰半径，r2为波谷半径。

49、进一步地，s7中，采用波纹管刚度测试系统测试波纹管的轴向刚度，所述波纹管刚度测试系统包括测试部分和数据采集分析部分，所述测试系统包括波纹管、加载装置、约束装置、载荷控制按钮、位移传感器以及力传感器，所述数据采集分析部分包括操作电脑、数据采集装置以及遥控显示器；

50、所述波纹管刚度测试系统的实验步骤如下：

51、安装波纹管，固定端施加约束；调节加载装置与加载端接触，并调零；由操作电脑设置载荷步长以及加载阈值；开始加载，操作电脑同步绘制载荷-位移曲线，监测加载状态；达到设置的加载阈值，停止加载；获得完整的载荷-位移曲线，计算轴向刚度；

52、采用ejma标准进行刚度计算，经验公式如下：

53、

54、式中，m为波纹层数，dm为波纹管平均直径，e为材料弹性模量，t为单层波纹管厚度，h为波纹高度，cr，cf为计算系数，n为波数。

55、进一步地，还包括：

56、s9、对轴向自振频率进行有限元模态分析；

57、通过ansys建立两层波纹管有限元精细化接触模型，内层为第一层，外层为第二层，模型采用solid185单元模拟实体结构；

58、设置模型边界条件，第一层左端面上所有节点的全部自由度为固定约束端；在第一层的右端面加载均布载荷，载荷为均布压力，由下式确定：

59、p＝fe/a

60、式中，p为端面上的均布载荷，a为波纹管端面面积，fe为轴端载荷；由conta174和targe170单元模拟两层波纹管之间的接触，得到第一层上表面的接触面和第二层下表面的目标面。

61、较现有技术相比，本发明具有以下优点：

62、本发明提出的振频率预测方法是基于实际测试的波纹管轴向刚度值进行计算，充分考虑了波纹管成型过程中减薄、塑性变形的影响因素，可以有效避免经验公式普适性差导致的自振频率失真问题。

63、本发明考虑波纹管单层厚度，计算多层波纹管体积的精确值，以获得其实际质量，避免了因模型过度简化导致的预测结果失真问题。

64、本发明针对不同层数的波纹管进行预测，由于波纹管刚度值是实际测试获得，也就等效于本预测方法考虑了波纹管多层之间的接触滑移行为，而仿真验证中也采用接触单元模拟了层与层之间的接触关系。因此，本方法具有预测精度高、适用范围广的优势。