一种测定多孔介质二氧化碳扩散系数的方法

本发明涉及油气开采，具体涉及一种测定多孔介质二氧化碳扩散系数的方法。

背景技术：

1、在环境退化和气候变化等问题日益加剧的背景下，碳的捕集与封存(ccs)被国际社会确定为减缓温室效应和实现可持续能源生产的关键技术，预估到2050年，碳捕集与封存技术将贡献全球近32％的co2减排量。在ccs技术的基础上，我国进一步拓展了研究的范畴，引入了“co2资源化利用”的新理念，并正式提出了碳捕集、利用和封存(ccus)的综合性技术体系。相较于传统的天然气和氮气，co2在相同的环境条件下展现出更低的混相压力，以及更为显著的抽提能力和原油的降黏效果。co2能够有效降低原油的界面张力，减小其黏度，并且在混相驱应用当中，其降黏效果相较于非混相驱更为突出。这一发现不仅为石油开采领域提供了新的思路，也进一步彰显了ccus技术在能源与环境领域的潜力和价值。

2、在石油开采过程中，co2驱油效率受到其在原油中溶解度及溶解引起的原油性质的变化的影响。而在致密非常规储层中，co2驱油埋存的过程不再是以对流作用为主导的驱替过程，而是对流与扩散并存、相对较为缓慢的过程，而主导扩散过程的重要参数就是扩散系数，而该系数的测定和影响因素都较为复杂，是目前相关领域的研究重点之一。

3、目前测量co2扩散系数的方法主要以实验为主，大致分为两类：直接法和间接法：

4、(1)直接法

5、主要是对扩散过程中混合物成分进行取样分析，测量分析不同时间、不同位置co2的浓度变化，结合菲克定律等数学模型来求得co2的扩散系数。直接法测量的扩散系数理论比较简单；一般针对具体的液体样品进行测量，可以得到与实际情况较为接近的数据结果；也可和其他的方法进行结合，来提高实验测量的准确性和可靠性，实验精度较高。

6、但测量过程中的操作步骤较为复杂；为防止液相中其他成分干扰实验，需要严格控制实验条件；来回取样的过程会打断扩散，影响连续性和扩散的浓度，引起较大的实验误差；扩散过程中液体的挥发、蒸发等问题，也会影响实验的准确性。直接法测量费时又费力，容易产生较大误差，因此一般很少采用直接法测量。

7、(2)间接法

8、间接法是将co2在扩散过程中的相关参数与co2的扩散系数耦合，通过测量扩散过程中因co2溶解扩散引起的系统某些参数(压力、体积、密度等)的相应变化来求解扩散系数。与直接法测量相比，间接法更加的简单方便；主要通过测量相关的间接参数来计算co2的扩散系数，更加的灵活方便；研究过程中不破坏体系的扩散过程，在整个扩散过程中处于一个连续扩散的状态。但间接法在测量过程中需要引入假设条件，建立模型或假设来推测扩散系数，增大了计算误差；在某些复杂或者特殊的体系中可能不太适用。目前间接法主要包括：恒压法、压力降落法、动态垂滴形状分析法、核磁共振分析法、数字全息干涉测量法、x射线计算机辅助断层成像法等。间接法因其操作简单、节约成本等优点，在测量co2在液相中扩散系数等方面得到更广泛的应用。压降法与核磁共振法是目前最常用的两种测量扩散系数的方法。

9、核磁共振法：2022年，赵超越等利用低场磁共振(nmr)技术和相位编码se-spi脉冲序列等对co2-油扩散过程进行监测，得到了原油膨胀对扩散系数的影响，基于菲克第二定律，构建了一个考虑溶液体积膨胀的物理模型，并采用非迭代有限体积法计算了随时间和位置变化的co2扩散系数。

10、压降法：2021年，吕广忠等人对co2在饱和油岩心中的扩散行为进行了深入研究。他们在研究中充分考虑了原油膨胀的影响，通过耦合fick扩散方程与pr状态方程，构建了一个较为精确的数学模型来描述co2在饱和油岩心中扩散的过程。基于这一模型，他们成功求得了相应的扩散系数，为相关领域的研究提供了宝贵的数据和理论支持。

11、现有的最为主流的核磁共振法和压降法，由于涉及复杂偏微分方程的求解问题，因此一般采用数值模拟(有限差分)的方法来求解，计算需要基于编写较为复杂的程序方能完成，在实际使用时有一定的门槛，局限了该类技术的应用。

技术实现思路

1、针对上述背景技术中存在的技术问题，本发明提出了一种测定多孔介质二氧化碳扩散系数的方法，其构思合理，提出了结合压降实验和全解析数学模型的方法避免了数值计算过程中所需的编程需要，门槛更低，简单直接，可以直接通过推到得出的数学公式直接拟合实验结果从而得出扩散系数。

2、为解决上述技术问题，本发明提供的一种测定多孔介质二氧化碳扩散系数的方法，其先建立测算多孔介质二氧化碳扩散系数的数学模型，然后通过扩散系数测定实验装置进行压降法测定实验，最后拟合压降法测定实验的实验数据计算多孔介质二氧化碳扩散系数。

3、所述测定多孔介质二氧化碳扩散系数的方法，其中，所述建立测算多孔介质二氧化碳扩散系数的数学模型的具体过程为：先建立co2在饱和流体岩心中扩散的物理模型，然后建立适用于该物理模型的数学模型并对其进行求解，最后结合理想气体状态方程得到可通过拟合压降曲线计算多孔介质二氧化碳扩散系数的公式。

4、所述测定多孔介质二氧化碳扩散系数的方法，其中，所述建立co2在饱和流体岩心中扩散的物理模型的具体过程为：将饱和流体岩心垂直放置在一个封闭的耐高温高压腔室中，两个端面封闭，且co2只能从环形空间沿径向扩散，饱和流体岩心半径为r1，高为l；向封闭体系中注入高压co2，使其充满整个腔室后停止注入，并关闭注入口阀门；在此过程中，co2向饱和流体岩心中扩散，并溶解于原油中，该过程会伴随着体系压强的下降；将压力的变化与扩散系数进行耦合，通过动态监测扩散过程腔室内压力的变化，计算co2在饱和流体岩心中的扩散系数，并基于此分析co2的扩散规律和影响因素。

5、所述测定多孔介质二氧化碳扩散系数的方法，其中，所述的建立适用于该物理模型的数学模型并对其进行求解的过程为：

6、1.2.1)构建饱和流体岩心气体扩散方程

7、基于fi ck扩散定律，扩散气体的浓度(c)与时间(t)以及空间位置(r)的关系可以用如下偏微分方程表示：

8、

9、上式(2.2)中，c为饱和流体岩心中co2的浓度；t为co2向饱和流体岩心扩散的时间；d为扩散系数；r为co2扩散进入饱和流体岩心的半径；

10、1.2.2)初始及边界条件

11、co2在饱和流体岩心中扩散时，根据扩散的物理过程，得到用于求解上式(2.2)的初始和边界条件如下：

12、c＝0,t＝0                                     (2.3)；

13、c＝co,r＝r1                                   (2.4)；

14、

15、上式(2.3)-(2.4)中，co为co2在多孔介质饱和的液体中的最大溶解度；r1为饱和流体岩心半径；

16、1.2.3)扩散方程的求解

17、为对偏微分方程式(2.2)进行求解，首先对主要参数进行无因次化处理：

18、

19、可得：

20、

21、r＝η·r1(2.10)；

22、

23、将上式(2.9)、式(2.10)和式(2.11)带入上式(2.2)左边可得：

24、

25、基于上式(2.9)、式(2.10)和式(2.11)可得关于气体进入饱和流体岩心的径向位置的一次导数为：

26、

27、关于气体进入饱和流体岩心的径向位置的二次导数为：

28、

29、将无因次化后的上式(2.12)和(2.14)代入上式(2.2)可得：

30、

31、简化可得：

32、

33、此时，无因次化后的边界及初始条件变为：

34、

35、为了进行分离变量法求解式(2.16)，将无因次化气体浓度写成如下形式：

36、

37、其中，上式(2.20)中为时间趋于无穷大时的无因次化浓度，即为1；而则为的瞬时性部分，是随时间变化的函数；针对瞬时性无因次浓度重新建立初始和边界条件，则可得到满足分离变量法所需的条件：

38、

39、由上式(2.16)得到关于瞬时性无因次浓度的偏微分方程为：

40、

41、由分离变量法得：

42、

43、其中，上式(2.25)中f(η)为关于无因次化半径的函数，而g(τ)为关于无因次化时间的函数，将上式(2.25)带入上式(2.24)得：

44、

45、分离变量得到下式：

46、

47、则有如下式(2.28)和式(2.29)：

48、g′+λ2·g＝0                                  (2.28)；

49、f′+η·f″＝-λ2·η·f                       (2.29)；

50、其中，上式(2.28)为关于g的全微分方程，可得到关于g(τ)的函数：

51、

52、上式(2.30)中，a为常数；

53、而由上式(2.29)变换可得：

54、η·f″+f′+λ2·η·f＝0              (2.31)；

55、将上式(2.31)等号两边同时乘以η得：

56、η2·f″+η·f′+λ2·η2·f＝0         (2.32)；

57、令：x＝λ·η，则有：

58、

59、将上式(2.33)、上式(2.34)带入上式(2.32)可得：

60、λ2·η2·f(λ·η)″+λ·ηf(λ·η)′+λ2·η2·f＝0   (2.35)；

61、可以看出，上式(2.35)属于零阶贝塞尔函数，则其通解为：

62、f＝c1·jo(λ·η)+c2·yo(λ·η)         (2.36)；

63、其中，jo函数可通过下式求得：

64、

65、当η＝0,即λ·η＝0,yo(0)＝-∞,基于上式(2.36)的f函数在η为零时应具备有限性可知，c2＝0；

66、则上式(2.36)可简化为：

67、f＝c1·jo(λ·η)           (2.38)；

68、将上式(2.38)和上式(2.30)一同带入上式(2.25)中得到：

69、

70、基于边界条件式(2.21)，当η＝0时：

71、

72、通过构建n阶贝塞尔j函数的曲线图，可得到：

73、jo(0)＝1(2.41)；

74、所以：

75、

76、可见边界条件的算式(2.21)自动满足；

77、根据边界条件的算式(2.22)可知，当η＝1,则有：

78、

79、因不能恒为零，则有：

80、jo(λ)＝0(2.44)；

81、通过构建n阶贝塞尔j函数的曲线图可得到，当jo(λ)＝0时，λ值不唯一，因此有：

82、

83、上式(2.45)中，λn的值可通过公式(2.45)求解：

84、通过构建的n阶贝塞尔j函数的曲线图可得到，无限个根：λ1<λ2<λ3…<λn<λn+1…，其中，λn+1-λn→π，n→∞；

85、jo(λ)的根可以通过stokes近似计算：

86、

87、其中，上式(2.46)中，α＝π(4n-1)；

88、n的近似值为：

89、

90、最后，带入初始条件式(2.21)：当τ＝0,φt＝1，可得：

91、

92、将上式(2.48)等式两边同乘jo(λm·η)·η，并对η从0到1积分：

93、

94、上式(2.49)等式左边，当m＝n时：

95、

96、上式(2.49)等式右边为：

97、

98、上式(2.51)中λ为常数，即d(λm·η)＝λm·dη，代入上式(2.51)得：

99、

100、将上式(2.50)和上式(2.52)代入上式(2.49)得：

101、

102、再将上式(2.54)带回上式(2.45)得到：

103、

104、由上式(2.20)可得：

105、

106、c＝co-ct(2.57)；

107、

108、将上式(2.56)、上式(2.57)和上式(2.58)带入上式(2.55)，可得:

109、

110、上式(2.59)为扩散气体浓度与扩散系数d、扩散时间t以及空间位置r的函数；

111、根据扩散气体流量与时间、空间的关系，扩散进入饱和流体岩心的co2气体流量可表示为：

112、

113、将上式(2.60)带入上式(2.59)可得：

114、

115、因为：

116、jo′(x)＝-j1(x)(2.61)；

117、

118、所以上式(2.61)可转化为：

119、

120、当r＝r1(即扩散界面处)时：

121、

122、即：

123、

124、将上式(2.66)带入上式(2.60)得：

125、

126、上式(2.67)中，q为气体流量，ρo为co2饱和油密度，a为扩散横截面积，φ为多孔介质孔隙度；

127、摩尔通量q：

128、

129、所述测定多孔介质二氧化碳扩散系数的方法，其中，所述对物理模型的计算量假设的具体过程为：

130、1.1.1)在整个扩散过程中，封闭体系内保持恒温恒容状态，系统压力的变化只受co2溶解扩散的影响；

131、1.1.2)液相体积恒定，忽略扩散过程中co2溶解于原油中引起的原油的膨胀；

132、1.1.3)界面处浓度瞬时达到饱和浓度，且只受压力变化的影响；

133、1.1.4)初始压力假设瞬间达到预设的压力；

134、1.1.5)不考虑扩散过程中液相原油向气相扩散的量；

135、1.1.6)在co2向液相扩散扩散过程中，假设扩散系数保持不变。

136、所述测定多孔介质二氧化碳扩散系数的方法，其中，所述结合理想气体状态方程得到可以通过拟合压降曲线计算多孔介质二氧化碳扩散系数的公式的具体过程为：

137、根据理想气体状态方程：

138、po·vo＝no·r·t(2.69)；

139、上式(2.69)中，po为初始状态气体压强，vo为初始状态气体体积，no为物质的量，r为摩尔气体常量，t为温度；

140、

141、瞬时状态下的压力为：

142、

143、上式(2.71)中，p(t)为t时刻的压强，δn为物质的量变化量；

144、

145、将上式(2.72)带入上式(2.71)得：

146、

147、将上式(2.70)带入上式(2.73)得：

148、

149、可得：

150、

151、将所述公式(2.67)对时间进行积分可得：

152、

153、将上式(2.76)带入上式(2.74)可得多孔介质二氧化碳扩散系数的求解公式为：

154、

155、将上式(2.77)对压降法测定实验过程中得到的压力-时间关系图像进行拟合，即可求得扩散系数。

156、所述测定多孔介质二氧化碳扩散系数的方法，其中:所述的计算多孔介质二氧化碳扩散系数是通过调整所述多孔介质二氧化碳扩散系数的求解公式(2.77)中的扩散系数d，使得模型模拟的压力曲线和实验得到的压力衰减曲线相吻合，从而得到扩散系数的取值。

157、所述测定多孔介质二氧化碳扩散系数的方法，其中：所述扩散系数测定实验装置包括封闭气腔、真空泵、i sco泵和二氧化碳储罐；所述封闭气腔和二氧化碳储罐均位于恒温箱内；所述封闭气腔用于放置多孔介质，其进口处安装有第一阀门；所述第一阀门为三通阀；所述真空泵的出口通过管道连接所述第一阀门其中一个进口；所述二氧化碳储罐的出口处安装有第二阀门，进口处安装有第三阀门；所述i sco泵的出口处安装有第四阀门；所述第二阀门通过管道与所述第一阀门的另一个进口连接；所述第三阀门的进口通过管道与所述第四阀门的进口连接；所述真空泵的出口与所述第一阀门之间的管道上安装有压力计；所述恒温箱内安装有温度计。

158、所述测定多孔介质二氧化碳扩散系数的方法，其中，所述压降法测定实验基于所述扩散系数测定实验装置，具体过程如下：

159、2.1)将多孔介质放置在所述封闭气腔内，打开所述第一阀门，使所述真空泵与封闭气腔连通，对多孔介质抽真空24小时，排净多孔介质内空气；

160、2.2)将多孔介质饱和待测液体；

161、2.3)打开所述第二阀门、所述第三阀门和所述第四阀门，通过所述i sco泵将所述二氧化碳储罐内的二氧化碳气体高压注入所述封闭气腔，并通过所述压力计实时监测，直至所述封闭气腔压力达到测定压力值；

162、2.4)关闭所述第二阀门、所述第三阀门和所述第四阀门，记录所述封闭气腔内压力衰减数据。

163、采用上述技术方案，本发明具有如下有益效果：

164、本发明测定多孔介质二氧化碳扩散系数的方法构思合理，针对性的提出了一套基于压降分析计算多孔介质co2扩散系数的全解析数学模型，相比于现有的数值方法，不需要编写复杂的程序，可以直接快速的计算扩散系数，简单实用，应用更为广泛。

165、相比于现有的结合压降实验和数值计算来测量多孔介质co2扩散系数的方法，本发明提出了结合压降实验和全解析数学模型的方法，新方法避免了数值计算过程中所需的编程需要，门槛更低，简单直接，可以直接通过推到得出的数学公式直接拟合实验结果从而得出扩散系数。

166、本发明针对描述扩散过程的偏微分方程进行了纯数学方法的求解，从而得到反应压力衰减和扩散系数、扩散时间等参数的纯解析关系式。