一种基于秩损原理的空时二维波达方向估计方法

本发明属于阵列信号处理，具体涉及一种基于秩损原理的空时二维波达方向估计方法。

背景技术：

1、二维波达方向(2-d doa)估计是近十几年来阵列信号处理领域的重要研究方向之一，广泛应用于雷达、声纳、通信和地震学等领域。相较于圆阵和矩形阵，l型阵列由两个均匀线阵组成，具有良好的角度估计性能，结构简单且容易实现(y.hua,t.sarkar,andd.weiner,“an l-shaped array for estimating 2-d directions of wave arrival,”ieee trans.antennas propag.,vol.39,no.2,pp.143–146,feb.1991.)，因此在实际中应用广泛，是常用的二维测向阵列。

2、目前研究学者们已经提出了许多二维doa估计的方法。例如：

3、(1)一种利用互相关矩阵构造一个toeplitz矩阵来解决配对问题的ccm-esprit算法，然而，这个方法仍然存在配对错误问题，且只是对一些特定入射方向的信号有效(kikuchi s,tsuji h,sano a.pair-matching method for estimating 2-d angle ofarrival with a cross-correlation matrix[j].ieee antennas&wireless propagationletters,2006,5:35-40.)。

4、(2)一种无需配对的二维参数联合估计算法，其在特定情况下估计精度较高，但当快拍数较少或者信噪比较低时该算法的估计性能较差，并且没有充分利用互相关矩阵来消除附加噪声影响(j.liang and d.liu,“joint elevation and azimuth directionfindingusing l-shaped array,”ieee trans.antennas propag.,vol.58,no.6,pp.2136–2141,jun.2010.)。

5、(3)基于l阵提出一种修正的pm算法(mpm)用于二维doa估计，虽然该方法降低了运算量，但是仍存在俯仰角和方位角的配对问题(tayem,nizar,kwon,et al.l-shape2-dimensional arrival angle estimation with propagator method.[j].ieeetransactions on antennas&propagation,2005.)。

6、目前比较常用的高精度估计算法中，基于子空间的二维music算法(m.porozantzidou and m.chryssomallis,“azimuth and elevation an-glesestimationusing 2-dmusic algorithm with an l-shape antenna,”in proc.ieeeapsursi,2010,pp.1–4.)和最大似然算法(chan a,litva j.music and maximumlikelihood techniques on two-dimensional doa estimation with uniform circulararray[j].iee proceedings-radar,sonar and navigation,2002,142(3):105-114.)虽然可以得到较优的参数估计，但需要复杂的多维谱峰搜索，无法用于实时估计。

7、欠定doa估计是指在阵列中接收到的信号数目少于信源数目的情况下，对信源到达角度进行估计。而且大部分的算法无法处理欠定2-d doa估计问题。比如，将扩展的均匀圆阵阵列流型转化一维均匀线性虚拟阵列，并利用相关的一维子空间算法实现欠定doa估计(cao m y,huang l,qian c,et al.underdetermined doa estimation of quasi-stationary signals via khatri-rao structure for uniform circular array[j].signal processing,2015,106(jan.):41-48.)。但该方法并不能直接适应于二维欠定doa估计算法；还有基于空间平滑的2d-music算法，实现了欠定情况下的2-d doa估计(pal p,vaidyanathan p p.nested arrays in two dimensions,part i:geometricalconsiderations[j].ieee transactions on signal processing,2012,60(9):4694-4705.，pal p,vaidyanathan p p.nested arrays in two dimensions,part ii:application in two dimensional array processing[j].ieee transactions onsignal processing,2012,60(9):4706-4718.)，但该算法需要的二维搜索通常较难实现。

技术实现思路

1、针对现有技术的不足，本发明的目的是提供一种基于秩损原理的空时二维波达方向方法，该空时二维波达方向方法解决二维欠定2-d doa估计问题。

2、本发明通过下述技术方案予以实现的。

3、一种基于秩损原理的空时二维波达方向方法，包括以下步骤：

4、s1，假设k个窄带远场信源各发射窄带远场信号到l型传感器阵列并进行nx次快拍数采样，其中，l型传感器阵列由x子阵和y子阵组成，x子阵和y子阵在第n次快拍数采样时的接收信号矢量分别依次为x(n)和y(n)，n为快拍数采样的采样点数，n＝1、……、nx；

5、x(n)＝ax(α)s(n)+wx(n)

6、y(n)＝ay(β)s(n)+wy(n)

7、其中，k个窄带远场信源所发射的窄带远场信号为相互不相关；x子阵接收到的加性高斯白噪声矢量wx(n)满足均值为0，y子阵接收到的加性高斯白噪声矢量wy(n)满足均值为0；

8、s(n)＝[s1(n),s2(n),···,sk(n)]t表示k个窄带远场信源在第n次快拍数采样时入射信号矢量，其中sk(n)表示第k个窄带远场信源在第n次快拍数采样时入射信号值，k＝1,2,...k；

9、ax(α)＝[ax(α1),ax(α2),···,ax(αk)]和ay(β)＝[ay(β1),ay(β2),···,ay(βk)]分别依次表示x子阵和y子阵的导向矢量矩阵，ax(αk)为第k个窄带远场信源的x子阵的导向矢量，ay(βk)为第k个窄带远场信源的y子阵的导向矢量。

10、s2，构造第一doa估计器，得到每个窄带远场信源的俯仰角估计值，其中，第k个窄带远场信源的俯仰角估计值为第一doa估计器如下：

11、

12、其中，un为噪声子空间，为对un的共轭转置运算；

13、dh(βk)为对d(βk)的共轭转置运算；

14、获得d(βk)的方法包括步骤1～步骤3：

15、步骤1，构造共轭增广互相关矩阵

16、

17、其中，

18、其中，为ay(β)的共轭；为ax(α)的共轭；表示加性高斯白噪声的方差，rss为k个窄带远场信源的信号延时自相关矩阵；rω0为(2f-1)×(2f-1)的矩阵，rω0的第1行、第f列的元素为1、其余元素为0，f为对x(n)或y(n)使用时域最大重叠原则划分得到的帧数；

19、步骤2，将共轭增广互相关矩阵展开为下式：

20、

21、为对ay(βk)的共轭，为对ax(αk)的共轭；

22、步骤3，对中的每一列进行解耦，解耦后获得k个d(βk)，其中，每个d(βk)解耦的步骤如下：

23、

24、其中，inx为维度是nx的单位矩阵，nx为快拍数采样中的采样数；

25、s3，将s2得到的代入中的βk并作为

26、s4，构造一个一维的第二doa估计器：

27、将代入第二doa估计器，得到第k个窄带远场信源的方位角估计值其中，为对的共轭转置。

28、在上述技术方案中，计算共轭增广互相关矩阵的协方差矩阵

29、

30、其中，e{·}表示期望运算函数，为对的共轭转置运算。

31、在上述技术方案中，对协方差矩阵进行特征分解得到un。

32、在上述技术方案中，对协方差矩阵进行特征分解的方法包括：

33、

34、其中，us为信号子空间，un为噪声子空间，σs为信号子空间的特征值矩阵，σn为噪声子空间的特征值矩阵。

35、本发明空时二维波达方向估计方法能适应于二维欠定doa估计算法，参数估计精度高，与直接二维搜索相比复杂度较低。