一种多电机固定时间同步控制方法

本发明属于自动控制领域，涉及一种多电机固定时间同步控制方法。

背景技术：

1、随着自动控制以及相关研究技术的发展与成熟，多电机同步控制系统的工程应用越来越广泛，已应用于包括纺织、印刷、带式输送机和其他制造业生产线等领域。然而，在这些应用场合中，由于被控对象存在许多不确定性，如外部负载扰动、非线性摩擦力、不可预测的控制参数变化和动态模型的不确定性，使得多电机同步控制难度较大，特别是在输入能力有限的情况下，更难以快速准确地实现多电机的同步。因此开展相关研究具有重要意义。

2、当前对于多电机同步控制的研究成果主要集中在渐进时间收敛和有限时间收敛两个方向，这两种控制方式的特点分别是：前者收敛时间理论上是无穷大的，而后者的收敛时间与各电机的初始状态有关。然而，收敛时间作为衡量多电机同步控制的重要性能指标之一，在工程实际中，都希望多电机同步控制的收敛时间越小越好，并且在不知道各电机初始条件的情况下，能够预测收敛时间的上界，即固定时间收敛的概念。但这一领域的研究还主要集中在多智能体领域，多电机同步控制方向研究较少，因此开展固定时间多电机同步控制方法的研究具有重要意义。

3、与此同时，受制于物理条件，各电机的输出功率和转矩往往受到限制，因而，当各电机达到其输入极限时，电机输出的功率和转矩将不会随控制器输入的变化而变化，即输入饱和问题。在实际工程应用中，该问题是不可避免的，并严重限制系统的控制性能，可能会引起系统响应的滞后、达到系统稳定时间推迟等现象，甚至可能导致系统不稳定，造成严重的事故。目前被广泛应用于处理输入饱和的方法主要有直接设计法和构造辅助系统两种。直接设计法是通过采用诸如高斯误差函数、双曲正切函数之类的非线性光滑函数近似系统中存在的饱和非线性，然后将控制信号的近似误差作为系统中不确定性的一部分，进而通过自适应控制、神经网络控制、模糊逻辑控制等鲁棒控制方法对其进行估计与补偿，该方法较为复杂不利于用于实际工程中；而另一方法是借助真实控制输入与期望控制输入之间的误差构造一个辅助系统，利用辅助系统消除系统中的饱和非线性，进而完成对控制输入的设计，该方法具有结构简单，便于工程应用的特点，但对于能够获得更好性能的多电机同步控制双闭环输入饱和辅助系统的研究较少。

4、综上所述，提出具有输入饱和的固定时间多电机同步控制方法具有重要工程价值。

技术实现思路

1、为了解决上述问题，本发明实施例的目的是针对现有方法收敛时间较长且无法估计的问题，以及工程实际中普遍存在的输入饱和问题，提出一种固定时间多电机同步控制方法。

2、为了实现上述目的，本发明提出一种固定时间多电机同步控制方法，包括：

3、根据多个需同步电机的状态参数、虚拟领导者电机的状态参数和需同步电机输入饱和的状态参数对包括多个需同步电机和虚拟领导者电机的多电机进行同步误差建模，得到需同步电机之间的同步偏差；

4、根据所述同步偏差和需同步电机的数量得到滑模面，根据所述滑模面、所述同步偏差和所述需同步电机输入饱和的状态参数得到多电机固定时间同步控制器输入，根据所述多电机固定时间同步控制器输入得到输入饱和执行器；

5、根据所述滑模面、所述多电机固定时间同步控制器输入和所述输入饱和执行器确定多电机同步控制收敛时间上限的估计值。

6、优选地，所述根据多个需同步电机的状态参数、虚拟领导者电机的状态参数和需同步电机输入饱和的状态参数对包括多个需同步电机和虚拟领导者电机的多电机进行同步误差建模，得到需同步电机之间的同步偏差，具体包括：

7、对需同步电机的状态参数、虚拟领导者电机的状态参数和需同步电机输入饱和的状态参数进行初始化，分别得到需同步电机的位置反馈值、需同步电机的速度反馈值，需同步电机输入饱和的位置偏差补偿向量、需同步电机输入饱和的速度偏差补偿向量、虚拟领导者电机的位置状态值和虚拟领导者电机的速度状态值；

8、根据需同步电机的位置反馈值、需同步电机的速度反馈值、需同步电机输入饱和的位置偏差补偿向量、需同步电机输入饱和的速度偏差补偿向量、虚拟领导者电机的位置状态值、虚拟领导者电机的速度状态值、基于多电机的通信拓扑有向图的拉普拉斯矩阵和需同步电机能否获得虚拟领导者电机的状态信息得到所述需同步电机之间的同步偏差，所述需同步电机之间的同步偏差如下所示：

9、

10、其中，ε1表示需同步电机之间的同步位置偏差向量，ε2表示需同步电机之间的同步速度偏差向量，l表示拉普拉斯矩阵，b表示需同步电机能否获得虚拟领导者电机的状态信息，θm表示需同步电机的位置反馈值，ωm表示需同步电机的速度反馈值，θm0表示虚拟领导者电机的位置状态值，ωm0表示虚拟领导者电机的速度状态值，∫ξdt表示需同步电机输入饱和的位置偏差补偿向量，ξ表示需同步电机输入饱和的速度偏差补偿向量，

11、优选地，所述根据多个需同步电机的状态参数、虚拟领导者电机的状态参数和需同步电机输入饱和的状态参数对包括多个需同步电机和虚拟领导者电机的多电机进行同步误差建模，得到需同步电机之间的同步偏差之前，还包括：

12、通过下列公式得到第i个需同步电机与控制指令及第j个需同步电机之间的同步位置偏差、第i个需同步电机与控制指令及第j个需同步电机之间的同步速度偏差：

13、

14、其中，e1i表示第i个需同步电机与控制指令及第j个需同步电机之间的同步位置偏差，e2i表示第i个需同步电机与控制指令及第j个需同步电机之间的同步速度偏差，aij＝1，表示第i个需同步电机能够获得第j个需同步电机的位置和速度反馈值，aij＝0，表示第i个需同步电机未能够获得第j个需同步电机的位置和速度反馈值，θmi表示第i个需同步电机的位置反馈值，θmj表示第j个需同步电机的位置反馈值，ωmi表示第i个需同步电机的速度反馈值，ωmj表示第j个需同步电机的速度反馈值，θm0表示虚拟领导者电机的位置状态值，ωm0表示虚拟领导者电机的速度状态值，∫ξdt表示需同步电机输入饱和的位置偏差补偿向量，ξ表示需同步电机输入饱和的速度偏差补偿向量，ai0＝1，表示第i个需同步电机能够获得虚拟领导者电机的状态信息，ai0＝0，表示第i个需同步电机未能够获得虚拟领导者电机的状态信息，n表示需同步电机的数量。

15、优选地，所述滑模面如下所示：

16、

17、其中，ε1表示需同步电机之间的同步位置偏差向量，ε2表示需同步电机之间的同步速度偏差向量，n表示需同步电机的数量，c1＞0，q＞0，且均为正奇数，定义参数：

18、优选地，所述多电机固定时间同步控制器输入如下所示：

19、

20、其中，λv＞0，c2＞0，且均为正奇数，kt表示需同步电机转矩常数组成的对角矩阵，kt＝diag(kt1，…，ktn)，kt0表示虚拟领导者电机转矩常数组成的对角矩阵，b表示需同步电机与虚拟领导者电机之间状态信息获取关系，b＝[a10，…，a1n]t，l表示拉普拉斯矩阵，b表示需同步电机能否获得虚拟领导者电机的状态信息，iq0表示虚拟领导者电机控制器输入，s表示滑模面，g表示多电机控制器的辅助参数，g＝||(l+b)-1||2(δ1||ε1+∫ξdt||2+δ2||ε2+ξ||2)，δ1＞0，δ2＞0，定义参数：

21、

22、

23、

24、优选地，所述输入饱和执行器如下所示：

25、

26、其中，sat(iqi)表示考虑输入饱和后第i个需同步电机的实际控制器输入，sat(iq)＝[sat(iq1)，…，sat(iqn)]t，sat(iq)表示实际控制器输入向量，iqi表示第i个需同步电机的理论控制输入，iq表示需同步电机的理论控制器输入向量，iq＝[iq1，…，iqn]t，表示第i个需同步电机输入饱和上限。

27、优选地，所述得到输入饱和执行器之后，还包括：根据所述输入饱和执行器和所述多电机固定时间同步控制器输入得到输入饱和辅助系统，如下所示：

28、

29、其中，表示输入饱和辅助系统更新参数，kt表示需同步电机转矩常数组成的对角矩阵，kt＝diag(kt1，…，ktn)，k1＞0，k2＞0，l表示拉普拉斯矩阵，b表示需同步电机能否获得虚拟领导者电机的状态信息，sat(iq)表示实际控制器输入向量，iq表示需同步电机的理论控制输入向量，iq＝[iq1，…，iqn]t，iqi表示第i个电机的理论控制输入，∫ξdt表示需同步电机输入饱和的位置偏差补偿向量，∫ξdt＝[∫ξ1dt，…，∫ξndt]t，ξ表示需同步电机输入饱和的速度偏差补偿向量，ξ＝[ξ1，…，ξn]t，

30、优选地，所述根据所述滑模面、所述多电机固定时间同步控制器输入和输入饱和执行器确定多电机同步控制收敛时间上限的估计值，具体包括：

31、通过下列公式确定与多电机的初始状态无关的多电机同步控制收敛时间上限的估计值：

32、

33、其中，表示与多电机的初始状态无关的多电机同步控制收敛时间上限的估计值；表示由多电机的初始状态到所述滑模面所用时间上限估计值，表示从到达滑模面至收敛到设定精度所用时间上限，λv＞0，c1＞0，且均为正奇数。

34、采用上述控制方法后，无论多电机处于何种初始状态，都能保证实际系统在固定时间内达到一定的控制精度，与现有的固定时间滑模面相比，所提出的固定时间同步跟踪控制策略可以实现到达滑模面阶段和沿滑模面滑动阶段的时间消耗上限均为固定值，且收敛速度更快；同时，所建立的输入饱和辅助系统，能够补偿输入饱和对控制器设计的影响，从而减少实际控制能力和命令输入信号之间的严重差异。因此，本发明实施例提供的方法将能够进一步提升多电机同步性能。