一种基于平方和规划的分布式驱动车辆稳定域辨识方法与流程

本发明涉及新能源汽车设计与制造，具体涉及一种基于平方和规划的分布式驱动车辆稳定域辨识方法。

背景技术：

1、分布式驱动电动汽车以轮毂电机为动力单元，省去了复杂的传动系统，减小了动力总成质量，有效提高了动力传输效率，融合独立驱动、制动、转向功能的分布式驱动电动汽车已被国际汽车领域的研究学者认为是最具发展潜力的电动汽车之一。分布式驱动电动汽车是典型的过驱动系统，通过轮毂电机的扭矩矢量控制，相比于传统车辆而言四轮独立驱动电动汽车具有更强的加速、减速能力和更灵活的转向特性，使其在自动驾驶领域具有更广阔的应用前景，也成为了当前研究的热点问题。

2、车辆的稳定性控制系统是保证车辆行驶安全的重要功能部件，得益于直接横摆力矩的作用，分布式驱动电动车与集中驱动车辆相比具有更大的操控灵活性。同时，附加的横摆力矩也可能影响车辆在极限工况下的行驶稳定性，而车辆的稳定域是判别车辆是否失稳的重要依据。传统集中式驱动车辆稳定域的辨识和界定已经较为成熟，而分布式驱动电动汽车的稳定域判别却少有研究。现有的分布式驱动电动汽车稳定性判别依据仍然基于传统集中式的稳定域，往往导致车辆稳定性的误判，对分布式驱动电动汽车的稳定性控制设计带来严峻的挑战。

技术实现思路

1、本发明所要解决的技术问题是：提供一种基于平方和规划的分布式驱动车辆稳定域辨识方法，利用基于有理多项式的分布式驱动电动汽车横向动力学模型或者基于平方和规划的稳定域辨识算法，结合相应的数据，对不同工况下的车辆稳定域进行辨识，显著提升了分布式驱动电动汽车的行驶稳定性。

2、为了解决以上技术问题，本发明提供了一种基于平方和规划的分布式驱动车辆稳定域辨识方法，包括以下步骤：

3、s1、从gps和惯导imu中获取车辆的速度信息，结合车辆横向动力学动力学模型和有理多项式非线性轮胎模型，构建基于有理多项式的分布式驱动电动汽车横向动力学模型。

4、s2、通过平方和规划算法，将多项式函数的正定问题化为多项式平方和规划问题，得到基于平方和规划的稳定域辨识算法。

5、s3、利用步骤s1中的基于有理多项式的分布式驱动电动汽车横向动力学模型或者步骤s2中的基于平方和规划的稳定域辨识算法，结合相应的数据，对不同工况下的车辆稳定域进行辨识。

6、进一步的，步骤s1中，构建基于有理多项式的分布式驱动电动汽车横向动力学模型包括以下内容：

7、s101、根据牛顿力学定律和车辆纵横垂方向的受力情况，构建三自由度平面运动模型，具体表达式如公式(20)所示：

8、

9、其中，m表示整车质量，vx表示质心的纵向速度，表示质心纵向速度的导数，γ表示横摆角速度，vy表示质心的侧向速度，表示质心侧向速度的导数，δf表示前轮的转向角度，fxfl表示左前轮纵向力，fxfr表示右前轮纵向力，fyfl表示左前轮侧向力，fyfr表示右前轮侧向力，fxrl表示左后轮纵向力，fxrr表示右后轮纵向力，fyrl表示左后轮侧向力，fyrr表示右后轮侧向力，iz表示车辆的横摆惯量，表示横摆角速度的导数，lf表示质心到前轴的距离，lr表示质心到后轴的距离，w表示轮距。

10、设定忽略侧向和纵向的载荷转移，并简化三角函数项：sinδf≈δf、cosδf≈1，进而简化公式(20)，得到车辆横向动力学动力学模型，如公式(21)所示：

11、

12、其中，fyf表示前轮的侧向力；fyr表示后轮的侧向力；mz表示附加横摆力矩，由轮胎纵向力的不平衡产生，mz＝w(fxfr-fxfl+fxrr-fxrl)/2。

13、由于忽略了前后轴荷转移的影响，因此假设每一侧的轮胎力是相同的。

14、s102、为了满足平方和规划算法的试用前提，构建有理多项式函数拟合轮胎力曲线，如公式(22)所示：

15、

16、其中，fy表示名义侧向轮胎力；i表示轮胎位置，i＝f,r，f表示前轮，r表示后轮；αi表示i位置轮胎的侧偏角；p1、p2、q1、q2、q3均表示多项式系数。

17、为了覆盖整个正负范围内轮胎力的表示，公式(22)为奇函数。

18、同时将垂向载荷和路面附着系数引入到有理多项式函数拟合轮胎力曲线中，得到有理多项式非线性轮胎模型，如公式(23)所示：

19、

20、其中，fyi表示i位置轮胎的侧向力，fzi表示i位置轮胎的垂向载荷，μi表示i位置轮胎的附着系数。

21、基于轮胎力实测数据，采用最小二乘算法可以对有理多项式非线性轮胎模型中的多项式系数p1、p2、q1、q2、q3进行拟合。

22、s103、根据质心侧偏角与轮胎侧偏角的几何关系，轮胎侧偏角的具体表达式如公式(24)所示：

23、

24、其中，αf表示前轮的侧偏角；β表示质心侧偏角，β＝vy/vx；αr表示后轮的侧偏角。

25、为了便于表示，将有理多项式非线性轮胎模型中的前后轮侧向力转化为如公式(25)所示的形式，得到轮胎侧向力与质心侧偏角和横摆角速度的函数关系，公式(25)为：

26、fyi＝ni(αi)/di(αi)＝ni(β,γ)/di(β,γ)   (25)

27、其中，ni表示有理多项式的分子部分，di表示有理多项式的分母部分。

28、将公式(25)代入到车辆横向动力学动力学模型中，得到基于有理多项式的分布式驱动电动汽车横向动力学模型，如公式(26)所示：

29、

30、其中，表示质心侧偏角的导数，nf表示前轮的有理多项式的分子部分，dr表示后轮的有理多项式的分母部分，nr表示后轮的有理多项式的分子部分，df表示前轮的有理多项式的分母部分。

31、为了便于使用，将公式(26)表示为标准状态空间的形式，如公式(27)所示：

32、

33、其中，x表示状态变量，x＝[β,γ]t；表示x的导数；u表示控制变量，u＝[δf,mz]t；n(x,u)表示分子部分，简写为n；d(x,u)表示分母部分，简写为d。

34、进一步的，步骤s2中，得到基于平方和规划的稳定域辨识算法包括以下内容：

35、对于具有n个变量的m阶多项式函数p(x)，若存在多项式fi(x)的阶数为p(x)的一半，则p(x)能表示为如公式(28)所示：

36、

37、其中，p(x)表示平方和多项式函数；i表示p(x)中的第i个变量；n表示p(x)中变量的总数。

38、显然满足平方和形式的多项式一定是正定的。

39、对于p(x)，存在对称矩阵满足公式(29)展示的条件，公式(29)为：

40、p(x)＝zt(x)q(λ)z(x)   (29)

41、其中，q(λ)表示符合要求的对称矩阵，z(x)表示由单项式元素组成的列向量，zt(x)表示z(x)的转置。

42、q(λ)通过格拉姆矩阵和对称矩阵的基矩阵的组合表示，如公式(30)所示：

43、

44、其中，q0表示格拉姆矩阵，mk表示对称矩阵的基矩阵，λk表示系数。

45、对于多项式函数，若满足公式(28)的条件，则该多项式函数的二次型形式存在一组λk，使得q(λ)为正定矩阵，进而将多项式函数的正定性问题转化为多项式平方和规划问题，利用求解器，得到基于平方和规划的稳定域辨识算法，如公式(31)所示：

46、

47、进一步的，步骤s3中，不同工况下的辨识车辆稳定域包括以下内容：

48、对于不同工况下的辨识车辆稳定域分为两种情况，包括车辆直行工况和车辆转向工况。

49、(1)车辆直行工况

50、设定xeq＝[0,0]t是公式(27)中系统平衡点，x0表示初始状态变量，若经过一段时间t后，系统状态会收敛到平衡点xeq，则x0是稳定的状态点；所有稳定的状态点组成的区域即为车辆的稳定域，具体内容为：

51、当满足公式(32)展示的条件时，ωv,τ为公式(8)的稳定域；公式(32)为：

52、

53、其中，ωv,τ表示车辆稳定域，ωv,τ＝{x∈rn:v(x)≤τ}；bounded表示有界；v(x)表示李雅普诺夫函数，简写为v；τ表示正常数。

54、上述定理提供了通过判断v(x)进而表示稳定域的方法。然而，搜寻一个满足要求的李雅普诺夫函数是无限维的问题，其问题本身不可解。但是对于满足多项式函数形式的李雅普诺夫函数，可以通过平方和规划算法来求解。因此，通过s-procedure将公式(32)转化为多项式的平方和规划问题，如公式(33)所示：

55、

56、其中，q(x)表示多项式函数；表示恒正的多项式，εi表示第i个系数，xi表示第i个状态量；表示函数v对x的全微分。

57、将公式(27)代入到公式(33)，得到如公式(34)所示的不等式：

58、

59、很显然不等式(34)的解不是唯一的，因此其求解出的稳定域不一定是最大的稳定域。因此，设置形状函数，通过扩大形状函数的方式来逼近车辆真实的稳定域，如公式(35)所示：

60、

61、其中，s(x)表示形状函数。

62、通过不断扩大形状函数的半径r可以使得李雅普诺夫函数描述的稳定域更贴合实际的稳定边界。结合公式(34)、(35)以及稳定域的李雅普诺夫判据，得到车辆直行工况下的车辆稳定域，如公式(36)所示：

63、

64、其中，和均属于q1(x)、q2(x)均表示多项式函数。

65、(2)车辆转向工况

66、对于转向工况，由于此时存在前轮的转向角度和横摆力矩，此时公式(27)中的平衡点不在坐标原点，需要通过变量替换的方式将系统的平衡点移动到坐标原点。将当前的前轮转向角度和横摆力矩代入到基于有理多项式的分布式驱动电动汽车横向动力学模型中，令γ和β的导数为0，得到公式(37)：

67、

68、从而求解出系统平衡点的值xeq＝[γeq,βeq]t，同时定义新的状态变量xs＝[γs,βs]t满足如公式(38)所示的内容：

69、

70、其中，xs表示新的状态变量，xs＝[γs,βs]t，γs表示坐标变换后的横摆角速度，βs表示坐标变换后的质心侧偏角。

71、将公式(38)代入到公式(27)中，得到新系统的平衡点位于坐标系原点，利用公式(36)，得到转向工况下车辆的稳定域。

72、本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：

73、针对分布式驱动电动汽车稳定域缺失的问题，本发明提出的方法，构建了基于有理多项式的车辆横向动力学模型，提出了分布式驱动车辆的稳定域判别条件，并基于平方和规划算法设计了车辆的稳定域边界计算方法，最后设计了不同工况下车辆稳定域的参数化构建、存储以及检索方法，为主动安全控制系统的介入提供了判定依据，显著提升了分布式驱动电动汽车的行驶稳定性。