一种未知海流下AUV三维路径跟随控制方法

本发明属于船舶控制，具体涉及一种未知海流下auv三维路径跟随控制方法。

背景技术：

1、在过去的几十年里随着科技的进步，国内外在自主水下航行器(autonomousunderwater vehicles,auv)领域取得了相当大的进展，并且在各种海洋活动中取得积极的成果。

2、auv的运动控制技术常分为三种：点镇定，路径跟随和轨迹跟踪。其中路径跟随指的是auv由初始姿态出发，沿给定的不含时间约束的规划路线运动，并要求auv以给定的速度航行。auv受到扰动后也能迅速回归到期望路径上，有较好的鲁棒性并能节约大量的计算资源。路径跟随常常需要根据auv自身的位置与期望的路径计算期望的姿态，这就需要一种制导律为auv提供期望艏向角与纵倾角。

3、主流的制导律有三种，即纯跟踪(pp)制导、恒定方位(cb)制导和视线导引法(los)制导。这其中，视线导引法是一种简单、直观、有效的方法，但收敛速度有待于提高，并且不能抵抗未知的侧滑/洋流的影响。为了减轻未知侧滑/洋流的影响，自适应视距(alos)制导被提出。alos制导律继承了自适应控制方法的以下固有弱点：首先，大的跟踪误差可能会恶化瞬态阶段的性能。其次，自适应增益的增加将加剧制导律的振荡，从而限制自适应速度。第三，自适应增益的选择是一个两难的问题，因为振荡和收敛速度之间应该做出权衡。以上所有针对洋流等因素干扰的视线导引法均在二维层面下研究，而三维环境下抗扰动的视线导引法尚未被提出。

技术实现思路

1、本发明的目的在于一种未知海流下auv三维路径跟随控制方法，其特征是基于反馈线性化后的二阶积分模型，基于一种本发明新设计的三维预测器视线导引法，在本发明设计的基于双幂次趋近律的控制器作用下，实现未知海流下auv三维路径跟随控制。

2、本发明的目的通过如下技术方案来实现：

3、一种未知海流下auv三维路径跟随控制方法，具体步骤如下：

4、步骤1：建立auv非线性模型及对其进行反馈线性化；

5、在船体坐标系下建立全驱动auv的三维数学模型：

6、

7、式中：η＝(x,y,z,θ,ψ)t∈r5表示auv在大地坐标系下的位姿向量；μ＝(u,v,w,q,r)t∈r5表示auv在船体坐标系下的速度向量；m是惯性矩阵，包括附加质量；j(η)是变换矩阵；c(μ)是向心力和科氏力矩阵，包括附加质量产生的向心力和科氏力；d(μ)是水动力阻力和升力力矩；g(η)是恢复力和力矩向量；τ＝(τu,τv,τw,τq,τr)t∈r5是在船体坐标系下的控制器输入向量；g′∈r5×5是执行机构的参数矩阵，忽略高阶非线性水动力阻尼项和横摇运动对auv的影响；

8、对auv模型进行精确地反馈线性化，得到数学模型为：

9、

10、其中，z1＝(x,y,z,θ,ψ)t∈r5,z2＝(u,v,w,q,r)t∈r5，u为控制输入；

11、步骤2：设计三维预测器视线导引法；

12、三维预测器视线导引法的公式如下：

13、

14、ψd,γd即为当前auv在点p的艏向角与纵倾角的期望值；其中，当auv距本航路终点pi+1(xi+1,yi+1,zi+1)的距离d＜(1.5-5)l时，切换航路终点为下一航路点；

15、步骤3：三维预测器视线导引法稳定性证明；

16、步骤4：设计基于双幂次趋近律的滑模控制器；

17、新型双幂次趋近律如下式所示：

18、

19、其中，swi(s)定义为切换函数，

20、

21、最终auv单体控制器为：

22、uj(t)＝-k1′z2ej(t)-k2′|sj|1-αsgn(sj)-k3′swi(sj),0＜α＜1；

23、步骤5：控制器稳定性证明；

24、步骤6：根据任务需求，设计auv期望轨迹、控制参数和仿真案例。

25、进一步地，所述步骤2中三维预测器视线导引法的公式，具体如下：

26、在三维存在海流的环境下，auv的运动学表达式如下所示：

27、

28、其中，为auv的位置向量，为auv的速度向量，为海流沿船体坐标系的速度向量，vc＝(vx,vy,0)为海流沿绝对坐标系的速度向量；为坐标旋转矩阵；

29、考虑三维空间中的一段直线路径，其起点与终点位置分别为pi(xi,yi,zi)与pi+1(xi+1,yi+1,zi+1)，则若完全沿该线段行驶，auv的期望艏向角ψp与期望纵倾角θp分别为：

30、

31、实际auv运动中，航行器不可能总是紧贴直线路径行驶，从前的研究提出了视线导引法，对空间中任意一点p，通过点到直线的距离测算出其期望艏向角与纵倾角ψd与θd：

32、

33、普通的视线导引法没有考虑到三维环境下存在未知海流等扰动的影响；为了处理未知的漂角、攻角和洋流，设计如下预测器：

34、

35、其中和表示预测误差，k1,k2,k3,k4,kx是大于0的设计参数；

36、预测器更新律设计如下：

37、

38、其中，k5,k6,k7,k8,k9,k10,k11,k12＞0，由上式得：

39、

40、进一步地，所述步骤2中取d＜10m时切换下一航路点。

41、进一步地，所述步骤3具体如下：

42、当kx＞1,k1+k2＞1,k6＞2,k12＞2时，误差达成一致毕竟有界性(uub)；

43、证明：取李雅普诺夫函数

44、

45、对上式求导，并根据以下不等式，

46、得：

47、

48、显然，我们看到v1是有界的，并且所有误差均达成uub。

49、进一步地，所述步骤4定义滑模面：

50、s＝k1′z1e(t)+z2e(t)

51、对上式的s求关于时间t的一阶导，得：

52、

53、幂次趋近律是一种非常成熟的趋近律，但仍有改进的地方；α值受稳定性局限仅能取0-1的值，给收敛速度带来了很大的局限，提出一种新型双幂次切换函数趋近律进而进一步改善幂次趋近律的动态品质。

54、进一步地，所述步骤5具体如下：

55、易知要证u(t)的稳定性，只需证uj(t)的稳定性；

56、建立如下李雅普诺夫函数：

57、

58、对上式求一阶导得：

59、

60、将控制器分为三个子部分，uj(t)＝uj1(t)+uj2(t)+uj3(t)，其中uj1(t)＝-k1′z2ej(t)，uj2(t)＝-k2′|sj|1-αsat(sj)，uj3(t)＝-k3′swi(sj)；

61、李雅普诺夫函数亦分为三个子部分，其中

62、

63、

64、

65、得故且仅当sj＝0时，系统李雅普诺夫函数的导数为负定，李雅普诺夫函数为正定，故系统在控制器的作用下能实现闭环收敛，证明了控制器的稳定性，接下来通过仿真实验也证明控制器具有稳定性。

66、本发明的有益效果在于：

67、本发明针对auv在未知海流下的三维直线路径跟随控制问题，设计了基于三维预测器视线导引法的新型滑模控制器。首先，利用反馈线性化方法将非线性强耦合的航行器模型转换成二阶线性模型，然后设计三维预测器视线导引法，对海流、漂角与攻角进行预测并加以补偿，建立李雅普诺夫-克拉索夫斯(lyapunov-krasovskii)方程并证明在合适的参数下误差达成收敛。之后基于双幂次趋近律设计滑模控制器，并证明在合适的参数下控制器达到稳定。最后，通过仿真验证了auv基于该控制器与该视线导引法在存在未知海流情况下存在良好的控制效果。