一种拼接误差可控的扫掠曲面生成算法的制作方法

本发明涉及三维模型，尤其是一种拼接误差可控的扫掠曲面生成算法。

背景技术：

1、在计算机辅助设计(computer-aided design，cad)领域，扫掠曲面生成是构建复杂三维几何模型的关键技术之一。该技术广泛应用于工程设计、动画制作、医疗影像处理等多个领域。在当今精密工程设计领域，尤其是在航空航天工业中，对曲面设计的精确度和质量要求极高。复杂自由曲面的构造不仅要求美观，更关乎性能与安全。细微的设计瑕疵也可能引起空气动力学性能下降或增加结构风险。因此，利用计算机辅助设计(cad)软件进行精确建模变得至关重要。然而由于设计参数的复杂性及计算模型的限制，在实际操作中曲面拼接过程中往往难以避免误差的产生。如何有效控制乃至减少这些拼接误差，成为提高设计质量的一个关键问题。

2、对于扫掠曲面生成算法的研究，学术界已经进行了大量探索，并提出了各种各样的方法。choi和lee(b.k.choi,c.s.lee.sweep surfaces modelling via coordinatetransformation and blending[j].computer aided design,1990,22(2):87–96.)提出了通过坐标变换和混合技术建模扫掠曲面的方法，提供了一种描述扫掠曲面生成过程的强大工具，并引入了混合技术以平滑地连接多个扫掠曲面，从而确保了结果曲面的连续性和平滑性；bloomenthal和riesenfeld(bloomenthal m,riesenfeld r f.approximation ofsweep surfaces by tensor product nurbs[c].in curves and surfaces incomputervision and graphics ii,volume 1610,pages 132–144.spie,1992.)提出了使用张量积非均匀有理b样条来近似扫掠曲面的方法，通过在参数空间中近似扫掠曲面，来生成高质量、连续的曲面；johnstone和williams(johnstone j k,williams j p.arationalmodel ofthe surface swept by a curve[j].computer graphics forum,1995,14:77–88.)提出了使用有理函数建模由曲线扫掠得到的曲面，他们引入了一种有理模型，可以准确表示由曲线沿着路径扫掠得到的复杂曲面；szilvásinagy和vendel(márta szilvási-nagy,teréz p.vendel.generating curves and swept surfaces by blended circles[j].computeraided geometric design,2000,17(2):197–206.)提出了一种通过混合圆生成曲线和扫掠曲面的方法，提供了一种创建复杂曲线的直观且灵活的方式，并允许用户近似和修改扫掠曲面以满足设计要求。混合技术确保了生成的形状具有连续性和平滑性，使其成为计算机图形和计算机辅助设计中的一个强大工具；wang和sun(ping wang g,guangsun j.shape control ofswept surface with profiles[j].computeraided design,2001,33(12):893–902.)提出了扫掠曲面形状控制的方法，引入了基于横截面形状的控制参数，允许用户精确地调整和修改扫掠曲面的形状，满足功能和审美要求；xia和ge(xia j,ge q j.on the exact computation ofthe swept surface ofa cylindrical surfaceundergoing two-parameter rational bézier motions[c].in volume 3:5th designfor manufacturing conference,pages 375–381.american society of mechanicalengineers,september 2000.)介绍了一种使用符号计算精确计算圆柱面在双参数有理贝塞尔运动下产生的扫掠曲面的方法，为需要精确建模和分析圆柱面扫掠曲面的用户提供了实用工具；schmidt和wyvill(schmidt r,wyvill b.generalized sweep templates forimplicit modeling[c].in proceedings of the 3rd international conference oncomputer graphics and interactive techniques in australasia and south eastasia,graphite’05,page 187–196,new york,ny,usa,2005.association for computingmachinery.)从隐式方程角度出发，提出了隐式建模的通用扫掠模板，扩展了传统的扫掠曲面技术，允许用户创建和操作复杂的有机形状；farouki和nittler(farouki r t,nittlerk m.rational swept surface constructions based on differential and integralsweep curve properties[j].computer aided geometric design,2015,33:1–16.)使用派氏切线(pythagorean-hodograph)扫掠曲线的方法，使用扫掠曲线的微分和积分属性，以生成更广泛的合理扫掠曲面类型。

3、近年来扫掠曲面的研究主要由具体应用驱动，因此研究集中于商业cad软件公司的内部研发团队。目前市场上领先的cad软件提供了众多工具和算法以生成扫掠曲面，并在一定程度上控制拼接误差。catia是由达索系统公司开发的cad/cam/cae三合一的产品开发解决方案，主要应用于航空航天、汽车、工业机械等领域。catia以其卓越的曲面处理能力著称，能够创建出误差极低的高质量扫掠曲面。而rhino是以快速、灵活的曲面造型功能而著称的一款专业的三维建模工具，主要应用于工业设计、珠宝设计、建筑设计等领域。在扫掠曲面生成方面，catia在生成扫掠曲面上提供了多种可供选择的模式，例如在freestyle模块中提供的扫掠样式有简单扫掠即单轨扫掠，扫掠与拟合即在简单扫掠基础上增加了引导线选项等，而rhino软件在生成扫掠曲面上主要由单轨扫掠与双轨扫掠两部分功能组成。

技术实现思路

1、为了克服上述现有技术中的缺陷，本发明提供一种拼接误差可控的扫掠曲面生成算法，能够在预设的拼接误差阈值内，生成具有较少控制点的高质量扫掠曲面。

2、为实现上述目的，本发明采用以下技术方案，包括：

3、一种拼接误差可控的扫掠曲面生成算法，包括以下步骤：

4、s1，给定一个曲面和一条曲线进行扫掠；其中，给定曲面表达式记为给定曲线表达式记为

5、将给定的曲线c(v′)作为脊线；

6、获取给定曲面在v＝1处的边界曲线，首先将边界曲线的两端点作为采样点，可获得一个采样点对应的参数值向量up＝[u1,u2]＝[0,1]，以及采样点对应的偏导数信息，根据采样点的位置信息采样点对应的参数信息uk、采样点在边界曲线上的一阶偏导数信息su(uk,1)与二阶偏导数信息suu(uk,1)，插值得到唯一的一条c2连续的3次b样条曲线作为轮廓线；轮廓线的表达式记为

7、

8、其中，nj,q(v′)为定义在节点向量v′上的基函数，ni,3(u′)为定义在节点向量u′上的基函数，q表示次数，qj、pi1表示曲线上的控制点；u′＝[u0′,…,u3′,u4′,…,u′n′,u′n′+1,…,u′n′+4]，v′＝[v0′,…,v′q,v′q+1,…,v′m,v′m+1,…,v′m+q+1]；

9、s2，根据轮廓线和脊线进行扫掠，得到初始扫掠曲面：

10、

11、其中，表示曲面上的控制点；j＝0,1,2,…,m；且当u′＝uk、v′＝0时

12、s3，通过调整初始扫掠曲面的局部控制点来实现与给定曲面在连接处g1连续，得到与给定曲面g1连续的扫掠曲面；

13、s4，对于采样点对应的参数值向量up进行细化，在uj与uj+1之间，即每相邻两个参数值之间加入n-1个节点，分别为uj+k,uj+2k,…,uj+(n-1)k，其中k＝(uj+1-uj)/n，构成新的参数值向量；

14、s5，针对新的参数值向量，计算给定曲面在各个参数值处的法向量以及计算扫掠曲面在各个参数值处的法向量根据法向量和求得各个参数值处对应的法向量之间夹角为θ；

15、s6，判断各个参数值处的法向量之间夹角θ是否均不大于设定阈值，若是，则表示扫掠曲面在设定误差范围内与给定曲面之间满足g1连续；若否，则表示扫掠曲面在设定误差范围内与给定曲面之间不满足g1连续，则找出法向量之间夹角θ大于设定阈值的参数值，对处于uj与uj+1之间的参数值取平均得到参数值u′；

16、将u′添加到采样过程中，即添加到参数值向量up中，将u′对应的点新增为采样点，并按照步骤s1的方式，根据新增后的采样点对应的参数信息、在边界曲线上的一阶导数信息与二阶导数信息，插值得到唯一的一条c2连续的曲线作为轮廓线；然后再按照步骤s2-s6的方式进行处理和判断，直至扫掠曲面在设定误差范围内与给定曲面之间满足g1连续，即得到与给定曲面在连接处g1连续的误差在设定阈值范围的扫掠曲面。

17、优选的，还包括以下步骤：

18、s7，在g1连续的基础上，再通过调整初始扫掠曲面的局部控制点来实现与给定曲面在连接处g2连续，得到与给定曲面g2连续的扫掠曲面；

19、s8，按照步骤s4-s6的方式，将步骤s3中得到的与给定曲面g1连续的扫掠曲面替换为步骤s7得到的与给定曲面g2连续的扫掠曲面，先实现扫掠曲面在设定误差范围内与给定曲面之间满足g1连续；

20、s9，按照步骤s4的方式，再对参数值向量进行细化，然后得到新的参数值向量；对于新的参数值向量，计算给定曲面在各个参数值处的曲率值κ1，以及计算扫掠曲面在各个参数值处的曲率值κ2，根据曲率κ1和κ2，求得各个参数值处对应的曲率差值为δκ；

21、s10，判断各个参数值处的曲率差值δκ是否均不大于设定阈值，若是，则表示扫掠曲面在设定误差范围内与给定曲面之间满足g2连续；若否，则表示扫掠曲面在设定误差范围内与给定曲面之间不满足g2连续，则找出曲率差值δκ大于设定阈值的参数值，对处于uj与uj+1之间的参数值取平均得到参数值u′；

22、将u′再添加到采样过程中，即添加到参数值向量up中，将u′对应的点新增为采样点，并按照步骤s1的方式，根据新增后的采样点对应的参数信息、在边界曲线上的一阶导数信息与二阶导数信息，插值得到唯一的一条c2连续的曲线作为轮廓线；然后再依次按照步骤s2、s7，s9和s10的方式依次进行处理和判断，直至扫掠曲面在设定误差范围内与给定曲面之间满足g2连续，即得到与给定曲面在连接处g2连续的误差在设定阈值范围的扫掠曲面。

23、优选的，步骤s3中，通过调整初始扫掠曲面的局部控制点来实现与给定曲面在连接处g1连续，计算初始的扫掠曲面s0(u′,v′)在连接处对v方向的一阶偏导数为：

24、

25、为使得初始扫掠曲面在连接处对应的一阶偏导数相等，对初始扫掠曲面在连接处相邻的第一排控制点进行调整，满足的等式为：

26、

27、其中，将需要调整的控制点tk记为由于采样点在边界曲线上的一阶偏导数信息sv(uk,1)与在采样过程获得，均已知，故可求得：

28、

29、然后根据此控制点的位置信息参数信息uk，一阶偏导数信息su(uk,1)和二阶偏导数信息suu(uk,1)，插值得到另外一条节点向量相同的b样条曲线：

30、

31、最后得到与给定曲面g1连续的扫掠曲面为：

32、

33、其控制点为：

34、

35、优选的，步骤s7中，在g1连续的基础上，即在步骤s3基础上，再通过调整初始扫掠曲面的局部控制点来实现与给定曲面在连接处g2连续，计算初始的扫掠曲面s0(u′,v′)在连接处对v方向的二阶偏导数为：

36、

37、为使得初始扫掠曲面在连接处对应的二阶偏导数相等，对初始的扫掠曲面在连接处相邻的两排控制点进行调整，满足的等式为：

38、

39、其中，将需要调整的控制点tk和qk记为和由于采样点在边界曲线上的二阶偏导数信息svv(uk,1)与在采样过程获得，故已知，且在g1连续时可求得，故可求得：

40、

41、然后根据求得的控制点位置信息参数信息uk，一阶偏导数信息su(uk,1)和二阶偏导数信息suu(uk,1)，插值得到另外一条节点向量相同的b样条曲线：

42、

43、最后得到与给定曲面g2连续的扫掠曲面为：

44、

45、其控制点为：

46、

47、优选的，采样点在边界曲线上的一阶偏导数信息su(uk,1)、sv(uk,1)和二阶偏导数信息suu(uk,1)、svv(uk,1)为：

48、

49、一种可读存储介质，其上存储有计算机程序，所述计算机程序被执行时实现上述的一种拼接误差可控的扫掠曲面生成算法。

50、一种电子设备，其包括处理器、存储器及存储于所述存储器上并可在所述处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现上述的一种拼接误差可控的扫掠曲面生成算法。

51、本发明的优点在于：

52、(1)本发明提出了一种新颖的拼接误差可控的扫掠曲面生成算法，该算法能够在预设的拼接误差阈值内，生成具有较少控制点的高质量扫掠曲面。

53、(2)本发明算法能够在预设的拼接误差阈值内生成扫掠曲面，确保了生成的曲面具有较高的光顺度和质量。

54、(3)与业界标准软件rhino相比，本发明算法生成的曲面在拼接连续性方面更优，与catia软件相比，本发明算法生成的曲面在保持相同质量的同时，所需的控制点数量更少，生成的扫掠曲面更加简洁，后续调整和修改更加容易。

55、(4)通过与业界标准的catia和rhino软件进行对比分析，本发明算法在生成光顺曲面方面优于rhino，并且在保持与catia相当的曲面质量的同时，所需的控制点数量更少，这意味着在达到相同设计精度的前提下，使用本发明算法生成的扫掠曲面更加易于后续调整和修改。

56、(5)本发明根据具体例子，通过将单轨扫掠算法、误差可控的扫掠曲面生成算法和双轨扫掠算法得到的曲面与商业软件catia和rhino对应功能得到的结果进行对比分析，得知本发明算法得到的曲面相对于rhino软件质量更加好，相对于catia软件，能够以较少的控制点得到质量相当的曲面，且更具稳定性，更易于后续操作。