一种道砟颗粒三维廓形重构及随机生成方法

本发明涉及轨道交通，具体涉及一种道砟颗粒三维廓形重构及随机生成方法。

背景技术：

1、有砟道床是由特定级配的道砟颗粒堆积而成，其力学性能对于保障行车安全具有重要作用。由于室内外试验在道床细观力学行为研究方面具有较大局限，离散单元法能够充分考虑道砟颗粒之间的接触特性，因此国内外学者针对有砟道床力学性能开展了大量基于离散元方法的数值仿真研究工作。而廓形作为道砟颗粒最重要的基本特征之一，已有研究发现离散元仿真时道砟颗粒形态对道砟间的相互作用激励及道床宏观力学行为产生显著的影响，道砟颗粒廓形的重构以及精确表征成为影响仿真精度的重要因素。

2、目前在道砟颗粒的重构方面，indraratna采用二维粘接圆盘颗粒对道砟的不规则外形进行了模拟，并通过三轴试验研究了道砟颗粒在循环荷载作用下的破碎机理。lim采用由多个球体组成的规则团块单元对道砟进行了模拟。以上研究均基于有限的道砟廓形进行颗粒重构，但仍与真实的道砟颗粒存在较大的差别，并且忽略了道砟廓形的随机性。因此，zhao基于逆离散傅里叶变换方法重建了真实的道砟颗粒二维廓型。zhang、gao等基于数字成像的方法进行道砟廓形获取并实现有砟道床仿真建模，但该方法扫描工作量大，建模效率低。针对以上问题，huang基于三维视角重建的方法对道砟颗粒轮廓进行反演，建立包含11颗典型道砟廓形的道砟库，随机抽取建立离散元模型。边学成等提出一种利用镜面反射原理通过两块平面镜获得待测粗粒料的多角度图像并根据程序算法完成自标定后进行三维重建从而得到还原粗粒料形状的三维模型，并建立模型尺寸和真实几何尺寸间的转化方案，从而完成对粗粒料的几何特征和级配评估的方法。xiao等提出了一种名为ballastgan的新模型，用于随机生成道砟颗粒轮廓。该模型采用分形维数正则化，并在stylegan3框架下优化判别器的损失函数。该优化有效地控制了生成道砟颗粒图像的粗糙度特征。通过对潜在空间的解耦，实现不同道砟颗粒轮廓之间的相互转化和风格交融。xu基于归一化边界链码傅里叶描述子分析方法对道砟二维廓形进行特征分析，利用双平面镜交汇的方法结合生成的二维廓形进行道砟三维廓形获取，并建立包含28颗道砟的道砟库。

3、廓形作为道砟颗粒最重要的基本特征之一，在进行离散元仿真时道砟颗粒形态对道砟间的相互作用激励及道床宏观力学行为产生显著的影响，因此需要针对道砟颗粒廓形的重构以及精确表征开展相应研究。

4、而现有技术虽然初步实现了道砟廓形随机性的表征，但基于扫描获取的道砟廓形样本较少，难以描述道砟的不确定性；同时，若通过二维廓形进行三维廓形反演，误差将会产生放大，难以保证生成的廓形与现实道砟廓形特征的一致性，还原精度有限。

5、因此，针对目前颗粒廓形表征方法难以量化颗粒形态的不确定性以及建立的三维道砟库生成道砟廓形的有限性，亟需提出一种道砟颗粒三维廓形重构及随机生成方法。

技术实现思路

1、为解决现有技术中存在的问题，本发明提供了一种道砟颗粒三维廓形重构及随机生成方法，首先获取大量道砟廓形样本构成道砟库，尽可能描述道砟的不确定性；然后将球谐函数的方法引入道砟颗粒的三维廓形表征中，旨在实现道砟颗粒廓形的精确重构；最后，建立球谐函数谱联合概率密度函数，实现道砟颗粒的随机生成，解决了上述背景技术中提到的问题。

2、为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：一种道砟颗粒三维廓形重构及随机生成方法，包括如下步骤：

3、s1、获取道砟三维廓形数据；

4、s2、基于球谐函数的方法对道砟廓形进行重构；

5、s3、道砟颗粒概率表征；

6、s4、道砟颗粒随机生成。

7、优选的，在步骤s1中，具体包括如下：随机选取300颗道砟，通过旋转底座实现道砟沿垂直于底座的轴进行360°旋转，同时对道砟表面设置靶点，通过对道砟颗粒进行多次旋转并进行不同角度的多次扫描，将多次扫描结果通过靶点定位进行拼接，最终获取其表面点云在笛卡尔坐标系下的空间坐标信息集并转换至球坐标系下的空间坐标信息集其中j为颗粒编号，k为点云编号。

8、优选的，在步骤s2中，具体包括如下：根据表面点云在球坐标系下的空间坐标信息集基于球谐函数理论方法，选取n＝15开展研究工作，并通过最小二乘法拟合求解每颗道砟颗粒的球谐函数系数，最终获取样本数为300的球谐函数系数集公式如下：

9、

10、式中，j为颗粒编号，n，m分别对应球谐函数的展开阶数和次数；

11、将获取的球谐函数系数集代入如下公式即可实现道砟颗粒重构；公式如下：

12、

13、

14、

15、

16、式中，θ为余纬度角，定义域为[0，π]，为方位角，定义域为[0，2π]，为与n阶m次的球谐函数球级数对应的系数，与分别为球谐函数系数的实部与虚部，(·)*为共轭转置，为n阶m次的球谐函数级数。

17、优选的，在步骤s3中，具体包括如下：

18、s31、结合获取的球谐函数系数集代入公式(6)计算求解球谐函数谱lj,n；

19、

20、式中，lj,n为第j个颗粒的第n阶球谐函数谱，为第j个颗粒的n阶、m次的球谐函数系数，||·||为球谐系数向量的二阶欧几里得范数；

21、s32、针对300颗道砟颗粒的l1-l15进行频率直方图统计分析，其分布近似服从伽马分布，选取伽马分布对其进行拟合；

22、s33、选取伽马分布来构建各阶球谐函数谱的边缘概率密度函数f＝f1(l1),f2(l2),…,fn(ln)，从而实现对道砟颗粒各阶球谐函数谱的概率表征。

23、优选的，在步骤s4中，具体包括如下：

24、s41、根据获得的各阶球谐函数谱的边缘概率密度函数f＝f1(l1),f2(l2),…,fn(ln)，通过nataf理论进行球谐函数谱联合概率密度函数的建立，得到球谐函数的联合概率密度函数，如式(7)所示：

25、

26、式中，φn(y,ρ0)为标准正态分布的联合概率密度函数，ρ0为n维标准正态分布的相关系数；

27、s42、根据所获取的联合概率密度函数，获取目标数量nl的球谐函数谱

28、为实现颗粒的生成，建立16个球谐函数谱与256的球谐函数系数之间的关系，具体转化公式如公式(8)-(9)：

29、

30、

31、式中，及为0到1服从均匀分布的随机数；

32、s43、根据生成的球谐函数系数结合公式(2)-公式(5)最终实现道砟颗粒的快速随机生成。

33、本发明的有益效果是：本发明方法随机选取了300颗道砟进行扫描获取道砟廓形样本，尽可能描述道砟的不确定性；并引入球谐函数理论对道砟廓形进行三维重构，当球谐函数的阶数达到15时，还原的道砟廓形较为精确，实现道砟颗粒廓形的精确重构。同时基于nataf变化建立了球谐函数谱的联合概率密度函数，对道砟廓形的不确定性进行表征，实现了道砟颗粒的快速随机生成。