惯性测量系统稳定回路失稳恢复鲁棒方法

本发明属于惯性测量系统领域，具体是惯性测量系统稳定回路失稳恢复鲁棒方法。

背景技术：

1、惯性平台通过平台稳定回路提供空间惯性坐标系基准，外部环境过载或稳定回路的某一环节发生故障都可使稳定回路不稳定发散。当事故发生时，平台环架会从原来稳定位置向某一边快速转动倒下，平台环架和陀螺具有的交耦性在大速率情况下，不但造成陀螺、加速度计等仪表的损坏，还会造成平台内部连接导线的损坏，是一种致命性的故障。为了避免倒台带来的损失，稳定回路失稳恢复控制技术，无疑是一种可靠、有效的平台保护手段。

2、三框架四轴平台是一个多输入、多输出系统，包含了转动惯量耦合、摩擦力矩、惯性耦合力矩、外部干扰、模型参数未知及不确定性等各类因素，这些都将影响稳定回路控制的动态性能和静态性能。滑模变结构控制由于对参数不确定性和干扰，具有强抑制性被应用于稳定回路的控制中，但滑模变结构控制一般不可避免地存在“抖震”现象。

3、因此，如何实现稳定回路失稳断电重启快速恢复的控制，为惯性平台提供了一种可靠、有效的保护手段。

技术实现思路

1、针对稳定回路失稳及时断电重启的状态，考虑惯性测量系统存在模型未知、参数不确定以及外界干扰的问题，本发明提出一种惯性测量系统稳定回路失稳恢复鲁棒方法，基于鲁棒控制技术，实现失稳断电重启之后稳定回路的快速恢复控制。

2、所述惯性测量系统稳定回路失稳恢复鲁棒方法，具体步骤如下：

3、步骤一、针对待测的惯性测量系统，当其平台台体的姿态角加速度超过设定阈值，或者平台上安装的陀螺输出异常，则切断平台稳定回路供电；

4、所述惯性测量系统包括：稳定平台的台体和通过轴依次连接的内、外框架与随动框架，用于保持台体在惯性空间定向，其中台体为中心圆形平台，其上安装有光纤陀螺仪。

5、步骤二，对断电的稳定平台建立稳定回路方程，获得其状态空间形式并简化；

6、选择单自由度陀螺仪作为稳定回路的惯性敏感器件，建立稳定回路方程：

7、

8、式中，mdx为平台x轴上的外加干扰力矩；mgx为平台x轴上的控制力矩；为陀螺力矩；为惯性力矩；为阻尼力矩；为陀螺仪输出轴上的惯性力矩，i'为陀螺仪输出轴的转动惯量；为陀螺仪输出轴上的阻尼力矩；mr为陀螺仪输出轴上的干扰力矩；为陀螺仪输出轴上的陀螺力矩。

9、令x1＝β,则上式可转化为状态空间形式：

10、

11、为陀螺仪输出的干扰力矩，为平台轴上的干扰力矩，c、d和h分别为阻尼系数；为平台轴上的控制力矩，j为陀螺仪平台轴的转动惯量。

12、将状态空间方程进行简化，具体为陀螺仪和平台轴的干扰力矩分别作为系统不确定项，记为w2和w3；将阻尼系数d、c作为系统未知参数处理，分别记为θ1和θ2；将平台轴的控制力矩记为u，得到：

13、

14、步骤三，在简化的状态空间方程基础上结合实际因素，建立使惯性测量系统稳定回路在失稳后恢复稳态的闭环控制系统。

15、首先，将简化的稳定回路状态空间方程，考虑模型未知、参数不确定以及外界干扰的实际因素，得到惯性平台稳定回路的数学模型为：

16、

17、然后，选取控制率u(k)为：

18、u(k)＝-k1x1(k)-k2x2(k)-k3x3(k)；

19、k1、k2、k3分别为对应的反馈控制系数。

20、最后，将控制率应用到惯性平台稳定回路的数学模型中，得到闭环控制系统：

21、x(k+1)＝(a+δa)x(k)+kx(k)+(b+δb)w(k)                         (5)

22、其中，b＝i′，[δa δb]＝hf(k)e，ft(k)f(k)≤i′，h与e是适当维数的常数矩阵描述不确定性强度，hf(k)e为用于描述参数不确定等因素引起波动的相关矩阵；

23、w(k)＝[0 w2t(k) w3t(k)]t，x(k)＝[x1t(k) x2t(k) x3t(k)]t。

24、步骤四，构造闭环控制系统的lyapunov函数获得反馈控制器k，考虑失稳后稳定平台初始状态不为0时，仍然可使得闭环控制系统轨迹的有界性和收敛到平衡点，即惯性测量系统达到稳定，从而实现了稳定回路失稳后的故障快速恢复。

25、lyapunov函数如下：

26、v(k)＝xt(k)px(k)

27、其中，p是符合二次型lyapunov函数的对称正定矩阵。

28、首先，针对闭环系统(5)，定义鲁棒控制优化目标函数性能指标：

29、

30、n是状态量数目，γ是规定的h∞性能指标；

31、定理：如果存在对称正定矩阵p∈rn×n，正定常数ε和反馈控制矩阵k，使得

32、

33、其中ω＝[a+k b]，则系统(5)满足规定的h∞性能指标，则求得的反馈增益矩阵k，使得性能指数γ的均方指数稳定性，提升惯性稳定平台控制系统的非零初始状态下快速失稳恢复能力。

34、证明过程如下：

35、具体为通过设计lyapunov函数进行验证：

36、e[v(k+1)-λ2v(k)+γ(k)]＝e[xt(k+1)px(k+1)-λ2v(k)+γ(k)]   (7)

37、0<λ<1是李雅普诺夫函数的稳定性条件参数；

38、定义中间变量：η(k)＝[xt(k) wt(k)]t，

39、接着，将闭环控制系统转化为：

40、

41、其中，ω＝[a+k b]，i为单位矩阵；等价于：

42、

43、根据schur complement引理(8)式可等价为

44、

45、其中m＝[0 0 htp]，n＝[e 0 0]，

46、式(9)等价为即得到：

47、

48、ε是f(k)转换的矩阵算符；

49、因此，稳定性条件收敛推导公式为：

50、

51、s是拉氏变换的复数，e(γ(s))是规定的h∞性能指标；

52、考虑初始状态v0(k0)不为零，但是0<λ<1，随着k的增大(λ2)kv0(k0)趋于零，得到：

53、

54、最后，可得到失稳后闭环控制系统收敛的控制公式：

55、

56、上述过程验证了闭环控制系统的收敛性与稳定性，从而证明了该闭环控制系统能够使惯性测量系统稳定回路失稳恢复。

57、与现有产品相比，本发明的优点在于：

58、本发明惯性测量系统稳定回路失稳恢复鲁棒方法，考虑了失稳后稳定平台初始状态不为0，实现了稳定回路失稳断电重启快速恢复控制，为惯性平台提供了一种可靠、有效的保护手段。同时，实现了稳定控制系统快速恢复正常工作为武器系统提供坐标系稳定基准，确保平台稳定回路复杂环境下具有良好的鲁棒性和快速跟踪性能，实现稳定回路失稳后的故障快速恢复的控制技术。