基于参数灵敏度分析预测的机械臂参数误差辨识补偿方法与流程

本发明属于机械臂末端定位，具体涉及一种基于参数灵敏度分析预测的机械臂参数误差辨识补偿方法。

背景技术：

1、在机器人的实际生产环节，由于不可避免的存在加工制造误差和装配误差，结构变形等，导致真实机器人杆长、重心、质量等参数真实值与理论值有偏差，且误差随着关节递增逐步放大。影响机器人末端绝对定位精度的因素可以分为几何因素和非几何因素，几何因素包括连杆长度、轴线平行度、关节偏置、制造误差和装配误差等，而非几何误差因素包括负载变形、温度、齿轮间隙和动力学参数误差等。其中几何因素对末端误差的影响占总误差的80％，为此很多研究者致力于研究如何补偿机器人运动学参数误差，进而提高机器人末端决定精度。几何误差补偿时总是盲目地选择一些可能影响较大的参数进行补偿，这个过程无法量化体现，以至于实际的精度并没有很大程度提高。不仅如此，在大多数情况下，补偿全部杆长或者关节偏置，可能导致迭代出的解陷入局部最优，而导致偏离全局最优解。因此，寻求一个能够量化影响度和敏感度的指标是至关重要的。机械臂系统的连杆长度误差和关节间隙导致的转角误差与末端位置误差之间的关系可以根据摄动理论表示为taylor一阶级数的线性关系式。由此可以得到机械臂末端位置和参数变量的偏微分，命名为敏感矩阵。灵敏度分析的目的在于计算出所有参数对系统可靠性设计的相对影响及强弱程度。由于位置误差与可靠性具有关联关系，为此提出基于误差贡献度的表征指标，计算变量对末端位置误差的影响程度，从而区分敏感参数及非敏感参数，由此实现敏感度准确识别。再通过聚类方法对参数的敏感程度进行智能分类，以此分类优先级作为判断依据，采用isqp(incremental sequential quadratic programming，序列二次规划)方法对几何误差进行补偿。

2、另一方面，由于非几何误差存在耦合，无法用清晰的数学公式来表达，难以量化，如果采用神经网络等数据预测模型，需要大批量、全空间的信息来确保补偿值的稳定性和精确性，存在一定困难。elm方法具有快速的训练速度，不需要复杂的反向传播算法，在处理大规模数据时表现出色，具有较高的泛化能力和学习能力，在实际应用中更可靠。因此，选用elm作为非几何误差辨识的模型。但是基于elm(extremelearningmachine，极限学习机)原理建立的机器人非几何误差辨识模型，隐藏层的节点数通常不断实验或者经验确定，效率低下。同时，为了提高预测精度和泛化性需要对网络的权值和偏置值进行进一步优化。因此，提出sequential pso-elm(sequential particle swarm optimization-elm，基于序列粒子群优化算法的极限学习机)的方法，通过粒子群迭代寻求最优层数，再基于粒子群算法对模型的权重和偏置值进行优化，得到一个结构紧凑且状态良好的预测模型。

3、综上所述，在现有技术中，对多参数影响机械臂路径可靠性时，存在盲目低效地针对所有参数进行调试优化的问题。

技术实现思路

1、为解决现有技术的不足，实现自适应识别各几何参数的贡献度并智能确定补偿优先级，从而进行误差分步辨识补偿，提高轨迹精度的目的，本发明采用如下的技术方案：

2、一种基于参数灵敏度分析预测的机械臂参数误差辨识补偿方法，包括如下步骤：

3、步骤s1：构建机械臂几何误差补偿模型，基于机械臂的参数(杆长和关节角)进行几何误差补偿；

4、步骤s2：设计参数灵敏度分析的表征指标，灵敏度分析目的在于计算出所有参数对系统可靠性设计的相对影响程度及强弱程度，因此基于机械臂几何误差补偿模型和机械臂参数，计算参数对末端位置误差的影响程度，得到误差贡献度；

5、步骤s3：基于机械臂参数的误差贡献度，采用k-means聚类方法进行自适应参数优先级分类，进而实现isqp补偿，isqp指的是根据k-means聚类得到的参数优先等级，从高到低，逐步对几何模型进行序列二次规划sqp补偿；k-means与isqp方法相结合，可以在数据分析和模型优化过程中充分利用数据结构信息，有效地逐步针对性的调整参数，使得模型更好地拟合数据，提高模型的准确性和泛化能力，特别是在需要处理复杂机器人几何模型和数据的情况下；

6、步骤s4：对非几何误差采用基于序列粒子群优化算法的极限学习机sequentialpso-elm进行预测，针对模型精度，使用粒子群优化算法pso自适应确定网络节点数，预测真实位置与期望位置的偏差值，根据偏差值计算实际的机械臂参数，完成一次完整的综合误差分步补偿。为了进一步保证网络结构的稳定性，再次使用pso方法进一步寻求全局最优解，避免局部最优，在较少的迭代次数内找到更优的权重和偏置值。

7、进一步地，所述步骤s1中，针对机械臂指数积模型建立正向运动学公式：

8、y＝f(x,θ)

9、其中，y为输出，表示机器人坐标系下末端的信息位置，θ表示关节角度，x表示各关节的杆长信息；

10、根据采集的真实点位与公式计算的点位进行比较，得到误差：

11、r＝pm-y

12、＝pm-f(x,θ)

13、＝[xm-xf ym-yf zm-zf]

14、其中，pm＝[xm,ym,zm]表示采集数据对应机器人坐标系下的三轴真实点位，[xf yfzf]表示通过计算得出的三轴点位；

15、对应采集数个点位的总体误差表示为：

16、

17、其中，r＝[r1 r2…rn]表示测量出的n组点位信息，通过设定n值大小来选取采样点的数量，避免因数据量过小，导致辨识出的参数过拟合，通过辨识偏差值来补偿关节偏差δθ和杆长偏差l，进行机器人几何误差补偿。

18、进一步地，所述步骤s2中，针对机械臂的第j个敏感参数，机械臂沿i坐标轴(x、y、z轴)的第k个路径点处的误差贡献度指标ηijk为：

19、

20、其中，sij表示机械臂正向运动学公式对敏感参数求一阶偏微分得到的结果，σj表示变量的标准差；

21、基于第k个路径点处的误差贡献度指标ηijk计算第j个变量沿第i坐标轴方向的误差贡献度指标为ηij：

22、

23、基于误差贡献度指标ηij，计算第j个敏感参数沿整条轨迹的误差贡献度指标ηj：

24、

25、进一步地，所述步骤s3中，k-means聚类方法通过迭代寻找k簇类，使得聚类结果对应的损失函数最小，其中，损失函数可以定义为各个样本聚类所属簇中心点的误差平方和：

26、

27、其中，xi表示第i个样本，即[η1,η2,…,ηj]，ci表示xi所属的簇，μci表示簇对应的中心点，m表示样本总数。

28、进一步地，所述步骤s3中，由k-means聚类方法将参数的敏感程度自适应划分为k个等级，采用序列二次规划sqp方法对机械臂的各个参数进行分步优化，逐步迭代寻找最优解，序列二次规划sqp对中小规模的问题可以快速求解，并且可以将带有约束的问题转换为下列公式用于求解：

29、

30、

31、

32、其中，对应的为拉格朗日函数：

33、

34、其中，xk表示第k次迭代的变量，f(·)表示目标函数，d表示搜索方向，表示梯度求解，表示拉格朗日的hessian矩阵，p表示拉格朗日乘子，ε表示等式约束的索引集合，表示不等式约束的索引集合。

35、所述步骤s4中，构建极限学习机elm模型：

36、

37、其中，xi＝[xi1,xi2,…,xij]t表示样本输入，表示任意第i组参数值，wi＝[wi1,wi2,…,win]和βi＝[βi1,βi2,…,βin]分别表示隐藏层与输入和输出之间的权值，b表示偏置，yi＝

38、[yi1,yi2,…,yij]t表示输出；构建过程中对w、b和隐藏层层数进行优化。

39、进一步地，所述步骤s4包括如下步骤：

40、步骤s4.1，粒子群优化算法pso按一定规则生成种群，粒子间互相共享信息，通过计算适应度评估优劣性，不断迭代，寻求群体最优解gbest，在每次迭代中，每个粒子结合个体最优解pbest和群体最优解gbest进行更新；

41、步骤s4.2，基于极限学习机elm的输出，自适应确定网络节点数；

42、步骤s4.3，采用粒子群优化算法pso，基于预测的绝对定位误差于真值进行训练，进一步寻求全局最优的权重和偏置值。

43、进一步地，所述步骤s4.1中的更新如下：

44、

45、

46、其中，ω表示惯性权重，限制在一定范围内，c1和c2表示加速度因子，下标i表示粒子编号，下标d表示问题的规模维度，上标k和k+1表示迭代轮数，c1用于调节粒子向着自身的优化位置进化，c2用于引导粒子逐步靠近群体最优，r1和r2表示用于增加搜索范围的随机数，表示第i个粒子搜索到的最优位置，即个体最优解pbest，表示第i个粒子的位置，表示整个群体g搜索到的最优位置，即群体最优解gbest。

47、进一步地，所述步骤s4.2中，适应度是使输出误差最小为：

48、error＝||ψ1-f||

49、其中，h1+是h1的广义逆，f表示实际误差，h1表示极限学习机elm的输出层矩阵，t1表示期望输出。

50、进一步地，所述步骤s4.3中，采用粒子群优化算法pso进一步寻求全局最优的权重和偏置值，适应度函数为：

51、

52、其中，表示预测的绝对定位误差输出值，yi表示样本对应的真值，n表示训练样本个数。

53、本发明的优势和有益效果在于：

54、本发明在多参数同时影响机械臂末端位姿的情况下，考虑机械臂在所有路径点的运动情况，分析确定出各个参数对机械臂路径可靠性的影响权重，从而在相应的任务中进行针对性的分步调试优化，以实现精准的补偿，提高机械臂的定位和运动精度，能够在各种工作环境下稳定地执行复杂任务，从而有效提高生产效率。本发明运用了sqp的几何误差补偿方法和pso-elm的非几何误差补偿方法，通过二者的分步补偿，加之针对各几何参数对路径影响程度做敏感度分析结合聚类方法对补偿优先级分类，实现机械臂的高精度辨识。该补偿方法能对任意不同结构的机械臂自适应识别对路径可靠性影响大的敏感参数，并根据分析结果通过聚类的方法对补偿优先级进行分类，通过isqp的方法进行准确几何误差参数辨识补偿，将得到的补偿后的运动学模型，利用sequential pso-elm极限学习机快速准确地预测过渡位置和目标位置的误差，进一步实现非几何误差的辨识。本发明能够在样本数量较小的情况下，解决多参数影响机械臂路径可靠性时盲目低效地针对所有参数进行调试优化的问题。