一种基于磁耦合振子的减振超材料梁

本发明涉及减振装置，特别是涉及一种基于磁耦合振子的减振超材料梁。

背景技术：

1、声学超材料是指具备超常物理性质的人工材料，其带隙特性能够有效抑制波的传递，具有良好的减振降噪潜力。其中，局域共振超材料近年来得到了迅速发展，已经成为结构减振的有效方法之一。例如，现有技术中有利用局域共振型声学超材料设计了声学超材料型光壁板结构。相较于普通结构，声学超材料壁板在带隙频率范围（220.5-311.9hz）内具有优异的振动抑制效果。现有技术中还存在通过将相邻局域共振振子相连，提出了一种内耦合式局域共振超材料梁。运用该方法可以获得三个带隙，并且带隙总宽度也得到了大幅提升，实现了宽频减振。然而，无论是多局域共振振子还是内耦合局域共振振子，虽然可以增加禁带的数量，但是却无法将这些相邻的禁带完全融合成单一的宽频禁带，这导致在宽频减振应用中，线性局域共振超材料很难完全避免通带的出现。

2、近年来，由于非线性振子具有良好的宽频特性，非线性振子被引入局域共振超材料中，以实现禁带拓宽。例如现有技术中的基于非线性电容提出了一种非线性超材料，试验结果显示，非线性电容能够将禁带拓宽3~15hz。还有将碰撞非线性结构作为局域共振振子设计了超材料梁和板，结果表明其在30~1200hz频带范围内的振动传递率降低15~40db，实现了宽频减振。相较于中高频减振，低频减振的挑战更大，局域共振禁带的范围更窄。为了获得较宽的低频禁带，可以通过降低局域共振振子的刚度或者增加其质量，然而低刚度会带来可靠性问题，大质量会额外增加结构总重，导致其在工程实际应用中具有很大的局限性。

技术实现思路

1、为解决上述的技术缺陷，拓宽低频禁带，本发明提出了一种基于磁耦合振子的非线性局域共振超材料；相较于传统基于单自由度非线性振子的宽频超材料，本发明的基于磁耦合的两自由度非线性振子的超材料，其禁带数量更多，禁带范围也更宽，有望在低频范围内实现宽频减振。

2、本发明运用非线性磁耦合振子在低频范围内获得宽频禁带。对于经典的线性局域共振超材料，禁带的宽度通常会随着禁带频率的降低而变窄。这导致在低频频带内，禁带的宽度很窄，振动抑制能力也较差。为了获得拓宽低频禁带，最直接的方法是增加振子的质量，然而在航空航天等领域中，结构重量的限制是十分严格的，因此本发明通过增加振子质量拓宽低频禁带的方法在实际应用中存在很多局限性。另一种拓宽禁带的方法是采用多个谐振子或者多自由度振子作为局域共振振子，这种方法虽然能够增加禁带数量，但是不同禁带之间存在明显的通带，因此难以在一个连续的频带内高效抑制振动。为此，本发明提出了一种基于非线性磁耦合振子的宽频超材料梁，运用非线性磁耦合振子的宽频特性，实现低频禁带的拓宽，提升低频振动抑制效果。

3、本发明是这样实现的：

4、一种基于磁耦合振子的减振超材料梁，包括：主结构悬臂梁、子结构悬臂梁、磁铁、夹具、质量块，所述的主结构悬臂梁为等截面薄梁结构；将主结构悬臂梁分为n段，每段梁的一侧增加一对子结构悬臂梁，构成一个单胞；所述的子结构悬臂梁的自由端固定着质量块，在子结构悬臂梁和质量块之间添加一个l型夹具，确保质量块能够固定在子结构悬臂梁上；磁铁嵌入在质量块当中，通过调节磁间距，改变非线性磁力的大小和特性。

5、进一步，所述的主结构悬臂梁的材质为不锈钢；所述的主结构悬臂梁的长度为l，宽度为b，厚度为h；梁左端为固定约束，右端为自由边界；将主梁分为n段，每段的长度为l/n，对应的也就是超材料单胞的长度；每个单胞中的一对子结构悬臂梁分别称为梁a和梁b。

6、进一步，所述的子结构悬臂梁的材质和厚度与主结构悬臂梁相同，即子结构悬臂梁的材质为不锈钢，子结构悬臂梁的厚度为h，主结构悬臂梁、子结构悬臂梁两者一体加工；每个单胞中的一对子结构悬臂梁厚度hb（0.5mm~1mm）和长度lb（15~40mm）相同，质量块的尺寸及材质均相同，即尺寸为la×ba×ha，材质为8200pro树脂。

7、进一步，为了获得两个不同的低频禁带，所述的一对子结构悬臂梁的共振频率是不同，通过改变子结构悬臂梁的宽度以改变局域共振振子的共振频率；设置梁a的宽度和梁b的宽度不同，且梁a的宽度wb1小于梁b的宽度wb2，宽度wb需要根据悬臂梁等效刚度计算公式k=3ei/l3进行确定；相邻两个单胞之间的距离d1要远大于每个单胞内梁a和梁b之间的距离d2，以避免两个单胞间产生磁力，造成相互影响。即相邻两个单胞之间的距离d1比每个单胞内梁a和梁b之间的距离d2大15mm以上，以避免两个单胞间产生磁力，造成相互影响。

8、进一步，所述的质量块都相同，材质为3d打印材料，其质量需要根据该结构的共振频率计算公式进行计算确定；每个质量块内都嵌入一个磁铁，磁铁的形状为圆形；面对面放置的磁铁磁极相同，产生磁斥力；磁铁的体积对非线性磁力也会有一定的影响，利用matlab计算出当磁铁的体积为v时，产生的禁带最宽，减振效果最好。

9、进一步，为了便于调整磁间距，对质量块的结构进行了调整：在质量块中挖两个圆柱体凹槽，分别为第一凹槽和第二凹槽（第一凹槽的直径大于第二凹槽的直径）；两凹槽的圆心相同，位于面的中心；

10、所述的第一凹槽用来放置磁铁，第二凹槽用来放置螺钉；第一凹槽和第二凹槽的直径分别略大于磁铁和螺钉的直径，方便螺钉和磁铁的移动和放置；两凹槽的高之和大于质量块的长，方便螺钉的固定；将螺钉固定在磁铁下方，通过移动螺钉来改变两磁铁之间的距离；

11、当磁铁间距较大时，两个磁铁之间的磁力几乎为零，此时局域共振振子退化为一个传统的线性局域共振超材料梁；当磁铁间距减小至一定程度后，两个磁铁之间的非线性磁力将会显著增加，从而实现局域共振振子的非线性耦合。

12、进一步，所述的子结构悬臂梁与质量块之间的夹具由两个l型夹具组成，其材质为3d打印材料。

13、梁结构是航空航天、汽车、建筑等领域大量使用的一种常用结构，通过抑制弹性波在梁结构上的传播，可以有效抑制整个结构的振动。本发明的主要目的是提升梁结构的低频减振性能和带宽。减振的载体就是一个普通的等截面薄梁结构，它的材质通常为钢、铝或者3d打印材料。梁的长度为l，宽度为b，厚度为h。梁两端的边界条件任意。

14、为了获得低频禁带，本发明的第一个发明点是减振周期结构的设计。首先，将主梁分为n段，每段的长度为l/n，对应的也就是超材料单胞的长度。然后，在每段梁的一侧增加一对悬臂梁，即梁a和梁b。梁的自由端固定着一个质量块，实际制作时，需要在梁与质量块之间添加一个l型夹具，确保质量块能够固定在悬臂梁上。由于局域共振超材料梁的禁带频率就是小振子的固有频率，因此为了获得低频禁带，需要降低小振子的固有频率。本发明中的小振子就是悬臂梁子结构，其共振频率取决于结构的等效刚度和等效质量。通过改变梁的尺寸可以调整等效刚度，通过控制自由端质量块的重量可以调节等效质量。为了获得低频（5~25hz）禁带，本发明选取的悬臂梁，其材质为不锈钢，厚度hb较薄，一般在0.5mm~1mm之间；长度lb一般为15~40mm；宽度wb则需要根据悬臂梁等效刚度计算公式进行确定。自由端的质量块，其材质一般选择不锈钢，铝或者3d打印材料，其质量则需要根据该结构的共振频率计算公式进行计算确定。

15、值得注意的是，为了获得两个不同的低频禁带，这对子结构悬臂梁的共振频率是不同的。可以通过改变悬臂梁的宽度以改变局域共振振子的共振频率。两个悬臂梁子结构的厚度与长度都是一样的，自由端的质量块也是一样的。其主要原因是为了便于后续非线性磁力的设计。设计完两个悬臂梁子结构之后，将主梁结构的每一段（即每个单胞内）的同一位置都添加一对该结构，就获得了一个具有两个低频禁带的局域共振超材料梁结构。

16、然而，此时的超材料梁虽然具有两个禁带，但是两个禁带之间存在通带，因此难以形成统一的宽频禁带。为了解决这个问题，本发明的第二个发明点就是非线性磁耦合振子的设计。在每个单胞内，将两个悬臂梁子结构通过非线性磁力进行耦合，具体的实现方法是在悬臂梁自由端的质量块内嵌入一个永磁铁，磁铁形状一般为圆形或者正方形。这对面对面放置的磁铁，其磁极是相同的，因此两个磁铁直接存在一个磁斥力。当磁铁间距较大时，两个磁铁之间的磁力几乎为零，此时局域共振振子退化为一个传统的线性局域共振超材料梁；当磁铁间距减小至一定程度后，两个磁铁之间的非线性磁力将会显著增加，从而实现局域共振振子的非线性耦合。因此，也可以通过调节磁间距，改变非线性磁力的大小和特性。

17、值得注意的是，并不是磁间距越小越好。非线性磁力的大小会直接影响整个局域共振振子的禁带性能。因此，非线性磁力的设计是关键。在整个耦合振子中，悬臂梁的等效刚度是正刚度，磁斥力产生的刚度是负刚度。因此，随着非线性磁力的等效负刚度幅值越来越大（对应的磁间距越来越小），局域共振振子整体的等效刚度将会从正刚度逐渐变为负刚度。当局域共振振子的等效刚度为正时，局域共振振子依然有两个明显的低频禁带；而当局域共振振子的等效刚度变为负数之后，局域共振振子会只保留一个连续统一的禁带，并且禁带的宽度也更宽了。图3给出了磁耦合前后超材料梁的传递率，从图中可以清楚地看出，通过利用非线性磁耦合可以得到一个连续的宽频禁带。