时变状态约束下多机协同载物的预设时间控制器设计方法

本发明涉及无人机，尤其涉及一种时变状态约束下多机协同载物的预设时间控制器设计方法。

背景技术：

1、目前经典四旋翼无人机动力学模型通常采用牛顿-欧拉法或者拉格朗日法进行推导建立。然而，实际情况下无人机往往要采用悬挂负载的方式完成任务。在这种场合下，已有的只针对无人机本体建立的动力学模型就不再适用了，因为它们没有考虑负载对无人机运动的影响。单四旋翼带负载系统实际上相当于在原有的无人机系统基础上增加了一个与主体系统耦合的悬挂系统。在飞行过程中，悬挂物的摆动会对四旋翼无人机的飞行状态产生影响，因此需要考虑更为准确的动力学模型来描述这种影响。

2、然而，单个无人机在执行大型任务时受到包括自身承载能力、传感器种类和精确性等方面的多种限制，导致执行效率和成功率较低。相比之下，通过多无人机协同编队形式可以有效避免这些限制。目前来说，多机协同一致性控制选择领导-跟随者编队方法是一个便捷且有效的方法。它可以在考虑安全距离和抗干扰能力情况下，实现无人机之间的协调运动和编队行为，从而确保编队的稳定性和可靠性。这种方法的操作性较高，对于实际应用和系统部署更加容易实现。

3、在实际应用中，一个整体系统不单单要确保系统稳定性，还需要考虑系统轨迹跟踪的快速性以及暂态过程中状态误差的约束情况，此时渐近稳定控制器就有了局限性，需要进一步考虑状态约束下有限时间控制对系统的影响。

4、又由于有限时间控制的收敛时间受到系统初始状态和控制参数的影响，因此不能保证系统在任意设定的时间内稳定。为了解决这个问题，预设时间控制方法被提出，该方法也能够快速使系统收敛，但是它能够在任意非零的时间内使系统达到给定的稳定状态。同时，在系统稳定过程中，采用固定状态约束往往是不太能够满足要求的。

技术实现思路

1、本发明的目的是提供一种一致性预设时间容错控制方法，以解决在同时考虑负载、外界不确定干扰、执行器饱和、执行器故障和时变状态约束条件下系统模型中的多四旋翼无人机轨迹跟踪控制问题。

2、时变状态约束下多机协同载物的预设时间控制器设计方法，包括以下步骤：

3、1)建立多四旋翼无人机带负载的动力学模型，具体表示如下：

4、

5、

6、上两式中，表示四旋翼无人机质量矩阵，表示四旋翼无人机的转动惯量矩阵，△i1＝-λim0hz0bi>0，△i2＝λim0hx0bi，△i3＝-λim0hy0bi。j·表示三个通道方法的转动惯量，x、y、z为三维位置，λi为负载分配系数，h为悬挂点位置。usi和umi分别为第i架无人机平移和旋转运动控制器，gi是重力，表示旋转子模型中的非线性项；是负载对第i架无人机的拉力中fti不包含vi和的部分，类同，是负载对第i架无人机的额外力矩中mti不包含wi和的部分，

7、。p0bi＝[x0bi,y0bi,z0bi]t，

8、矩阵中的si和ci(i＝φ,θ,ψ)分别表示sin(i)和cos(i)的缩写，rhi＝[lcosαisinβi,-lcosαicosβi,-lsinαi]t＝[xhi,yhi,zhi]t。

9、旋转子模型中的非线性项经过整理可以得到，b2＝-λim0h(x0biwφi+z0biwψi)-jψiwψi，，b4＝λim0h(y0biwθi+z0biwψi)+jψiwψi，，，b7＝-jθiwθi，b8＝jφiwφi，b9＝0。gai(·)＝diag{gxi(·),gyi(·),gzi(·)}，gbi(·)＝diag{gφi(·),gθi(·),gψi(·)}分别为与平移子系统和旋转子系统饱和平滑函数相关的函数。ψai(usi)＝[ψxi(usi),ψyi(usi),ψzi(usi)]t，ψbi(usi)＝[ψφi(umi),ψθi(umi),ψψi(umi)]t分别为输入饱和函数与平滑函数的误差项。ρai(·)＝diag{ρxi(·),ρyi(·),ρzi(·)}和ρbi(·)＝diag{ρφi(·),ρθi(·),ρψi(·)}分别表示第i架无人机平移子系统和旋转子系统的执行器效率函数；δai(·)＝[δxi(·),δyi(·),δzi(·)]t和δbi(·)＝[dφi(·),dθi(·),dψi(·)]t分别表示第i架无人机平移子系统和旋转子系统的执行器动作所产生的不可控输出部分。dai(·)＝[dxi(·),dyi(·),dzi(·)]t、dbi(·)＝[dφi(·),dθi(·),dψi(·)]t分别表示第i架无人机平移和旋转运动时遭受的外部干扰。

10、通过针对(1)和(2)多无人机协同运输的平移子系统单通道t(t＝x,y,z)动力学模型和旋转子系统单通道r(r＝φ,θ,ψ)动力学模型，来定义一致性状态误差模型。将后续设计的关于第i架无人机平移和旋转子系统的状态误差动力学模型从3维度，降低至1，简化了控制目标的复杂度。

11、为了将状态时变约束引入控制器设计，以第i架无人机的平移子系统为例，引入了如下的非线性转换函数

12、

13、上式中，m＝1,2表示无人机位置和速度的状态误差dtm1(t)、dtm2(t)为给定的有界时变函数。对其求导可得和xtm表示状态，表示期望状态，dtm1(t)、dtm2(t)分别表示给定的有界时变函数。

14、2)建立时变状态约束下的多无人机的误差动力学模型，具体包括为：

15、

16、

17、其中，为第i架无人机位置跟踪误差，为第i架无人机姿态跟踪误差；aij为加速度，pti为第i架无人机位置，ptj为第j架无人机位置，为第i架无人机期望位置，为第j架无人机期望位置，qri为第i架无人机姿态，qrj为第j架无人机姿态，为第i架无人机期望姿态，为第j架无人机期望姿态。

18、将(3)代入到状态误差(4)和(5)中，整合最终得到一致性状态误差为：

19、

20、其中，定义n架无人机的一致性平移误差向量和一致性旋转误差向量为st＝[st1,…,stn]t∈rn×1、sr＝[sr1,…,srn]t∈rn×1。定义n架无人机位置跟踪非线性转换误差向量为ht1＝[ht11,…,ht1n]t∈rn×1，n架无人机姿态跟踪非线性转换误差向量为hr1＝[hr11,…,hr1n]t∈rn×1。

21、引入中间过渡误差eti、eri、ξti和ξri表示为ξti＝ht2i+vtiht1i、ξri＝hr2i+vrihr1i，其中，vti>0∈r1×1、vri>0∈r1×1是待设计的正常数参数。进一步可以得到中间过渡误差变量eti、eri、ξti和ξri之间的关系式为et＝πξt，

22、对t通道下的平移过渡状态转换误差和r通道下的旋转过渡状态转换误差求导可得为

23、

24、

25、将公式(1)和(2)代入状态转换误差导数，最终得到各自单通道的状态误差动力学模型表示如下

26、

27、

28、上两式中，表示无人机旋转系统转动惯量矩阵，当r为φ(θ)(ψ)通道时，则有关系式。ρt＝diag{ρt1,…,ρtn}∈rn×n和ρr＝diag{ρr1,…,ρrn}∈rn×n是n架无人机平移和旋转系统对应通道的执行器输出效率函数。gt＝diag{gt1,…,gtn}∈rn×n和gr＝diag{gr1,…,grn}∈rn×n是n架无人机平移和旋转系统的执行器饱和函数。ut＝[ut1,…,utn]t∈rn×1表示地面坐标系下n架无人机平移子系统的控制输入，当t选择x(y)(z)通道时，表示对应通道的控制输入；ur＝[ur1,…,urn]t∈rn×1表示机体坐标系下n架无人机旋转子系统的控制输入，当r选择φ(θ)(ψ)通道时，表示对应通道的控制输入。gt＝[gt1,…,gtn]t∈rn×1表示n架无人机受到的重力，当t＝x(y)通道时，有gti＝0，当t＝z通道，有gti＝-mg关系式。表示n架无人机的非线性项，当r＝φ(θ)(ψ)通道时，有关系式。lt＝[lt1,…,ltn]t∈rn×1和lr＝[lr1,…,lrn]t∈rn×1分别表示无人机平移和旋转运动子系统的包括的所有不确定项lti＝ψti+dti+dti和lri＝ψri+dri+dri。该两不确定项存在正常数使得分别表示n架无人机与位置和速度误差的时变约束导数相关的函数向量。vti>0∈r1×1、vri>0∈r1×1是待设计的正常数参数，vt＝diag{vt1,…,vtn}∈rn×n，vr＝diag{vr1,…,vrn}∈rn×n；χt1＝diag{χt11,…,χt1n}∈rn×n、χt2＝diag{χt21,…,χt2n}∈rn×n分别表示n架无人机与位置和速度误差相关的函数矩阵。vt＝[vt1,…,vtn]t∈rn×1、分别表示n架无人机的实际速度和期望速度；wr＝[wr1,…,wrn]t∈rn×1、分别表示n架无人机的实际角速度和期望角速度。

29、3)设计多无人机协同带负载的平移子系统和旋转子系统的一致性预设时间自适应容错控制器，并通过设计的控制器控制多无人机系统，具体包括：

30、第一步，考虑式(7)的状态误差动力学模型，设计基于时变状态约束的一致性预设时间自适应控制器，实现快速稳定的控制目标：

31、定义李雅普诺夫函数表示如下

32、

33、其中et∈rn×n为一致性状态误差，表示表示为拉普拉斯矩阵相关的矩阵。

34、基于时变状态约束的一致性预设时间自适应控制器uti定义为：

35、

36、上式中，eti是中间过渡误差变量，uci∈r1×1是设计的控制补偿部分，kti>0是控制器待设计正常数，t>0是一个无限趋近于零的正常数。μ∈r1×1是时变尺度函数的缩写。该控制器由基础控制部分和不确定因素补偿控制两部分组成，其中，基础控制部分采用了预设时间控制形式，使得系统的收敛速度和抗干扰性得以在用户自定义的时间内优化，而补偿控制部分通过引入虚拟参数及一个可计算的标量函数，并为此虚拟参数设计了自适应更新规则。是已知标量函数，是σti的参数估计值，σti通过以下式子更新：

37、

38、其中也是uti设计参数，由此通过μ使公式(1)表示的多无人机平移子系统所有信号在预定时间内稳定至零域紧集内。

39、第二步，考虑式(5)的状态误差动力学模型，设计基于预时变状态约束的一致性预设时间自适应控制器，实现快速稳定的控制目标：

40、定义李雅普诺夫函数表示如下

41、

42、控制器uri定义为

43、

44、eri是中间过渡状态误差，χr2i在s3前一段定义，udi是设计的控制补偿部分。kri>0是控制器待设计正常数。是已知标量函数，是σri的参数估计值，σri通过以下式子更新：

45、

46、其中也是控制器设计参数。

47、由此通过设计μ使公式(2)表示的多无人机旋转子系统所有信号在预定时间内稳定至零域紧集内。

48、与现有技术相比，本发明至少具有如下优点：

49、本发明首先明确了控制目标，并构造了在状态时变约束下平移和旋转子系统的误差动力学模型。接着，面向多无人机系统中位置和姿态一致性控制的挑战，开发了一种由基础控制和不确定因素补偿控制两部分组成的一致性控制策略。这里，基础控制部分采用了预设时间控制形式，使得系统的收敛速度和抗干扰性得以在用户自定义的时间内优化，而补偿控制部分通过引入虚拟参数及一个可计算的标量函数，并为此虚拟参数设计了自适应更新规则。通过李雅普诺夫分析法证明讨论了预设时间稳定性的实现过程。