预测水下含周期分布柱形夹杂夹芯结构自由振动的方法

本发明属于多层复合材料夹芯板预报评估，具体涉及预测水下含周期分布柱形夹杂夹芯结构自由振动的方法。

背景技术：

1、夹芯结构是一种由两层面板和夹层材料(如泡沫塑料、蜂窝板、聚苯板等)组成的结构形式，其具有轻质化、高刚性、优异吸能性能、强隔热性能等优点，并广泛应用于航空、航天、汽车、轮船、建筑、体育器材等领域。然而，在承受大荷载时，夹芯结构容易出现局部弯曲等失稳现象，影响其整体承载能力。为此，引入柱子可以提高夹芯结构的整体稳定性，进而增强其承载能力。同时，在夹芯结构中加入空腔可以有效提高其吸声性能，产生共振效应，使声波在芯层内多次反射和散射，进而增强吸声效果。因此，添加柱子和空腔的夹芯结构不仅具备良好的声学性能，同时也具有一定的承载能力，具有广泛的应用前景。然而，柱子和空腔的加入增加了结构复杂度，对设计、分析和优化等方面的技术水平和工作量提出更高要求。

2、为此，本发明提出了一种高精度的方法，用于预测水下含周期分布柱形夹杂夹芯结构的自由振动特性。

技术实现思路

1、本发明所为了解决背景技术中存在的技术问题，目的在于提供了预测水下含周期分布柱形夹杂夹芯结构自由振动的方法。

2、为了解决技术问题，本发明的技术方案是：

3、一种预测水下含周期分布柱形夹杂夹芯结构自由振动的方法，所述方法包括：

4、s1：第一次等效，通过mori-tanaka方法，将具有含空腔的芯材均质化为正交各项异性材料a；

5、s2：第二次等效，再一次通过mori-tanaka方法，将正交各项异性材料i与增强柱均质化为正交各项异性材料b；

6、s3：利用lw方法推导等效多层结构位移本构关系；

7、s4：根据声固耦合理论建立等效多层结构的水下自由振动方程；

8、s5：根据步骤s4得到的振动方程预测水下含周期分布柱形夹杂夹芯结构自由振动特性。

9、进一步，所述步骤s1具体包括：

10、

11、其中，l为刚度张量，表示为：

12、

13、其中exx、eyy和ezz是杨氏模量，gxy、gyz和gxz是剪切模量，μxy、μxz和μyz是主泊松比，μyx、μzx和μzy是次泊松比；c是体积比，下标"i"、"m"和"h"分别代表夹杂物、基体和均质核心，i是单位张量，s是由夹杂物的形状和基体的泊松比μm决定的eshelby张量；对于圆柱体夹杂物，有：

14、

15、由于平均场近似是基于应力和应变的平均值，而空腔中不存在应力与应变，则假设空洞为弱模量各向同性材料，并且其泊松比与核心材料的泊松比相等；利用公式(1)，得到7种正交各向异性材料m的等效弹性常数。

16、进一步，在所述步骤s2第二次等效中，正交各向异性材料a和增强体构成z增强核心，等效于正交各向异性材料b，正交各向异性材料a和增强体分别被视为基体和夹杂物，正交各向异性材料b的等效弹性常数通过公式(1)得到。

17、进一步，所述步骤s3具体包括：

18、在局部系统中，夹层板的所有层分别由fsdt描述，并且假定在相邻层的界面处满足平移位移连续性，因此，第s层的位移场为：

19、u(s)＝um(s)+z(s)uf(s),v(s)＝vm(s)+z(s)vf(s),w(s)＝w0   (36)

20、其中：

21、

22、其中u0，v0和w0是在x、y和z方向上在第二层的中间平面上的平移位移，和是第s层的横向旋转，根据小变形原理，法向应变和剪切应变分别为：

23、

24、其中：

25、

26、

27、

28、根据胡克定律，第s层的法向应力和剪切应力为：

29、

30、其中刚度参数为：

31、

32、和为弹性常数；

33、沿厚度方向的总应力、内力、弯矩和剪切力为：

34、

35、其中：

36、

37、

38、利用哈密顿原理，夹层板的应变能和动能为：

39、

40、

41、当夹层板受到水域中的法向载荷qz(x,y)激励时，外部功表示为：

42、

43、其中为由于横向振动引起的压力变化，则当前夹芯结构的哈密顿原理方程为：

44、

45、则振动控制方程为：

46、

47、

48、

49、

50、

51、

52、

53、

54、

55、进一步，所述步骤s4具体包括：

56、场点p(m0)处的声压m0(x0,y0,z0)由亥姆霍兹方程确定为：

57、

58、其中ω是频率，c0为水中的声速，波数为k0＝ω/c0；

59、薄板的声压表示为：

60、

61、其中，sp是板表面，m(x,y,z)∈sp，zm是m处表面的法线，g(m,m0)是格林函数，并在波数域中展开为：

62、

63、其中：

64、

65、其中j是虚数单位，kx和ky是傅立叶变量；

66、水-结构耦合面上的法向加速度连续性为：

67、

68、其中ρ0为水的密度，假设当前夹层为薄板，并将方程(20)代入方程(32)，则横向振动方程为：

69、

70、方程(18)、(19)、(21-26)、(32)为水下含周期分布柱形夹杂夹芯结构的新振动方程。

71、与现有技术相比，本发明的优点在于：

72、同时含有柱子和空腔的复合材料夹芯结构能够在一定的压力下保持有良好的声学性能，应用前景广泛。但是柱子和空腔的存在也增加了复合材料夹芯结构的复杂度，自由振动特性难以直接得出。本发明提出了一种高精度的方法，用于预测水下含周期分布柱形夹杂夹芯结构的自由振动特性。

技术特征：

1.预测水下含周期分布柱形夹杂夹芯结构自由振动的方法，其特征在于，所述方法包括：

2.根据权利要求1所述的一种预测水下含周期分布柱形夹杂夹芯结构自由振动的方法，其特征在于，所述步骤s1具体包括：

3.根据权利要求2所述的一种预测水下含周期分布柱形夹杂夹芯结构自由振动的方法，其特征在于，在所述步骤s2第二次等效中，正交各向异性材料a和增强体构成z增强核心，等效于正交各向异性材料b，正交各向异性材料a和增强体分别被视为基体和夹杂物，正交各向异性材料b的等效弹性常数通过公式(1)得到。

4.根据权利要求1所述的一种预测水下含周期分布柱形夹杂夹芯结构自由振动的方法，其特征在于，所述步骤s3具体包括：

5.根据权利要求1所述的一种预测水下含周期分布柱形夹杂夹芯结构自由振动的方法，其特征在于，所述步骤s4具体包括：

技术总结本发明公开了预测水下含周期分布柱形夹杂夹芯结构自由振动的方法，本发明属于多层复合材料夹芯板预报评估技术领域，包括：第一次等效，通过Mori‑Tanaka方法，将具有含空腔的芯材均质化为正交各项异性材料A；第二次等效，再一次通过Mori‑Tanaka方法，将正交各项异性材料I与增强柱均质化为正交各项异性材料B；用LW方法推导等效多层结构位移本构关系；根据声固耦合理论建立等效多层结构的自由振动方程；根据水下自由振动方程预测水下含周期分布柱形夹杂夹芯结构自由振动特性。技术研发人员：李营,周志伟,李康乐,陈子豪受保护的技术使用者：北京理工大学技术研发日：技术公布日：2024/7/25