有限时间观测器下的多智能体滑模容错控制方法

本发明涉及有限时间观测器下的多智能体滑模容错控制方法，属于多智能体系统的容错一致性控制。

背景技术：

1、随着社会、通信、人工智能等的快速发展，多智能体系统已成为控制工程领域的研究热点。由于智能体之间个体的协作与配合，它可以完成个体难以完成的复杂任务。自多智能体系统的概念诞生以来，其在工程应用中的实用性，灵活性，高效性便引发热烈关注。为了确保多智能体系统在实际应用中的稳定性与安全性，首先要提高系统的鲁棒性，而多智能体系统的一致性目标是最基本的问题之一。一致性目标是指，在多智能体系统的运行过程中，各个智能体之间能够在一定的控制律作用下，实现信息交互，最终达到同一个期望值。一致性研究在机器人协同，无人机编队，移动传感器网络等多个工程领域都有所体现，具有重要的研究意义。

2、然而，在实际的工程应用中，由于多智能体在硬件规模上是单个智能体的倍增，因此其受到未知扰动和故障的可能性也相应地倍增。以无人机集群系统为例，在无人机编队执行任务的过程中，每个无人机都会受到不同程度的噪声干扰，这些扰动一方面会影响个体自身的姿态，另一方面会影响其与其他个体之间的信息交互，进而影响整个系统的控制。因此，如何快速有效的实现多智能体系统的一致性，设计更高效的控制器以提高系统的鲁棒性尤为重要。

3、值得注意的是，在实际应用中，由于传输功率的限制，相邻智能体之间的感知和通信范围总是有限的。也就是说通信拓扑网络的连通性只能在有限的距离内保持。针对此问题，将人工势函数和控制率相结合，进一步的考虑现实因素很有必要性。

技术实现思路

1、发明目的：针对上述研究背景，提出了有限时间观测器下的多智能体滑模容错控制方法。设计了一种能够实现对未知扰动和故障信息快速准确估计的有限时间观测器；设计人工势函数，实现了连通性保存；结合智能体间的相对状态误差，设计了分布式自适应滑模控制器，实现了在有限时间内完成多智能体系统的容错一致性控制。

2、技术方案：

3、有限时间观测器下的多智能体滑模容错控制方法，包括如下具体步骤：

4、步骤1)：确定多智能体系统的动力学模型，所述多智能体系统包含一个领导者和n个跟随者；

5、步骤2)：确定多智能体系统的通信拓扑结构；

6、步骤3)：构造有限时间观测器；

7、步骤4)：设计一致性控制方法，根据李雅普诺夫稳定性理论，验证多智能体系统在设计的一致性控制方法的作用下实现有限时间一致性。

8、优选的，步骤1)的实现过程为：

9、步骤1.1)：确定领导者的动力学模型如(1)所示：

10、

11、其中，分别表示领导者的位置和速度状态；为领导者的控制输入；m为空间维数；t为时间变量；

12、步骤1.2)：确定带有未知扰动和执行器故障的跟随者i(i＝1,2,…,n)的动力学模型如(2)所示：

13、

14、其中，分别表示第i个跟随者的位置和速度状态；为第i个跟随者的控制输入；fi(xi(t),vi(t),t)表示第i个跟随者的固有非线性动态函数；wi(t)表示第i个跟随者的未知扰动及执行器故障的总和，定义为集总故障；

15、步骤1.3)：针对固有非线性动态函数fi(xi(t),vi(t),t)和集总故障wi(t)进行假设：

16、

17、其中，和均为非负常数；||·||表示二范数。

18、优选的，步骤2)的实现过程为：

19、在多智能体系统中，将领导者标记为0，跟随者标记为i(i＝1,2,…n)；跟随者之间的通信拓扑结构通过拓扑图g＝(v,e,a)表示，其中，v＝{1,2,…,n}表示节点集合，表示边集合，a＝[aij]n×n表示邻接矩阵，aij用来判断节点i和节点j之间是否存在边；如果(i,j)∈e，那么节点i和节点j之间有直接的路径，aij＝1；否则，aij＝0；定义节点i的度为则拓扑图g的度矩阵表示为d＝diag{d1,d2,…,di,…dn}；拉普拉斯矩阵表示为l＝[lij]n×n＝d-a，lij为拉普拉斯矩阵的第i行j列，其中当i＝j时，lij＝di；当i≠j时，lij＝-aij；定义领导者和跟随者之间的邻接矩阵为b＝diag{b1,b2,…,bi,…bn}，bi用来判断跟随者i是否能接受领导者的信息；如果跟随者i能够直接从领导者获取信息，那么bi＝1；否则，bi＝0；跟随者i的邻域用ni＝{j|(j,i)∈e}表示。

20、优选的，步骤3)的实现过程为：

21、步骤3.1)：首先为每个跟随者设计如(4)所示的有限时间观测器：

22、

23、其中，表示第i个跟随者的集总故障估计值；hi(t)为辅助变量，a，ci为正常数，满足参数α满足0＜α＜1；

24、步骤3.2)：定义集总故障的估计误差如(5)所示：

25、

26、步骤3.3)：构造两个辅助变量hi(t)和qi(t)，在qi(t)的帮助下将辅助变量hi(t)设计为集总故障的估计误差的积分：

27、

28、调节a，ci，α的值，使得估计误差最终一致有界且多智能体系统是有限时间稳定的，即：

29、

30、其中，t1为有限收敛时间，v1(0)为选取的李雅普诺夫函数在t＝0时的值；调节a，ci，α的值，将估计误差调整到极小的值0。

31、优选的，步骤4)的实现过程为：

32、步骤4.1)：定义一致性跟踪位置误差变量exi(t)和一致性跟踪速度误差变量evi(t)，其形式如下：

33、

34、定义位置误差速度误差定义向量集合向量集合向量集合向量集合

35、其中，是跟随者和领导者之间的位置误差的向量集合，是跟随者和领导者之间的速度误差的向量集合，ex是一致性跟踪位置误差变量exi(t)的向量集合，ev是一致性跟踪速度误差变量evi(t)的向量集合，则(8)改写成向量形式如(9)所示：

36、

37、其中，im表示m维的单位矩阵；

38、步骤4.2)：设计滑模面函数si(t)如(10)所示：

39、

40、其中，k1，k2，k3为正常数，函数参数ξ满足0＜ξ＜0.2；

41、步骤4.3)：设计人工势函数ji(t)如(11)所示：

42、

43、其中，对于任意都有||xi(t)-xj(t)||≤r成立，ni为跟随者i的邻域，r为第i个跟随者和第j个跟随者之间能够传递信息的距离的上界；

44、将人工势函数ji(t)与滑模面相结合，得到的滑模面函数si(t)如(12)所示：

45、

46、步骤4.3)：为多智能体系统设计一致性控制方法如(13)所示：

47、

48、

49、其中k4，ι，ρ和k5是正常数，是自适应参数；根据李雅普诺夫稳定性理论，验证多智能体系统在设计的一致性控制方法的作用下实现有限时间一致性。

50、有益效果：针对存在未知扰动和执行器故障的非线性多智能体系统，设计了一种新型的有限时间观测器下的多智能体滑模容错控制方法。设计了有限时间观测器，能够实现对扰动和故障信息的快速估计与补偿。根据观测器得到的估计值，结合人工势函数，设计了分布式自适应滑模控制器，实现了有限时间一致性控制目标。总体而言，本发明具有如下优点：

51、①设计了有限时间观测器，能够实现对扰动和故障信息的快速估计与补偿。

52、②设计了新颖的滑模面，消除了对分数阶和符号函数的需要，减少了通信负担，同时消除了抖振。

53、③本发明设计的分布式自适应滑模控制方法，将人工势函数和提出的新颖滑模面结合，能够解决一类带有未知扰动和执行器故障的非线性多智能体系统的一致性实现问题。该方法能够确保系统在有界的时间内完成收敛，在一定程度上提高了设备的效率，降低了成本，同时增强了系统的鲁棒性和稳定性，实现了连通性保存；

54、本发明所提出的有限时间观测器下的多智能体滑模容错控制方法，准确度高，安全性强，效率高，硬件要求不算苛刻，具有一定的应用意义，可广泛应用于一类具有未知扰动和执行器故障的非线性多智能体系统的一致性实现问题。