基于控制器输出方差与系统输出方差的PID参数整定方法

本发明属于控制器参数整定领域，尤其涉及一种基于控制器输出方差与系统输出方差的pid参数整定方法。

背景技术：

1、工业控制中，系统输出更加稳定能够提高产品质量，并有可能降低生产成本，因此控制器的一个设计目标就是降低系统输出的方差，即控制器的调节性能。在衡量被控变量的方差时，往往令系统输入为0，输出仅由扰动引起，此时输出的方差为控制器调节性能的指标，输出方差越小，控制器调节性能越高。

2、pid控制器是目前实际应用最广泛的控制器，具有控制性能较好，设计简单，鲁棒性高的优点。pid控制器的性能与控制器的参数相关。整定pid参数使某个性能指标达到最优是最优控制。在对离散的pid控制器进行参数整定时，核心往往是需要解决一个非线性优化问题，常使用的方法有sqp法，遗传算法，模拟退火算法等。

3、目前同时期望闭环输出稳定，控制器输出稳定的最优控制器有lqr、lqg控制器，但是这两种控制器对被控对象的模型准确性依赖较大，当模型失配时，性能明显下滑。

技术实现思路

1、本发明的目的在于解决现有技术中存在的问题，并提供一种基于控制器输出方差与系统输出方差的pid参数整定方法。

2、为了实现上述发明目的，本发明具体采用如下技术方案：

3、一种基于控制器输出方差与系统输出方差的pid参数整定方法，包括以下步骤：

4、s1、利用脉冲响应矩阵的方法分别对离散系统以及pid控制器进行建模，对应得到离散系统的闭环输出以及pid控制器的闭环输出；

5、s2、利用离散系统闭环输出方差和加权后的pid控制器闭环输出方差构建目标函数；

6、s3、以pid控制器参数为自变量，将所述目标函数设置为一个可以求解的优化问题，并使用求解器求解；

7、s4、根据s3中的求解结果得到pid控制器的最优参数，实现对pid控制器的参数整定。

8、在上述方案基础上，各步骤可以采用如下优选的具体方式实现。

9、作为优选，步骤s1中建模的具体过程如下：

10、s11、对开环系统的扰动通道进行脉冲响应测试，得到扰动通道的脉冲响应序列；根据扰动通道的脉冲响应序列，对扰动通道的脉冲响应矩阵进行建模；其中，扰动通道脉冲响应序列n(n)、扰动通道脉冲响应矩阵n的函数形式分别为：

11、n(n)＝[n0,n1,...,nm-1]

12、

13、其中，m为时间长度；n1,n2...nm-1表示扰动通道的脉冲响应；

14、s12、对开环系统的过程通道进行脉冲响应测试，得到过程通道的脉冲响应序列；根据过程通道的脉冲响应序列，对过程通道的脉冲响应矩阵进行建模；其中，过程通道脉冲响应序列p(n)、过程通道脉冲响应矩阵p的函数形式分别为：

15、p(n)＝[p0,p1,...,pm-1]

16、

17、其中，p0,p1...pm-1表示过程通道的脉冲响应；

18、s13、利用过程通道脉冲响应矩阵p计算过程通道的阶跃响应矩阵s，其函数形式为：

19、

20、其中，s0,s1...sm-1表示过程通道的阶跃响应；

21、s14、给定pid控制器的传递函数，利用待优化的pid控制器参数构建与传递函数对应的pid控制器脉冲响应矩阵kpid；

22、所述pid控制器的传递函数c(q-1)函数形式为：

23、

24、所述pid控制器脉冲响应矩阵kpid的函数形式为：

25、

26、其中，c1、c2、c3均表示待优化的pid控制器参数；q表示z变换的离散变量；

27、s15、利用待优化的pid控制器参数构建pid控制器参数矩阵c，函数形式为：

28、

29、s16、利用pid控制器脉冲响应矩阵kpid、过程通道的脉冲响应矩阵p、扰动通道的脉冲响应矩阵n、pid控制器参数矩阵c、过程通道阶跃响应矩阵s对闭环回路建模，得到离散系统闭环输出y的函数形式为：

30、y＝(i+pkpid)-1ne＝(i+sc)-1n

31、其中，e表示均值为0、方差为1的高斯分布白噪声；n＝ne表示为干扰通道的信号；i表示单位矩阵；-1表示求逆矩阵；

32、s17、将离散系统闭环输出y、以及pid控制器脉冲响应矩阵kpid相乘，以计算pid控制器的闭环输出u。

33、进一步地，步骤s13中利用过程通道脉冲响应矩阵p计算过程通道的阶跃响应矩阵s的方式为：

34、

35、作为优选，步骤s2中所述目标函数的函数形式为：

36、j＝e(yty+ρutu)

37、其中，ρ为pid控制器输出的权重参数；t表示转置；e(yty)表示离散系统闭环输出的方差；e(utu)表示pid控制器闭环输出的方差。

38、作为优选，步骤s3中所述非线性优化问题的函数形式为：

39、

40、s.t.by＝n

41、u＝-cy

42、b＝i+sc

43、其中，b表示中间变量。

44、作为优选，所述权重参数设置为1。

45、作为优选，所述求解器采用matlab提供的fmincon求解器。

46、本发明相对于现有技术而言，具有以下有益效果：

47、本发明公开了一种基于控制器输出方差与系统输出方差的pid参数整定方法。针对传统仅基于系统输出方差的pid参数整定方法整定结果pid参数过大，导致控制器输出波动大、执行器损耗大、系统容易不稳定的缺陷，本发明整定pid参数时同时考虑控制器输出方差与系统输出，在目标函数中引入了控制器输出方差的加权项，以约束控制器输出方差的范围，并完成了新的目标函数的建模与求解。本发明的pid整定方法将控制器输出方差作为整定目标的一部分，是一种更加全面合理的整定方法。

技术特征：

1.一种基于控制器输出方差与系统输出方差的pid参数整定方法，其特征在于，包括以下步骤：

2.如权利要求1所述的一种基于控制器输出方差与系统输出方差的pid参数整定方法，其特征在于，步骤s1中建模的具体过程如下：

3.如权利要求2所述的一种基于控制器输出方差与系统输出方差的pid参数整定方法，其特征在于，步骤s13中利用过程通道脉冲响应矩阵p计算过程通道的阶跃响应矩阵s的方式为：

4.如权利要求2所述的一种基于控制器输出方差与系统输出方差的pid参数整定方法，其特征在于，步骤s2中所述目标函数的函数形式为：

5.如权利要求2所述的一种基于控制器输出方差与系统输出方差的pid参数整定方法，其特征在于，步骤s3中所述非线性优化问题的函数形式为：

6.如权利要求3所述的一种基于控制器输出方差与系统输出方差的pid参数整定方法，其特征在于，所述权重参数设置为1。

7.如权利要求1所述的一种基于控制器输出方差与系统输出方差的pid参数整定方法，其特征在于，所述求解器采用matlab提供的fmincon求解器。

技术总结本发明公开了一种基于控制器输出方差与系统输出方差的PID参数整定方法，包括：1)对离散系统进行建模；2)提出一种同时考虑PID控制器输出方差与闭环系统输出方差的目标函数；3)以PID控制器参数为自变量，把最小化2)中指标的问题整理为一个非线性优化问题，并使用matlab求解；4)根据3)中的求解结果得到最优PID控制器的参数，并根据求解结果对闭环系统进行分析。技术研发人员：谢磊,王子辰,苏宏业受保护的技术使用者：浙江大学技术研发日：技术公布日：2024/6/30