基于凸规划和捕获空间的高速机动目标在线中段拦截方法

本发明涉及航天器控制，具体涉及基于凸规划和捕获空间的高速机动目标在线中段拦截方法。

背景技术：

1、越来越多的国家正在发展航天飞行器和武器，以期在航天领域占据主导地位。拦截器中段制导可以为末制导提供良好的拦截条件。修改中制导末态可以克服目标机动的影响，保证末制导过程中目标的成功拦截。

2、中程制导的设计思想主要分为两类。第一种是基于拦截器与目标的相对运动关系，通过控制瞄准线来完成制导。通过调整制导方向，提出了一种改进的三维纯比例制导律，提高了文献“shin h s，li k b.an improvement in three-dimensional pureproportional navigation guidance.ieee transactions on aerospace andelectronic systems，2021，57(5):3004-3014”中拦截器的制导性能。提出了一种拦截器覆盖目标机动距离的协同策略，并动态调整制导参数以减小参考“chen zy，yu j l，dong xw，et al.three-dimensional cooperative guidance strategy and guidance law forintercepting highly maneuvering target.chinese journal ofaeronautics，2021，34(5)，485-495”下的制导误差。文献“liu s，yan b，zhang t，et al.three-dimensionalcoverage-based cooperative guidance law with overload constraints tointercept a hypersonic vehicle.aerospace science and technology，2022，130，107908”基于目标逃逸区域的覆盖，设计了基于标准弹道的偏移制导律，解决了限制机动拦截器拦截高速机动目标的问题。文献“gaudet b，furfaro r，linares r.reinforcementlearning for angle-only intercept guidance ofmaneuvering targets.aerospacescience andtechnology，2020，99，105746”基于强化学习，仅通过测量视线角度及其变化率生成制导指令，适用于被动导引头。文献“xia，caiy l.anonlinear finite-time robustdifferential game guidance law.sensors，2022，22(17)，6650”提出了非线性零和对策的有限时间鲁棒微分制导律。采用零控制脱靶量作为终端约束，采用具有时变激活函数的临界神经网络求解固定终端时间约束。第一种设计可以克服目标机动，但可能不满足某些飞行限制。

3、第二种是基于动态模型获得满足飞行约束的制导指令。文献“zhou j，lei h m，shao l，et al.optimal midcourse trajectory planning considering the captureregion.journal ofsystems engineering and electronics，2018，29(3)，587-600”考虑到拦截器的捕获面积，提出了一种基于高斯伪谱法的中程制导弹道优化方法，具有较高的精度。基于捕获区域模型预测静态规划理论，提出了一种多阶段最优弹道规划与制导方法。然而，这种方法在拦截过程中可能难以满足路径约束。文献“li hy，he s m，wang j，etal.near-optimal midcourse guidance for velocity maximization with constrainedarrival angle.journal of guidance，control，and dynamics，2021，44(1)：172-180”基于标称最优轨迹，将非线性优化问题转化为具有过程约束和终端约束的线性优化问题。生成了基于角度约束的最大速度中段制导弹道。文献“zhou hy，wang x g，cui n g.glidetrajectory optimization for hypersonic vehicles via dynamic pressurecontrol.actaastronautica，2019，164：376-386”对粒子群优化算法进行了改进，解决了高超声速飞行器滑翔阶段的弹道规划问题。缺点是该方法不能保证全局优化。文献“li w，lij，li n，et al.online trajectory planning method for midcourse guidance phasebased on deep reinforcement learning.aerospace，2023，10(5)，441”使用深度强化学习在线求解中段制导轨迹。将过程学习与深度确定性策略梯度相结合，提出了训练策略，提高了算法的收敛性。文献“chenw，li w，shao l，et al.correction strategy of onlinemidcourse guidance for high-speed gliding target interceptor.appliedsciences，2023，13(11)，6661”提出了一种满足位置约束和能量管理的在线中段制导修正算法。中程制导的末端约束由高概率目标存在区提供。

4、近年来，凸规划由于其独特的解和在求解复杂多项式方面的计算优势而得到了广泛的应用。动态系统的非线性和非凸性是将凸性优化应用于制导问题的主要难点。文献“liu，x f，shen z j，lu p.exact convex relaxation for optimal flight ofaerodynamically controlled missiles.ieee transactions on aerospace andelectronic systems，2016，52(4)：1881-1892”介绍了一种处理非线性动力学的方法。介绍了一种求解凸非凸约束的松弛方法，并从理论上证明了该方法的有效性。文献“saglianom.pseudospectral convex optimization for powered descent and landing.journalofguidance，control，and dynamics，2018，41(2)，320-334”提出了一种基于伪谱优化和凸规划的框架来解决非线性动力学的制导问题。文献“wang j b，cui n g，wei cz.rapidtrajectory optimization for hypersonic entry using convex optimizationand pseudospectral method.aircraft engineering and aerospace technology，2019，91(4)：669-679”基于凸规划和伪谱非线性规划方法，构建了二级轨迹优化框架，生成高精度再入轨迹。文献“sagliano m，erwin m.optimal drag-energy entry guidance viapseudospectral convex optimization.aerospace science and technology，2021，117：106946”提出了一种基于凸规划理论的自主进入制导算法。该方法可以在干扰下在线跟踪和规划轨迹。文献“zhang j l，li j，zhou c j，et al.fast trajectory generationmethod for midcourse guidance based on convex optimization.internationaljournal of aerospace engineering，2022”提出了一种快速给出初始解的两阶段凸优化方法。松弛是用来解决强约束的问题。目前，许多学者对在线中段制导方法进行了研究，发表了一些关于中段制导问题的研究成果；但仍存在以下困难:

5、(1)连续机动目标中段制导修正研究较少；

6、(2)中段制导过程中存在强等式约束，不存在可行解；

7、(3)考虑到算法求解时间，制导指令的应用存在延迟误差；

8、(4)中段制导成功的标准没有明确界定；

9、针对以上问题，亟需设计基于凸规划和捕获空间的高速机动目标在线中段拦截方法，以解决上述现有技术存在的问题。

技术实现思路

1、针对上述存在的问题，本发明旨在提供基于凸规划和捕获空间的高速机动目标在线中段拦截方法，本方法首先用仿射系统建立动态模型，在连续时间优化问题中，将过程引导问题转化为过程；其次通过仿射控制变量松弛、高斯伪谱离散化和约束线性化，将问题转化为离散凸规划问题；然后在中段制导前产生离线的轨迹，该轨迹被用作在线修正的初始参考轨迹，通过在线指导框架，消除了由于制导指令计算时间造成的误差；同时，离散点的设计随着飞行时间的降低而降低，以提高求解效率；此外，根据终端制导捕获空间，判断在线中程制导的成功；能够有效在线修正拦截器的弹道，完成高速机动目标在线中段制导的成功。

2、为了实现上述目的，本发明所采用的技术方案如下：

3、基于凸规划和捕获空间的高速机动目标在线中段拦截方法，包括

4、步骤1.在拦截器拦截高速机动目标时，将拦截器拦截高速机动目标的中制导弹道中段制导问题转化为拦截器中段制导模型；

5、所述拦截器中段制导模型包括拦截动力学模型、过程约束条件模型、边界约束模型、性能指标和问题描述模型；

6、步骤2.在拦截器中段制导模型的基础上，通过仿射控制变量松弛、高斯伪谱离散化和约束线性化过程将中段制导问题转化为离散凸规划问题；

7、步骤3.采用凸规划方法求解高速机动目标的中制导离线拦截轨迹，建立在线制导框架，并对中制导过程中的离散点进行更新。

8、优选的，步骤1所述的拦截动力学模型的建立过程包括

9、步骤111.以固定的地面坐标系为基础，x、z轴分别指向东、北，h轴构成右手坐标系，拦截器在一个平坦的地面上，建立拦截器动力学模型为

10、

11、式(1)中，(h,z,x)为拦截器的位置坐标；r＝1+h为地心到拦截器的直线距离；v为地球相对速度，θ为弹道倾角；ψ为弹道偏角；v以比例缩放；g0为在地球表面re处的重力加速度；

12、无量纲升力l和阻力加速度d为：

13、

14、

15、式(2)和式(3)中，s为拦截器受力参考面积；cl和cd分别为拦截器的升力系数和阻力系数，与攻角α和马赫数ma有关；m为拦截器的质量，大气密度

16、步骤112.定义控制变量归一化系数λ

17、

18、

19、式(4)和(5)中，分别为某马赫数下最大升阻比对应的升力系数和阻力系数；

20、由式(4)和式(5)，将式(2)和式(3)转化为

21、

22、式(6)中，升力加速度阻力加速度

23、步骤113.构建仿射变量

24、u1＝λcosσ,u2＝λsinσ,u3＝λ2  (7)

25、通过仿射变量将拦截动力学模型(1)转化为

26、

27、步骤114.在仿射系统中，控制量u必须满足

28、

29、设归一化系数λ非负，上限为得u3的取值范围为

30、

31、式(10)中，

32、设倾侧角σ的取值范围在区间内[σmin,σmax]，得

33、u1tan(σmin)≤u2≤u1tan(σmax)  (11)。

34、优选的，步骤1所述的边界约束模型的建立过程包括

35、步骤131.设拦截器中制导的初始状态为x0，初始时刻为t0，初始条件约束为

36、x(t0)-x0＝0  (16)

37、步骤132.设拦截器的理想终端状态为xp＝[hp；zp；xp；～；θp；ψp]，拦截器中制导结束时刻为tf，终端约束为

38、x(tf)＝xp  (17)

39、式(17)为强等式约束，代表拦截器在指定时间内达到终端约束状态，下面对式(17)进行松弛化：

40、

41、式(18)中，终端约束松弛系数υ＝[υ1；υ2；υ3；υ4；υ5]，κ1与κ2为权重系数，将式(18)改写为

42、x(tf)-xp＝κυ  (19)。

43、优选的，步骤2所述的仿射控制变量松弛化过程包括

44、将式(9)松弛化，得到：

45、

46、为保证松弛后的仿射变量的有效性，目标函数上添加项确保仿射变量满足式(9)约束。

47、优选的，步骤2所述的高斯伪谱离散化过程包括

48、步骤221.将仿射动力学方程式(8)表述为

49、

50、式(23)中，u＝[u1；u2；u3]；

51、

52、

53、步骤222.将时间区间t∈[t0,tf]转化到τ∈[-1,1]上，转化公式为

54、

55、

56、转换后，新的时间变量τ取代时间t作为自变量，τ＝-1对应于t0，τ＝1对应于tf；

57、步骤223.采用lgr配点方法，以阶数最多为n的拉格朗日插值多项式基逼近状态的变化

58、

59、式(28)中，pj(τ)是一个n阶拉格朗日多项式，

60、

61、对式(28)取时间的导数，得

62、

63、令和

64、

65、dij构成的系数矩阵称为微分逼近矩阵，di∈rn+1；

66、步骤224.令将动力学方程(24)离散化为如下形式：

67、dix-τc[f(xi)+β(xi)ui]＝0,i＝1,…,n  (32)

68、由于τn＜1，拦截器中段拦截的最终状态无法由插值点直接表示，利用高斯求积法则计算

69、

70、其中，wi表示每个插值点的高斯正交权重；

71、

72、

73、将添加项离散化得到目标函数为

74、

75、优选的，步骤2所述的约束线性化过程包括

76、步骤231.利用条件将动力学方程式(32)关于参考轨迹{x*,u*}泰勒展开，省去下标i

77、dx-τc[f(x*)+a(x*)(x-x*)+β(x*)u]＝0  (37)

78、其中，

79、终端状态约束方程线性化

80、x(τf)＝x(τ0)+τcw[f(x*)+a(x*)(x-x*)+β(x*)u]  (38)

81、过程约束式(15)关于参考轨迹{x*,u*}泰勒展开

82、

83、式(39)中，h*,v*,u3*是参考轨迹{x*,u*}中的状态量；

84、

85、步骤232.采用变信赖域方法对可行解约束

86、

87、式(41)中，εx与εu为状态量的信赖域区间，ξ为信赖域松弛系数；

88、在性能指标中约束信任域松弛系数后，性能指标表示为

89、

90、经过离散化和线性化后，中段制导问题p1可以写成凸规划问题p2，表示为

91、

92、式(43)中，控制变量约束为式(10)、(11)、(22)，边界约束为式(16)、(17)、(38)，动态方程为式(37)、过程约束为式(39)、信任域为式(41)。

93、优选的，步骤3所述的建立在线制导框架，并对中制导过程中的离散点进行更新的过程包括

94、步骤31.采用凸规划方法求解高速机动目标的中制导离线拦截轨迹；

95、步骤32.建立在线中段制导框架，对弹道进行在线修正；

96、步骤33.设计在线中段制导过程中的网格更新策略；

97、步骤34.进行中制导成功的判定；

98、步骤35.构建中段制导终端仿真模型。

99、优选的，步骤31所述的采用凸规划方法求解高速机动目标的中制导离线拦截轨迹的过程包括

100、步骤311.设置k＝0，确定离散点与初始时间域，选取初始参考轨迹，即初始解(x(0),u(0))；

101、步骤312.在第k次迭代中，求解问题p2，得到优化变量的结果(x(k),u(k))；

102、其中，k≥1；

103、步骤313.检验优化变量结果是否满足式(44)收敛条件。若所有离散点均满足式(44)中的收敛条件，则转到下一步；否则，令k＝k+1，返回步骤312；

104、

105、步骤314.迭代终止，收敛解即问题p1的高度近似解。

106、优选的，步骤33所述的设计在线中段制导过程中的网格更新策略的过程包括

107、建立设计在线中段制导过程中的网格更新策略nk

108、

109、式(46)中，n0表示离线参考轨迹初始网格点数，nk表示第k-1个制导周期网格点数，nl表示求解精度要求最少网格数，tk是第k-1个制导周期的开始时间，tf是中制导结束时间。

110、优选的，步骤34所述的进行中制导成功的判定的过程包括

111、步骤341.设拦截器中制导的实际终端状态为xft＝[xft；zft；hft；vft；θft；ψft]，中制导最终理想修正终端状态和最终目标预测状态分别为xfi＝[xfi；zfi；hfi；～；θfi；ψfi]和xfp＝[xfp；zfp；hfp；vfp；θfp；ψfp]，拦截器导引头理想开机距离为l，以末制导零控拦截流形反推理想修正终端状态与最终目标预测状态，则xfi与xfp满足

112、

113、步骤342.根据拦截器中制导终端状态xft与最终目标预测状态xfp来判断轨迹修正后的拦截器是否满足捕获空间约束；

114、弹目相对位置矢量rit为

115、

116、式(48)中，er＝rit/rit是视线方向的单位矢量；

117、弹目相对速度矢量vitf为

118、

119、弹目视线切向速度vθf为

120、vθf＝vθfeθ＝vitf-vrf＝vitf-vitfer＝vitf-vrfer  (50)

121、式(50)中，eθ＝vθf/vθf表示视线切线方向的单位矢量；vθf表示速度在eθ方向上的大小；vrf表示中制导结束，即末制导初始视线方向速度，vrf表示速度在er方向上的大小；

122、步骤343.末制导阶段，以现实比例制导律为例对目标进行拦截，根据目标和拦截器信息给出的捕获空间，结合式(51)设计允许碰撞速度vrimp，求解末制导初始视线速度vrf对应的瞄准线切向速度边界值|vθmax|，解如式(51)所示

123、

124、式(51)中，αmax表示拦截器饱和机动加速度，αθ表示目标在eθ方向上的加速度上限，αr表示目标在er方向上的加速度上限；

125、步骤344.得拦截器中制导弹道修正成功判断准则：

126、当|vθmax|≥|vθf|时，认为拦截器中制导阶段的修正是成功的，在末制导阶段能够成功拦截目标；

127、当|vθmax|＜|vθf|时，认为拦截器中制导阶段的修正是失败的，但在末制导阶段存在成功拦截目标的概率。

128、本发明的有益效果是：本发明公开了基于凸规划和捕获空间的高速机动目标在线中段拦截方法，与现有技术相比，本发明的改进之处在于：

129、本发明提出了基于凸规划和捕获空间的高速机动目标在线中段拦截方法，包括步骤1.在拦截器拦截高速机动目标时，将拦截器拦截高速机动目标的中制导弹道中段制导问题转化为包括拦截动力学模型、过程约束条件模型、边界约束模型和性能指标和问题描述模型的拦截器中段制导模型；步骤2.在拦截器中段制导模型的基础上，通过仿射控制变量松弛、高斯伪谱离散化和约束线性化过程将中段制导问题转化为离散凸规划问题；步骤3.建立在线指导框架，并对中制导过程中的离散点进行更新；在使用时：

130、1.针对动力学中由于强等式约束而无行解的问题，本发明提出了带终端约束的加权松弛法对仿射变量松弛化，然后将目标预测状态转化为中制导末端约束，根据末端约束的变化对在线轨迹进行修改，将拦截问题转化为中制导末态的在线弹道求解问题；

131、2.针对求解制导指令造成的误差问题，本发明提出了一种在线制导框架，解决了制导指令求解带来的延迟误差；同时，离散点的设计随着飞行时间的降低而降低，有效提高了求解效率；

132、3.针对传统的零控制拦截的狭隘判据问题，本发明创新地将捕获空间作为中制导在线弹道修正成功的判据，为中制导成功提供了量化支持，摆脱了传统的零控制拦截的狭隘判据；结果表明，基于凸规划的在线弹道规划方法具有良好的优化性能，能够在线修正拦截器的弹道。