针对冗余机器人重复运动规划的新型激励有界变参数有限时间神经网络方法

本发明研究解决冗余机器人重复运动规划的激励有界神经网络方法，具体地，提供一种基于有界激励函数、可以改进任意初始误差条件下收敛速度的变参数有限时间神经网络的冗余机器人重复运动规划方法。背景技术：：：1、冗余机器人具有强灵活性和多功能，广泛应用于工业、医疗、航空航天等领域。冗余机器人拥有的自由度数大于执行目标任务所需的自由度数。利用冗余特性，冗余机器人可以实现附加任务，如避开作业环境中的障碍物、回避机器人内部奇异构型等，能适应特殊的工作环境和多变的作业需求。冗余机器人运动规划的精度是冗余机器人稳定、有效完成各种任务的关键因素之一。2、冗余机器人的重复运动规划可以解决关节角漂移现象，确保冗余机器人每次执行完闭合轨迹任务后能够自动回复到初始(或期望)关节位置。n自由度机器人的正运动学方程为3、r(t)＝f(θ(t))4、其中，r(t)∈r3是末端执行器在笛卡尔坐标系下的末端轨迹，θ(t)∈r6表示关节角度，f(θ)∈r3是机器人末端执行器的实际笛卡尔轨迹向量。对正运动学方程两边对时间求导可得冗余机器人末端笛卡尔速度和关节速度的关系为5、6、其中，和分别表示末端执行器的笛卡尔速度和关节角速度变量，表示雅克比矩阵。7、以最小速度范数性能指标为目标函数制定运动规划策略(d.e.whitney,resolvedmotion rate control of manipulators and human prostheses,ieee trans.man-machine syst.,1969,10(2):47-53，即：操纵器和人工假肢的运动速率控制)为8、9、其中，a为正定加权矩阵，该规划问题等价于求解以下方程组10、11、其解为显然该规划不能处理关节可重复问题；12、冗余机器人运动规划的性能直接影响机器人实现各种任务的稳定性及效率。当末端执行器的运动轨迹是闭合的，在冗余机器人完成末端工作任务后，各个关节角变量在运动空间中的轨迹不一定封闭。这种非重复性问题可能产生不期望的关节位形，使得冗余机器人不能有效运行末端封闭轨迹的重复作业，甚至会导致意外损坏设备等情况的发生。采用自运动的方法进行重复运动规划往往效率不高(详见klein c a and huang c,reviewof pseudo inverse control for use with kinematically redundantmanipulators.ieee trans.syst.man.cybern.1983,13(2):245-250，即：基于伪逆控制方法的冗余机器人运动规划；tchon k,janiak m.repeatable approximation of thejacobian pseudo-inverse.systems and control letters,2009,58(12):849-856，即：雅克比伪逆阵的可重复逼近)。13、以重复运动指标作为目标函数，形成重复运动规划策略是极其有效的方法(zhangy,wang j,xia y.a dual neural network for redundancy resolution ofkinematically redundant manipulators subject to joint limits and jointvelocity limits.ieee trans neural netw.,2003,14(3):658-667，即：基于关节角度和角速度限制的冗余机器人轨迹规划方法)。通常，将重复运动指标描述为如下二次优化14、15、其中，κ＞0，θ(0)为初始关节角度。近年来，采用递归神经网络求解上述二次优化型运动规划的研究引起了研究者的广泛关注。早期的渐近递归神经网络求解器只能保证渐近收敛性能，当计算时间无限长时才能够获得有效的精确解。16、有限时间神经网络可使待解问题的误差函数在有限时间内收敛到0，因此其在求解基于二次优化的运动规划中得到了广泛的应用。典型的有限时间递归神经网络是单幂次型神经网络。典型单幂次型无界激励函数构造的递归神经网络在初始误差较大时能快速精确收敛，但其可能需要模型参数或者激励函数值趋于无穷，难以适应实际电路参数或者执行机构的阈值限制条件；当误差较小时，这种递归神经网络的收敛速度较慢导致初始误差持续较大。相比于单幂次型神经网络，新型激励有界变参数有限时间神经网络采用优秀的有界激励函数，具有收敛速度快，计算精度高的优点，而且更便于实际实现。值得指出的是，借助于优化问题最优解条件，冗余机器人运动规划问题能简化为为时变计算问题；有限时间神经网络是一种特殊的具有有限时间收敛性能的递归神经网络，而采用有界激励函数的变参数有限时间神经网络收敛速度更快，收敛性能更好。技术实现思路1、为了克服已有技术的不足，本发明提供一种基于有界激励函数、收敛速度更快的激励有界变参数有限时间神经网络的冗余机器人重复运动规划方法。本发明采用考虑关节可重复运动特性的性能指标，将冗余机器人运动规划描述为二次优化问题，并进一步简化为时变矩阵方程求解问题，以一种激励有界变参数有限时间神经网络作为求解器，在初始位置偏移期望轨迹的情况下，实现冗余机器人快速有限时间收敛的重复运动规划任务。2、本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：3、一种针对冗余机器人重复运动规划的新型激励有界变参数有限时间神经网络方法，所述方法包括以下步骤：4、1)在笛卡尔空间中给定冗余机器人末端执行器的目标末端轨迹rd(t)，并预定各个关节的期望关节角度θd(0)；5、2)对于考虑关节重复运动的冗余机器人，定义其初始关节角度为θ(0)＝θ0,初始关节角度θ0不在期望关节角度，即θ0≠θd(0)；6、3)将冗余机器人重复运动规划描述为如下二次规划型重复运动规划方案：7、8、其中，ε(θ)＝κθ(θ(t)-θd(0))，可调参数κθ＞0，κr＞0，θ(t)-θd(0)表示求解的关节角与预定期望关节角的偏差，该偏差为0可以保证关节的可重复性；由于冗余机器人初始位置不一定在期望轨迹上，因此在速度级运动学方程约束中加入一个反馈偏差量，即rd-f(θ)，该偏差量表示实际末端轨迹与期望末端轨迹之间的误差；等式约束写成可以发现位置偏差rd-f(θ)能够渐近收敛；参数κr用于调节末端执行器到达期望轨迹的速度，κr＞0；j(θ)是根据冗余机器人dh参数解出的雅克比矩阵，f(θ)是实际冗余机器人末端执行器的实时笛卡尔轨迹函数；9、4)构建一种激励有界变参数有限时间神经网络；10、5)定义拉格朗日函数；11、6)求解步骤3)中的二次规划问题。12、所述步骤4)中，激励有界变参数有限时间神经网络的动态特性方程为13、14、其中，σ1,σ2＞1,α＞1，sgn(·)表示符号函数；15、变参数函数设计为16、17、可见，参数υ(t)是随误差时变的，为了使参数设计更符合实际硬件实现，设定变参数υ(t)是有界的，且它的界可以任意调节到合适的值；式(2)表示的动态特性方程可以有限时间收敛，收敛时间分析如下：18、定义李雅普诺夫函数为19、20、由于变参数υ(t)是分两段的，接下来分两步进行证明；21、4.1)当|eij(0)|＜δ，计算得李雅普诺夫函数的导数为22、23、对上式变形得24、25、求解上述微分方程，并令vij(t)＝0，得收敛时间表达式为26、27、4.2)当|eij(0)|≥δ，在这种情况下需要分以下两步计算收敛时间；28、a)当eij(t)从eij(0)收敛到|eij(t1)|＝δ，计算得李雅普诺夫函数的导数为29、计算得收敛时间30、31、b)当eij(t)从|eij(t1)|＝δ收敛到|eij(t2)|＝0，计算得李雅普诺夫函数的导数为32、33、参考4.1)得收敛时间34、35、综上，总的收敛时间为ts(vij(0))＝ts1(vij(0))+ts2(vij(0))，即36、37、所述步骤5)中，定义拉格朗日函数：38、39、其中，λ为拉格朗日乘子向量；关于和λ分别求偏导，并令该偏导为零得40、w(t)y(t)＝z                          (7)41、其中，i为单位矩阵。所述步骤6)中，求解步骤(3)中的二次规划问题，由式(7)定义如下误差函数42、e(t)＝w(t)y(t)-z43、误差函数代入式(2)得到以下激励有界变参数有限时间神经网络模型44、45、经上述神经网络计算，得到解变量y(t)，即得冗余机器人的各个关节角度θ。46、进一步，所述方法还包括以下步骤：47、7)为了分析提出的新型神经网络对噪声干扰的鲁棒性，给出如下受噪声干扰的激励有界变参数神经网络模型48、49、为便于分析时变参数的有效性，给出如下激励有界固定参数神经网络模型50、51、当存在任意有界噪声满足条件ρφlow(·)＜nij,low(t)＜0和0＜nij,up(t)＜ρφup(·)时，受有界噪声干扰的变参数神经网络(9)的残差振荡范围小于固定参数神经网络(10)的残差振荡范围即(11)定义李雅普诺夫函数对于模型(9)计算可得李雅普诺夫函数的导数为52、53、对于模型(10)计算得到李雅普诺夫函数的导数为54、55、下面给出式(11)结果的证明过程：56、7.1)当|eij(0)|＜δ，模型(9)的李雅普诺夫函数导数为57、58、其中，φ(·)表示新型指数型激活函数；59、模型(10)的李雅普诺夫函数导数为60、61、分析可以得到模型(9)的误差绝对值将会在界eup,2范围内振荡，模型(10)的误差绝对值将会在界eup,1范围内振荡，且62、63、7.2)当|eij(0)|≥δ，同理得64、65、综上，得66、本发明的技术构思为：针对冗余机器人构建如下二次规划型重复运动规划方案67、68、其中，ε(θ)＝κθ(θ(t)-θd(0))，可调参数κθ＞0，κr＞0，θ(t)-θd(0)表示求解的关节角与预定期望关节角的偏差，该偏差为0可以保证关节的可重复性；由于冗余机器人初始位置不一定在期望轨迹上，因此在速度级运动学方程中加入一个反馈偏差量，即rd-f(θ)，该偏差量表示实际末端轨迹与期望末端轨迹之间的误差；等式约束可以写成可以发现位置偏差rd-f(θ)能够渐近收敛；参数κr＞0可以调节末端执行器到达期望轨迹的速度；j(θ)是根据冗余机器人dh参数解出的雅克比矩阵，f(θ)是实际冗余机器人末端执行器的实时笛卡尔轨迹函数；69、为了有效求解重复运动规划问题(1)，构建如下描述激励有界变参数有限时间神经网络的动态特性方程70、71、其中，σ1,σ2＞1,α＞1，sgn(·)表示符号函数；变参数函数设计为特别地，变参数υ(t)是有界的，且它的界可以任意调节到合适的值；并且，式(2)表示的动态特性方程可以有限时间收敛。当误差e(t)在有限时间内收敛于零时，表示末端执行器开始严格沿着期望轨迹运行。72、本发明的有益效果主要表现在：可以在初始位置偏移情况下实现冗余机器人的重复运动规划任务，在任意初始误差情况下，它都可以使误差快速有限时间收敛；而且，它对于某些有界噪声具有较强的抗干扰性。相比于已有重复运动规划方法，该方法在任意初始误差条件下使误差在有限时间内快速收敛，收敛速度可调节且冗余机器人末端轨迹跟踪精度较高。此外，本发明采用的激励有界变参数有限时间神经网络，避免了无界激励函数实际实现可能需要耗费很大能量的缺陷，在工程应用中更易于实现，符合工程实际需要。当前第1页12当前第1页12